工程力学-材料力学

1材料力学2自行车的主要受力部件均由薄壁钢管制成为什么不用实心的钢筋做呢3赵州桥—隋朝(使用至今）材料力学发展简介中国古代有关材料力学的应用§7-0材料力学发展简介4河北赵州桥建于1400年前的隋朝(581年-618年)，跨37.02米、宽9米、拱高7.23米，钱令希院士用弹塑性理论计算，结果——压力线完全通过拱轴。5材料力学在近代的发展伽利略像1638年：材料力学的开端《关于两种新科学的对话》开创了用实验观察——假设——形成科学理论的方法6胡克的弹性实验装置1678年：胡克发现“胡克定律”英国力学家胡克像7雅各布.伯努利，马略特：得出了有关梁、柱性能的基础知识，并研究了材料的强度性能与其它力学性能。库伦：得到了梁的弯曲正应力和圆杆扭转切应力的正确结果8(瑞士)欧拉像主要研究梁的变形：《曲线的变分法》，推导出受横向力的悬臂杆的挠度表达式《关于柱的承载力》，讨论了压杆稳定问题，引入了临界载荷的概念。还研究了大变形问题、变截面梁的问题、具有初始曲率杆的问题。9(瑞士)约翰.伯努利像(意大利)拉格朗日像提出“虚位移原理”阐述了“虚功原理”10(英国)托马斯.杨像(法国)纳维像定义“弹性模量”研究了扭转问题、梁的弯曲问题、提出了解超静定问题的位移法1826年，第一本《材料力学》11(法国)泊松像定义“泊松比”(法国)圣维南像研究了扭转和弯曲问题，提出了“圣维南原理”12(乌克兰)铁摩辛柯像建立“铁摩辛柯梁”模型研究了圆孔附近的应力集中问题，梁板的弯曲振动问题，薄壁杆件扭转问题，弹性系统稳定性问题等出版了大量力学教材：《材料力学》，《高等材料力学》，《结构力学》，《板壳理论》等20多部13材料力学在现代的发展19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材料力学的发展；当时，材料力学的主要研究对象为钢材；20世纪，各种新型材料(复合材料、高分子材料等)广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；材料力学所涉及的领域更加广阔，它仍在发展。14什么是力学？力学——研究物体机械运动规律的科学。机械运动——物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、流动等。§7-1材料力学的任务与研究对象15力学学科———————————————————————学科分类：一般力学：重点研究一般质点系和刚体系。固体力学：重点研究固体（弹塑性体）。材料力学属于固体力学的范畴流体力学：重点研究流体（液体和气体）。学科的性质：力学是一门基础学科。力学又是一门技术学科。力学是横跨理工的桥梁。161.材料力学的研究对象变形固体构件杆件17构件：组成机械与结构的零部件，统称为构件变形：构件尺寸与形状的变化弹性变形：外力解除后可消失的变形塑性变形：外力解除后不能消失的变形18材料力学的研究对象杆件，简单杆系，某些形状与受力都较简单的板壳杆件：l＞＞b,h轴线横截面板壳：ta,b中面192.研究内容1)强度抵抗破坏的能力。破坏：明显的塑性变形断裂203)稳定性保持稳定的平衡状态的能力。2)刚度抵抗变形的能力。明显的弹性变形21小问题：1.自行车负重爬坡出现“链条打滑”现象，从力学的角度分析，表明链条在“打滑”瞬间[A]强度不足[B]刚度不足[C]稳定性不足2.自行车负重爬坡出现“链条脱落”现象，并且无法安装和继续前行，从力学的角度分析，此现象表明链条的[A]强度不足[B]刚度不足[C]稳定性不足正确答案为[B]。负重爬坡时，链条在强大的拉力的作用下产生很大的变形，并且超出齿轮和链条能够正常啮合的范围，导致链条打滑；打滑发生后自行车又能正常骑行，说明打滑后链条完全恢复原状，所发生的变形为弹性变形。正确答案为[A]。负重爬坡时，链条脱落且无法安装，说明链条已产生很大的永久变形（甚至被拉断），故说明链条在此负重爬坡的工作过程中强度不足。当然影响链条“打滑”或“脱落”的因素可能很多，但从力学角度分析，主要可以从强度和刚度方面找原因。22工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题23刚度问题24工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题25工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题26脚手架失稳27构件的承载能力：强度、刚度、稳定性统称为构件的承载能力。强度—构件在外力作用下抵抗破坏的能力；刚度—构件在外力作用下抵抗变形的能力；稳定性—构件在外力作用下保持原有平衡形式的能力。构件安全工作的基本要求：具有足够的强度、刚度与稳定性材料力学的任务：研究构件在外力作用下变形、内部受力与破坏的规律，为设计既经济又安全的构件提供强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。28如何设计车轮轴的横截面?如何简化出火车车轮轴的计算模型?294）本门课程的地位是土木、机械和力学等专业的技术基础课；是了解和学习相关专业知识和技术的第一门重要课程。2）材料力学的特点：逻辑性强、概念丰富3）学习方法：吃透概念、加强练习30§7-2材料力学的基本假设1.连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。2.均匀性假设：构件内每一处的力学性能相同。3.各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。31•4.小变形问题：1）材料力学要研究变形、计算变形，变形与构件的原始尺寸相比很小。2）受力分析按照构件的原始尺寸计算。32cos22N1NFFFFαα①②AFA’33一、外力§7-3外力与内力表面力：气体、液体压力，接触压力。体积力：重力，电磁力等。分布力集中力作用方式静载荷：不随时间改变或变化很慢。动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。