平面向量分解定理

NetworkOptimizationExpertTeam8.3平面向量的分解定理NetworkOptimizationExpertTeam火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成________和_________的两个分速度．情景1：2vv1vNetworkOptimizationExpertTeam一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G，可分解为________和__________.GF1F2情景2：NetworkOptimizationExpertTeam一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线AO和绳BO拉住，CO所受的拉力F与电灯重力G平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2.情景3：ACOBF1F2ACOBF1F2FACOBFNetworkOptimizationExpertTeam•在同一个平面内，是不是给定一个向量都可以按指定方向（不平行）分解成两个不平行的向量？问题一：NetworkOptimizationExpertTeamaOCMNAB问题1a2e1e2e1e结论：1221  _____________.eea如果、是同一个平面内的两个不平行的向量，那么对于给定向量，_______一对实数、，使a在同一个平面内，给定一个向量是否可以分解成两个 不平行的向量？=1122+aee存在NetworkOptimizationExpertTeam问题二：12112212          eeaee即对不共线的向量和，中的一对实数、是否唯一？12eea在同一平面内，对于确定的不平行的向量和，的分解给定向量是否唯一？NetworkOptimizationExpertTeam•将前面问题中的“给定”换成“任意”，结论是否还成立？问题三：12=221121  +.eeaaee在同一个平面内，有不平行的向量、，那么对于给定向量，有且只有一对实数、，使、任意？NetworkOptimizationExpertTeam如果是同一平面内两个不平行的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使．12ee、a1122aee12、平面向量分解定理基底线性组合（1）我们把不平行的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12ee、（3）当互相垂直时，就称为向量的正交分解.12ee、（2）一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的分解．12ee、1122aeeNetworkOptimizationExpertTeamADBOM1133OADBOAaOBbBMBCCNCDabOMONMN如图所示，平行四边形中，设，，又，，试用、表示、、．例1NCNetworkOptimizationExpertTeam().OAOBkAPkABkROAOBOP如图所示，已知、是不平行的两个向量，是实数，且，用、表示ABPO例2NetworkOptimizationExpertTeam课堂小结唯一存在λ1，λ2平面向量分解定理=1122+aee12eea基底　、　，任意向量