第一章绪论第二章受轴向拉伸(讲稿)材料力学教案(顾志荣)

1第一章绪论同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴了解材料力学的任务和研究内容；(2)了解变形固体的基本假设；(3)构件分类，知道材料力学主要研究等直杆；(4)具有截面法和应力、应变的概念。2、教学内容(1)构件的强度、刚度和稳定性概念，安全性和经济性，材料力学的任务；(2)变形固体的连续性、均匀性和各向同性假设，材料的弹性假设，小变形假设；(3)构件的形式，杆的概念，杆件变形的基本形式;(4)截面法，应力和应变。二、重点与难点重点同教学内容，基本上无难点。三、教学方式讲解，用多媒体显示工程图片资料，提出问题，引导学生思考，讨论。四、建议学时1～2学时五、实施学时六、讲课提纲21、由结构与构件的工作条件引出构件的强度、刚度和稳定性问题。强度：构件抵抗破坏的能力；刚度：构件抵抗变形的能力；稳定性：构件保持自身的平衡状态为。2、安全性和经济性是一对矛盾，由此引出材料力学的任务。3、引入变形固体基本假设的必要性和可能性连续性假设：材料连续地、不间断地充满了变形固体所占据的空间；均匀性假设：材料性质在变形固体内处处相同；各向同性假设：材料性质在各个方向都是相同的。弹性假设：材料在弹性范围内工作。所谓弹性，是指作用在构件上的荷载撤消后，构件的变形全部小时的这种性质；小变形假设：构件的变形与构件尺寸相比非常小。4、构件分类杆，板与壳，块体。它们的几何特征。5、杆件变形的基本形式基本变形：轴向拉伸与压缩，剪切，扭转，弯曲。各种基本变形的定义、特征。几种基本变形的组合。6、截面法，应力和应变截面法的定义和用法；为什么要引入应力，应力的定义，正应力，切应力；为什么要引入应变，应变的定义，正应变，切应变。3第二章轴向拉伸与压缩一、教学目标和教学内容1、教学目标⑴掌握轴向拉伸与压缩基本概念；⑵熟练掌握用截面法求轴向内力及内力图的绘制；⑶熟练掌握横截面上的应力计算方法，掌握斜截面上的应力计算方法；⑷具有胡克定律，弹性模量与泊松比的概念，能熟练地计算轴向拉压情况下杆的变形；⑸了解低碳钢和铸铁，作为两种典型的材料，在拉伸和压缩试验时的性质。了解塑性材料和脆性材料的区别。(6)建立许用应力、安全系数和强度条件的概念，会进行轴向拉压情况下构件的强度计算。(7)了解静不定问题的定义，判断方法，掌握求解静不定问题的三类方程（条件）：平衡方程，变形协调条件和胡克定律，会求解简单的拉压静不定问题。2、教学内容(1)轴向拉伸与压缩的概念和工程实例；(2)用截面法计算轴向力，轴向力图；(3)横截面和斜截面上的应力；(4)轴向拉伸和压缩是的变形；(5)许用应力、安全系数和强度条件，刚度条件；(6)应力集中的概念；(7)材料在拉伸和压缩时的力学性能；4(8)塑性材料和脆性材料性质的比较；(9)拉压静不定问题(10)圆筒形压力容器。二、重点难点重点：教学内容中的（1）～（5），（7）～（9）。难点：拉压静不定问题中的变形协调条件。通过讲解原理，多举例题，把变形协调条件的形式进行归类来解决。讲解静定与静不定问题的判断方法。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时8学时五、实施学时六、讲课提纲Ⅰ、受轴向拉伸（压缩）时杆件的强度计算一、轴向拉（压）杆横截面上的内力1、内力的概念（1）内力的含义（2）材料力学研究的内力——附加内力2、求内力的方法——截面法（1）截面法的基本思想假想地用截面把构件切开，分成两部分，将内力转化为外力而显示出来，并用静力平衡条件将它算出。举例：求图示杆件截面m-m上的内力5图2-1截面法求内力根据左段的平衡条件可得：ΣFX=0FN-FP=0FN=FP若取右段作为研究对象，结果一样。（2）截面法的步骤：①截开：在需要求内力的截面处，假想地将构件截分为两部分。②代替：将两部分中任一部分留下，并用内力代替弃之部分对留下部分的作用。