浙教版九年级数学上册课件：1.2二次函数的图像(2)-

1.2二次函数的图像(2)抛物线y=ax2顶点坐标对称轴位置开口方向极值(0,0)y轴a＞0时，抛物线在x轴上方（除顶点外）a＜0时，抛物线在x轴下方（除顶点外）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下a＞0时，顶点是最低点，当x=0时，最小值为0。a＜0时，顶点是最高点，当x=0时，最大值为0。2xy2xy知识回顾:在同一直角坐标系中作出下列二次函数的图象4.5-52-44.520.500.520.500.524.54.520.500.524.543210-1-2-3x221xy2)2(21xy2)2(21xy222)2(21,)2(21,21xyxyxy54.52)2(21xy221xy2)2(21xy请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征?它们的形状、大小、开口方向一致相同由于a2)2(21xy221xy2)2(21xy221xy2)2(21xy向右平移2个单位顶点坐标(0,0)(2,0)对称轴:直线x=0直线x=2221xy向左平移2个单位2)2(21xyxyo顶点坐标(0,0)(-2,0)对称轴:直线x=0直线x=-2-22请你总结二次函数y=a(x+m)2图象的平移规律2axy2)(mxay当m0时,向左平移当m0时,向右平移平移规律：左加右减自变量2)2(21xy221xy2)2(21xy二次函数顶点对称轴开口方向最值2axy2mxay(0,0)(-m,0)y轴，即直线x=0直线x=-ma＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；同上a＞0时，当x=0时，y最小值为0。a＜0时，当x=0时，y最大值为0。a＞0时，当x=-m时，y最小值为0。a＜0时，当x=-m时，y最大值为0。请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.例题学习:例2对于二次函数请回答下列问题：21(4)3yx1、把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象.21(4)3yx2、说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.21(4)3yx231xyy=a(x+m)2对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=-m(-m,0)m:左加右减自变量抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2向上直线x=-3(-3,0)直线x=1直线x=3向下向下(1,0)(3,0)填空：1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。可以由抛物线向平移4个单位而得到的左1y=-5x2右驶向胜利的彼岸例题学习用描点法在同一直角坐标系中画出函数的图象.2)2(21xy3)2(212xy2)2(21xy3)2(212xy012312-1-2-1-2012312-1-2-1-2221xy2)2(21xy3)2(212xy由此你有什么发现?由图象经过怎样平移得到3)2(212xy221xy合作学习:2axy当m0时,向左平移当m0时,向右平移2)(mxaykmxay2)(当k０时向上平移当k０时向下平移请你总结二次函数y=a(x+m)2+K图象的平移规律平移规律：左加右减自变量上加下减常数项二次函数顶点对称轴开口方向最值2mxay2axy(0,0)(-m,0)y轴，即直线x=0直线x=-ma＞0时，开口向上a＜0时，开口向下同上a＞0时，当x=0时，y最小值为0。a＜0时，当x=0时，y最大值为0。a＞0时，当x=-m时，y最小值为0。a＜0时，当x=-m时，y最大值为0。请你总结二次函数y=a(x+m)2+K的图象和性质.kmxay2(-m,K)直线x=-m同上a＞0时，当x=-m时，y最小值为K。a＜0时，当x=-m时，y最大值为K。一般地，平移二次函数的图象就可得到二次函数的图象，顶点坐标和开口方向因此，二次函数2yax它的形状、对称轴、kmxay2)(kmxay2)(与的值有关。kma,,它们的形状、大小、开口方向一致相同由于a1、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：2(1)2(3)5yx2(2)0.5(1)yx23(3)14yx2(5)0.5(4)2yx23(6)(3)4yx课内练习:kmxay2)(的图象：对称轴是_____________，顶点坐标是__________。直线x=-m(-m,k)2)21(3)4(xy左3左3右6个单位得到向左平移的图象可由抛物线函数1414122xyxy个单位得到个单位，再向上平移先向右平移的图象可由抛物线函数12-312--3222xyxy个单位得到个单位，再向上平移先向左平移的图象可由抛物线函数32523252322xyxy5.如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是（2，4）,求该二次函数的解析式.24xy4242xy解：201642xx变式:已知抛物线,将此抛物线绕原点旋转180°后,所得抛物线的解析式是_________________3122xy3122xy424-2xy或1216-42xxy或1、如果抛物线的顶点坐标是（-1，5）则21()2yxhkhk它的对称轴是.15直线x=-12.已知二次函数y=x2－2，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，求当x取x1+x2时，函数值为多少？3.抛物线y=2（x－2）2－6的顶点为C，且直线y=－kx+3经过点C．求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．2axy当m0时,向左平移当m0时,向右平移2)(mxaykmxay2)(当k０时向上平移当k０时向下平移小结:1.二次函数y=a(x+m)2+K图象的平移规律平移规律：左加右减自变量上加下减常数项二次函数顶点对称轴开口方向最值2mxay2axy(0,0)(-m,0)y轴，即直线x=0直线x=-ma＞0时，开口向上a＜0时，开口向下同上a＞0时，当x=0时，y最小值为0。a＜0时，当x=0时，y最大值为0。a＞0时，当x=-m时，y最小值为0。a＜0时，当x=-m时，y最大值为0。小结:2.二次函数y=a(x+m)2+K的图象和性质.kmxay2(-m,K)直线x=-m同上a＞0时，当x=-m时，y最小值为K。a＜0时，当x=-m时，y最大值为K。若把抛物线y=2x2经过若干次平移和对称变换后，所得的图象的最高点是（2，3），求所得图象的函数解析式在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．