立方根课件[1]

立方根永安中学：孙红梅2014.9.2016的平方根是______-16的平方根是________0的平方根是________4没有平方根0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.回答：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,273x则∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m那么X=?正方体的体积v123127棱长x3x=v825276434填表：?5125253一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。概念：的立方根。叫做那么这就是说，如果a,3xax3a根指数被开方数(a的取值范围是全体实数)求一个数的立方根的运算，叫做开立方．8338=2=-2到现在我们学了几种运算?+,-,x,÷,乘方,开平方,开立方立方和开立方互为逆运算aa3a，，，你会区别下列的数吗？a表示a的算术平方根a表示a的平方根或a的二次方根3a表示a的立方根或a的三次方根4a表示a的四次方根4a填空:_____125,125)()2(33212155_____81,81)()1(33例求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(1)∵2733∴27的立方根是3即3273(2)∵27)3(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0因为=3838=3838所以327327因为==327327所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的立方根也互为相反数尝试练习：根据立方根的意义填空：1、因为，所以8的立方根是（）。2、因为（）=0.125，所以0.125的立方根是（）。3、因为（）=0，所以0的立方根是（）。4、因为（）=－8，所以－8的立方根是（）。5、因为（）=－，所以－的立方根是（）。823333278327820.500－2－2－3232－0.5练习：求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125小组讨论（1）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数呢？每个数a都只有一个立方根（唯一性）。3a记为：，读作“三次根号a”如,73xX是7的立方根，即：37x如38,(2)-2是-8的立方根即：283”3“绝对不能省！为什么呢?想一想：立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1，0被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√1.分别求下列各式的值：3125(1)3008.0(2)3641(3)01.0001.0)4(3课内练习2你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:3343)1(x∴x＝731251)2(x∴x-1＝5X=6（3）23x423x（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________．12a321a将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？…………3000216.03216.032163216000用计算器计算下列数值，并发现规律0.06归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位。0.6660。　　　；ｙ　　　则，，，，，已知x96.68y86.14x6896.0328.0486.128.2201.38.32.23333333333300342.03342000002000342.01246.32.34507.142.36993.0342.0.1）（）（）（，求下列各式的值。，，已知——————。——————。——————。===0.06993-324.6-0.150722803280002、一个正方体的水晶砖，体积为100cm³，它的棱长大约在（）A、4㎝~5㎝之间C、6㎝~7㎝之间B、5cm~6cm之间D、7㎝~8㎝之间1、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间CA35312的整数部分是()，小数部分是()的整数部分是()，小数部分是()6.7、比较大小334501.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是2.要使，k的取值为（）A.K≤3B.K≥3C.0≤K≤3D.一切实数kk3)3(33D23.若＜0，则m的取值为37m4.若，则x=008.0)12(2xm7小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±表示a2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即241、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示3a2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即283。　　　　　，则）（练习：mm31.12。　　　　是的取值范围，则）（若２aaa22.24或-2a≤2。　　　　　的取值范围是则，）（）若（xxx03332X≤3利用你得出的规律填写下表a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100规律：当被开方数的小数点移动三位时，立方根的小数点移动一位。三阶魔方由几个小立方体构成________那这个立方体的体积又是多大呢________