随时间变化性质材料在静、动载荷作用下的性能颇不相同，分析方法有差异34二、内力和截面法：内力：构件因受力作用而变形，其内部各PPmmmmPPm'm'部分（各点）之间因相对位置改变而引起的相互作用力。1.35在截面上，连续分布向截面上某点C简化,可（连续性决定的）得一个力和一个力偶或单独一个力或单独一个力偶。F2F1yxzFSzCFSyFNMzMxMy轴力—FN剪力—FSx,FSy扭矩—Mx弯矩—My，Mz362、求截面上内力的方法—截面法F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力切去加平（求连续分布内力的合力、合力偶）37截面法求内力的步骤0xF0yF0zF0xM0yM0zM平衡方程：1、用假想截面将杆件切开，得到分离体；2、画分离体受力图，内力用分量表示；3、对分离体建立平衡方程，求得内力。39PPmmPxmmFN10xFFN1-P=0FN1=PPPnnnnPxFN20xFFN2-P=0FN2=P40§7-4应力应力的概念拉压杆的强度轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。41M点平均应力AFpav总应力AFAFpAddlim0(a)MAFM(b)p42总应力p法向分量,引起长度改变正应力:切向分量，引起角度改变切应力:正应力：拉为正，压为负M(b)(a)MFA43内力与应力间的关系AFpddAFddNAFddSAAFdNAAFdSM(b)(a)MFAFNFS44应力的特点1、应力是矢量；2、同一截面上，不同点处的应力一般不同；3、过同一点，不同方位截面上的应力一般不同。45Pa应力单位2N/m1Pa1Pa10MPa162N/mm1MPa1MPaM(b)(a)MFAPa10GPa19GPa46单向应力、纯剪切与切应力互等定理单向受力纯剪切’应力微体与两种常见应力状态471）单向应力状态：2)纯剪切应力状态：3)切应力互等定理48思考：竹竿扭转破坏沿纵向还是沿横向开裂？纵向截面上是否存在应力？xz11，dxdydz22，微体互垂面上切应力的关系?49yxz11，dxdydz22，12120F0zM110dxdzdydydzdx11切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。50棱边长度改变abb’棱边夹角改变abb’§7-5应变变形的分类51正应变定义abb’abababababab线段的平均正应变0limabababa点沿ab方向的正应变切应变定义直角bac的改变量——直角bac的切应变cc’ab正应变特点:•正应变是无量纲量•过同一点，不同方位的正应变一般不同tan•切应变为无量纲量•切应变单位为rad52CDGADAGADADv'm1005.0-3v41000.5yAGGD'tan例:求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。0xADvy解：rad1000.13100100ABDC0.10.05xy53单向受力a纯剪切bb’§1-6胡克定律E弹性(杨氏)模量胡克定律G切变模量剪切胡克定律回顾物理弹簧伸长量与外力关系：F=kx54例：已知s=a/1000,G=80GPa,求切应力.解：astanGrad100.110003aa)rad100.1)(Pa1080(39Pa100.87MPa80aaDCABxys55§1-7杆件变形的基本形式1.轴向拉伸或压缩FFFF2.剪切FF563.扭转4.弯曲MeMeMeMe57第八章轴向拉伸与压缩58§8-1轴向拉伸和压缩的概念5960此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF61求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx§8-2轴力与轴力图62可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFNFFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx63引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx64FNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF65若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。FFFN图FFFFN图F66用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)FFFF(b)67例试作图示杆的轴力图。求支反力kN10RF解：ABCDE20kN40kN55kN25kN6003005004001800FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114468注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面1-1：拉）(kN50N2F横截面2-2：FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN111AFRF1FN2AB2269此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面3-3：压）kN(53NF同理FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3F4FN333DEF4FN444E70由轴力图可看出kN502Nmax,NFF20105FN图(kN)FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE3311445071§8-3拉压杆的应力与圣维南原理思考：杆、杆材料相同，杆截面面积大于杆，挂相同重物，哪根杆危险？ABABABAB若，哪根杆危险？CCWWABABCC72FAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件m