八上数学 整式的乘除与因式分解教案

(人教版)数学八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解-1-课题：15.1.1同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程1、说出下列各式分别表示什么运算(2x2-3x)+5x；（两个整式相加）(2x2-3x)-5x；（两个整式相减）(2x2-3x)×5x；（两个整式相乘）(2x2-3x)÷5x（两个整式相除）在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学整式的乘除.2、出示下图23：2的3次方的意思是3个2相乘a4：a的4次方的意思是4个a相乘即a4=a·a·a·a.○1填空：(1)24=×××；(2)103=××；(3)3×3×3×3×3=3（）；(4)a·a·a·a·a·a=a().○2.填空：(1)68的底数是，指数是，幂是；(2)86的底数是，指数是，幂是；(3)x4的底数是，指数是，幂是；(4)x的底数是，指数是，幂是.3、思考（1）25与22这两个幂有什么共同点？（2）如何计算25×22？2的5次方与2的2次方是同底数幂.25=2×2×2×2×2，22=2×2.于是25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2×2×2=27=25+2.（3）如何计算a3·a2?a的3次方与a的2次方是同底数幂.a3=a×a×a，a2=a×a.于是a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a×a×a×a×a=a5=a3+2.（4）观察25×22=25+2.a3×a2=a3+2.你发现了什么？4、同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示.am·an=am+n。（m,n都是正整数）.5、例计算：（课本第142页）(1)x2·x5；(2)a·a6；(3)2×24×23；(4)xm·x3m+1.6、练习○1直接写出结果：(1)65×64=；(2)103×102=(3)a7·a6=；(4)x3·x=(5)an·an+1=；(6)x5-m·xm=(7)x3·x7·x2=；(8)2m·2·22m-1=○2.填空：(1)b5·b()=b8；；(2)y()·y3=y6；(3)10×10()=106；(4)5()×58=59.○3判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b5·b5=2b5；（）(2)b5+b5=b10；（）(3)b5·b5=b25；（）(4)b·b5=b5；（）(5)b5·b5=b10.（）○4填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行次运算.7、小结布置作业（作业：P142练习）本节课我们学习了同底数幂的乘法法则。“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”。即，am·an=am+n。（m,n都是整数）(人教版)数学八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解-2-课题：15.1.2幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知○1填空：同底数幂相乘，底数，指数，即am·an=（m，n都是整数）.○2判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)53+53=56；（）(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5.（）○3直接写出结果：(1)33×35=(2)105×106=(3)x2·x4=(4)y2·y=(5)am·a2=(6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42=(8)a3·a3·a3·a3=2、我们已经知道，32是一个幂，那么(32)3这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.一般地，把(am)n叫做“幂的乘方”3、由于32表示2个3相乘，那么(32)3这个式子表示3个32相乘。(32)3＝32×32×32=32+2+2=36，又32×3＝36，所以(32)3＝32×3。同理，(a3)4表示4个a3相乘。(a3)4＝a3·a3·a3·a3=a3+3+3+3=a12，又a3×4=a12，所以(a3)4＝a3×4。通过对(32)3＝32×3，(a3)4＝a3×4的观察，请猜想(am)n=。4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。公式表示：(am)n=amn.（m，n都是整数）5、例1计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)-(x4)3.6、练习：(1)(102)3=(2)(y6)2=(3)-(x3)5=(4)(an)6=(5)a2·a3=(6)(xn)4=(7)xn+xn=(8)(a2)3=(5)xn·x4=(10)a3+a3=7、例2计算(1)(x2)8·(x3)4；解：=x2×8·x3×4=x16·x12=x16+12=x28(2)(y3)4+(y2)6；解：=y3×4+y2×6=y12+y12=2y128、练习，计算：(1)(x2)3·(x3)2====(2)(a2)8-(a4)4===9、小结布置作业（作业：P143练习）本节课我们学习了幂的乘方法则。“幂的乘方，底数不变，指数相乘”。即，(am)n=amn.（m，n都是整数）四、板书设计15.1.2幂的乘方(32)3＝……＝36例1例2(a3)4＝……＝a12幂的乘方……（am）n=amn（m,n都是正整数）(人教版)数学八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解-3-课题：15.1.3积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程1、巩固旧知○1填空：同底数幂相乘，底数不变，指数幂的乘方，底数不变，指数.○2判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a3)3=a6；（）(2)x3+x3=x6；（）(3)x3·x4=x12；（）(4)(x4)2=x8；（）(5)a6·a4=a10；（）(6)a5+a5=2a5.