③平衡：用平衡条件求出该截面上的内力。（3）运用截面法时应注意的问题：力的可移性原理在这里不适用。6图2-2不允许使用力的可移性原理3、轴向内力及其符号规定（1）轴向拉（压）杆横截面上的内力——轴向内力，轴向内力FN的作用线与杆件轴线重合，即FN是垂直于横截面并通过形心的内力，因而称为轴向内力，简称轴力。（2）轴力的单位：N（牛顿）、KN（千牛顿）（3）轴力的符号规定：轴向拉力（轴力方向背离截面）为正；轴向压力（轴力方向指向截面）为负。4、轴力图（1）何谓轴力图？杆内的轴力与杆截面位置关系的图线，即谓之轴力图。例题2-1图2-3,a所示一等直杆及其受力图，试作其轴力图。(a)7(b)图2-3（2）轴力图的绘制方法①轴线上的点表示横截面的位置；②按选定的比例尺，用垂直于轴线的坐标表示横截面上轴力的数值；③正值画在基线的上侧,负值画在基线的下侧；④轴力图应画在受力图的对应位置，FN与截面位置一一对应。（3）轴力图的作用使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。（4）注意要点：①一定要示出脱离体（受力图）；②根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。二、轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力1、应力的概念（1）何谓应力？8内力在横截面上的分布集度，称为应力。（密集程度）（2）为什么要讨论应力？判断构件破坏的依据不是内力的大小，而是应力的大小。即要判断构件在外力作用下是否会破坏，不仅要知道内力的情况，还要知道横截面的情况，并要研究内力在横截面上的分布集度（即应力）。（3）应力的单位应力为帕斯卡（Pascal），中文代号是帕；国际代号为Pa，1Pa=1N/M2常用单位：MPa(兆帕)，1MPa=106Pa=N/MM2GPa（吉帕），1GPa=109Pa。2、横截面上的应力为讨论横截面上的应力，先用示教板做一试验：图2-4示教板演示观察示教板上橡胶直杆受力前后的变形：受力前：ab、cd为┴轴线的直线受力后：a’b’、c’d’仍为┴轴线的直线9有表及里作出（1）观察变形平面假设（2）变形规律（3）结论横截面上各点的应力相同。即AFN（5-1）式中：σ——横截面上的法向应力，称为正应力；FN——轴力，用截面法得到；A——杆件横截面面积。（4）横截面上正应力计算公式（2-1式）应用范围的讨论：①对受压杆件，仅适用于短粗杆；②上述结论，除端点附近外，对直杆其他截面都适用。申维南（SaintVenant）原理指出：“力作用杆端方式的不同，只会使与杆在不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。”③对于变截面杆，除截面突变处附近的内力分布较复杂外，其他各横截面仍可假定正应力分布。（5）正应力（法向应力）符号规定：即：假设原为平面的横截面在变形后仍为垂直于轴线的平面。即：纵向伸长相同，由连续均匀假设可知，内力均匀分布在横截面上10拉应力为正；压应力为负。例题2-2已知例题2-1所示的等直杆的横截面面积A=400MM2，求该杆的最大工作应力？解：由例题2-1轴力图可知，该杆上KN50maxNF，所以此杆的最大工作应力为125MPaN/m10125m1040050000Nmaxmax2626AFN例题2-3一横截面为正方形的变截面杆，其截面尺寸及受力如图2-5所示，试求杆内的最大工作应力？