山东交通学院概率论期末考试及答案

山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第1页共2页山得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共30分）1．设3.0)(AP，6.0)(BAP，若BA，则)(BP0.6.2.一射手连续射击3次，每次命中率为23，则他至多射中两次的概率为1927.3.袋中装有2个伍分,3个贰分,5个壹分的硬币,任选其中5个,则总币值超过一角的概率为12.4.设随机变量~(2,3)XN，且{)(}PXCPXC，则C2.5.设随机变量X服从二项分布(2,0.4)B，则2EX1.12.6设连续型随机变量X的分布函数为：1,110,0,0)(2xxAxxxF，则A=1.7.设随机变量),100(~2NX,且3085.0)103(XP,则)10397(XP0.383.8.地铁站台每隔5分钟过一辆车，乘客到达车站的时刻是等可能的.求乘客等车的时间的时间不超过3分钟的概率35.9.设两个相互独立额度随机变量X和Y的方差分别是4和2，则随机变量YX23的方差是44.10.设二维随机变量(,)XY的联合概率密度为(),0,0;(,)0,.xyexyfxy其他则()PXY0.5.得分阅卷人二、(10分)试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8，求考生选出正确答案的概率。解：设事件B表示考生会解这道题，B表示考生不会解这道题，又设事件A表示考生选对.所以由全概率公式PAPBPABPBPAB…………………………（4分）0.810.20.25……………………………………（4分）0.85………………………………………………（2分）得分阅卷人三、（15分）设随机变量X的概率密度为22,0(1)0,0xxfx；x．求随机变量函数lnYX的概率密度函数。解：对任意的实数y，有()()(ln)()yYFyPYyPXyPXe……………………（5分）2022arctan1yeydxex………………………（5分）对y求导，即得Y的概率密度22,1yYyefyye………………………（5分）………………………密……………………封……………………线……………………试卷适用班级理工类各班级班级姓名学号姓名学号试卷适用班级理工类各班级班级姓名学号山东交通学院概率论与数理统计课程期中考试试卷答案和评分标准2010——2011学年第二学期第2页共2页得分阅卷人四、（15分）某地抽样调查结果表明，考生外语成绩（百分制）分布近似于正态分布2(72,)N，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在6084分之间的概率。（(1)0.8413,(2)0.977）解：设考生的外语成绩为X，则),(~272NX又96分以上的占考生总数的2.3%，即(96100)2.3%PX，故(96)12.3%0.977PX………………………（3分）即9672()0.977(2)………………………（4分）因此242，即12………………………（3分）故),(~21272NX所以考生的外语成绩在6084分之间的概率为：84726072(6084)()()(1)(1)1212PX2(1)10.6826.………………………（5分）得分阅卷人五、(15分)设(,)XY在A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴及直线10xy所围成的区域，求32EXY。解：因为A的面积为12，所以(,)XY的概率密度为2,10,10,(,)0,xyfxy其它，………………………（5分）00111(,)23xEXxfxydxdyxdxdy………………………（3分）1(,)3EYyfxydxdy………………………（3分）132323EXYEXEY………………………（4分）得分阅卷人六、（15分）一工厂有200台机器，白天每台机器开着的概率为0.8，各个机器是否工作相互独立。求白天同时开着的机器台数超过168的概率。)9207.0)414.1((解：设白天开着的机器台数为随机变量X，则)8.0,200(~BX………（5分）又32,160DXEX,由中心极限定理知随机变量X近似服从)32,160(N…………………（5分）故)414.1()7()32160168()32160200()200168XP（=1-0.9207=0.0793………………………（5分）………………………密……………………封……………………线……………………