（）○3直接写出结果：(1)7×76＝(2)(33)5=(3)y2+y2＝(4)t2·t6=(5)-(a4)6＝(6)(x2)5·x4=2、我们已经知道，ab表示a与b的积，那么(ab)3表示a与b积的3次方，也就是积的乘方.一般地，把(ab)n叫做“积的乘方”。3、由于ab=a·b，(ab)3表示3个ab相乘.所以(ab)3＝(ab)·(ab)·(ab)…乘方的意义=a·b·a·b·a·b…乘法的意义=（a·a·a）·（b·b·b）…乘法交换律、结合律=a3b3…乘方的意义同理(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=a·b·a·b·a·b·a·b=（a·a·a·a）·（b·b·b·b）=a4b4通过对(ab)3=a3b3，(ab)4＝a4b4的观察请猜想(ab)n4、积的乘方等于每个因式分别乘方的积.公式表示：(ab)n=anbn5、例计算：(1)(2a)3解：=23·a3=8a3(2)(-5b)3解：=(-5)3·b3=-125b3(3)(xy2)2解：=x2·(y2)2=x2·y4=x2y4(4)(-2x3)4解：=(-2)4·(x3)4=16·x12=16x126、练习○1计算：(1)(3x)2=(2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=○2计算：(1)(bc3)2=(2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=○3判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b3·b3=2b3；（）(2)x4·x4=x16；（）(3)(a5)2=a7；（）(4)(a3)2·a4=a9；（）(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2.（）7、小结布置作业（P144练习，P148习题2.）本节课我们学习了积的乘方法则。“积的乘方等于每个因式分别乘方的积”。四、板书设计15.1.3积的乘方(ab)2=……＝a2b2例(ab)3=……＝a3b3(ab)4＝a4b4(ab)5＝a5b5(ab)n＝anbn积的乘方等于……(人教版)数学八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解-4-课题：15.1.4整式的乘法（第1课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程1、巩固旧知○1直接写出结果：(1)(-3x)2=(2)(-b2)3=(3)a3·a=(4)(y2)2·y3=○2填空：(1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；(3)单项式与多项式统称式.○3判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)-4x是单项式；（）(2)-4x＋1是单项式；（）(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）(5)单项式-3ab的系数是-3；（）(6)单项式a2b的系数是0.（）2、我们已经知道，整式包括单项式和多项式.所以整式的乘法可以分为三种.（1）单项式乘单项式（2）单项式乘多项（3）多项式乘多项式3、在3x2·4xy中,3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到。3x2·4xy=(3×4)·(x2·x)·y=(3×4)·(x2·x)·y=12·x3·y=12x3y在-2ac5·6bc2中，-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？（让学生充分思考、讨论）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到。-2ac5·6bc2=(-2×6)·a·b·(c5·c2)=(-2×6)·a·b·(c5·c2)）.=-12abc7.从这两个例子，你能概括出单项式乘单项式的法则吗？（让学生发表看法）4、单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.5、例计算：(先让生尝试，再边讲边板演)(1)(-5a2b)(-3a)；解：=[-5×(-3)]·(a2·a)·b=15a3b(2)(2x3)(-5xy3).解：=[2×(-5)]·(x3·x)·y3=-10x4y36、练习○1计算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(2m2n)·(mn)=(4)(-a2b)·(5b2)=○2计算：(1)(3x2y)3·(-4x)=(2)(-2a)3·(-3a)2=○3判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)3a3·2a2=6a6；（）(2)2x2·3x2=6x4；（）(3)3x2·4x2=12x2；（）(4)5y3·3y5=15y15.（）○4填空：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为千米.7、小结布置作业（P149习题3.）（1）整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。（2）本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式。单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.(人教版)数学八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解-5-课题：15.1.4整式的乘法（第2课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程1、巩固旧知○1直接写出结果：(1)4a2·2a=(2)x·(-5)=(3)(2xy)·(-3x)=(4)(ab2)·(-6b)=(5)(2x)·(32x)=(6)(14ab)·(2a)=○2填空：几个式的和叫做多项式，其中，每个式叫做多项式的项.○3填空：(1)多项式3x＋4y有2项，它们是、；(2)多项式2x-3有2项，它们是、