（a）（b）图2-5尺寸单位：mm（1）作杆的轴力图，见图2-5，b（2）因为是变截面，所以要逐段计算11（压应力）0.87MPam1024024050000N26INIIAF（压应力）1.1MPam10370370N10150263IINIIIIAF（压应力）1.1MPamaxII3、斜截面上的应力横截面上的应力特殊面上的应力任意截面上的应力一般面上的应力推导方法与横截面上正应力的推导一样图2-6（1）观察变形相对平移''''dccdbaab（2）结论斜截面上各点处的全应力、Pα相等图2-7显然：Pα·Aα=FNα(a)式中：Aα—α截面的面积特殊一般12FNα=PF(b)Pα=AFP(c)斜截面面积Aα与横截面面积A有如下关系：图2-8A=Aα·cosα∴Pα=AFP=cos/AFP=AFP·cosα=·cosα式中的=AP是杆件横截面上的正应力。（3）全应力Pα的分解：（任取一点o处）图2-9Pα：截面）上的剪应力。斜截面（：称为：与斜截面相切截面）上的正应力。斜截面（称为：：垂直斜截面13=Pα·cosα=·cos2=)2cos12（（2-2）=Pα·sinα=·sincos=2sin2（2-3）（4）正应力、剪应力极值：从式（2-2）、（2-3）可见，、都是α角的函数，因此总可找到它们的极限值分析式（2-2）可知：当α=0°时，达到最大值，即0=max=分析式（2-3），若假定从x轴沿轴逆时针转向到α截面的外法线n时，α为正；反之α为负，即图2-10则当α=45°、α=-45°时，达到极值，45=max=245=min=-2（5）剪应力互等定律由上述分析可以看到：在α=+45º和α=-45º斜截面上的剪应力满足如下关系：45=-4514正、负45º两个截面互相垂直的。那么，在任意两个互相垂直的截面上，是否一定存在剪应力的数值相等而符号相反的规律呢？回答是肯定存在的。这可由上面的（2-3）式得到证明：=2sin2=-2sin2（+90°）=-90即：通过受力物体内一点处所作的互相垂直的两截面上，垂直于两．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．截面交线的剪应力在数值上必相等，而方向均指向交线或背离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交线．．。这个规律就称为剪应力互等定律。（6）剪应力（切向应力）符号规定：剪应力以对所研究的脱离体内任何一点均有顺时针转动趋势的为正，反之为负。例题5-4一直径为d=10mm的A3钢构件，承受轴向载荷FP=36kN.试求α1=0°、α2=30°、α3=45°、α4=60°、α5=90°、α6=-45°各截面上正应力和剪应力值。解：①α1=0°时，即截面1-1：图2-110=AFP）（02cos1215=459MPam10410π36000N2620=002sin2）（②α2=30°时，即截面2-2：图2-1230=MPa3445.12302cos12）（30=MPa199866.02302sin2）（③α3=45°时，即截面3-3：图2-1345=MPa2302012452cos12）（）（45=MPa23012452sin2）（④α4=60°时，即截面4-4：16图2-1460=MPa1155.025.012602cos12）（）（60=MPa199866.02602sin2）（⑤α5=90°时，即截面5-5：图2-1590=0112）（90=002⑥α5=-45°时，即截面6-6：17图2-1645=MPa230012）（45=MPa2302452sin2）（由上述计算可见：max发生在试件的横截面上，其值max=MPaAFP459maxmin发生在α=45°斜面上，其值maxmin=MPa2302三、轴向拉（压）杆的强度计算1、极限应力，安全系数、容许应力（1）极限应力①何谓极限应力？极限应力是指材料的强度遭到破坏时的应力。所谓破坏是指材料出现了工程不能容许的特殊的变形现象。②极限应力的测定极限应力是通过材料的力学性能试验来测定的。③塑性材料的极限应力σ°=σ5④脆性材料的极限应力σ°=σb（2）安全系数①何谓安全系数？对各种材料的极限应力再打一个折扣，这个折扣通常用一个大于