全等三角形竞赛试题精选及答案

1八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注:此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.一.选择题与填空题:1.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中全等的三角形有【】A.5对B.6对C.7对D.8对2.在△ABC和ABC中,ABAB,BB,补充件后仍不一定能保证ABC≌ABC,则补充的条件是【】A.BCBCB.AAC.ACACD.CC3.如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是【】A.3个B.4个C.5个D.6个4.若在ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,BC＝AB＋AD,∠C＝300，则∠B的度数为【】A.450B.600C.750D.9005.如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB.BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD.EF与BE+CF大小关系无法确定6.(黄冈市中考题)在△ABC和ABC中,ABAB,BB,补充条件后仍不一定能保证ABC≌ABC,则补充的条件是()A.BCBCB.AAC.ACACD.CC7.(2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等;③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是()A.②③B.①③C.③④D.②④8.(第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有()A.10个B.12个C.13个D.149.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE＝CE;③FC∥AB.以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是_______.10.如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝350,那么∠ANM的度数是________.11.如图,在ABC中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是_____.二.证明题:1.如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE2.已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等边三角形，求证：ΔOFEDCBAC'B'A'FEDCBAAFEDCBNMAEDCBAOEDCBDBACEF2ADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等.3.如图,ABC与ABC中,AD,AD分别是高,ACAC,BCBC,ADAD,求证:BB.4.如图,ABC中,∠ACB＝900,A,以C为中心将ABC旋转角到∠A’B’C’的位置,(旋转过程中保持ABC的形状大小不变)B恰好落在上A’B’,求旋转角(用表示).5.如图,在ABC中,AB＝AC,直线l过A且l∥BC,∠B的平分线与AC和l分别交于D、E,∠C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE＝FG6.如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,求∠OCE＋∠B的度数.7.如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证：AC＝AB。8.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝21AD。9.如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证：GD=GE．(1)过D作DF∥AC，交BC于F．可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3)．(2)过D作DF⊥BC于F；过E作EH⊥BC于BC延长线于H，可证明△GFD≌△GEH(图2-4)．10.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．lGDFECBAODECBA31221DEBPBACAFCED第8题图第7题图31221DEBPBACAFCED第5题图第6题图第1题图ADCBD'C'B'A'BADEC第3题图第4题图B'A'CBA_F_E_C_D_B_A第2题图第6题图第5题图311.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°.附加题:1.如图,ABC是等腰直角三角形,∠C＝900,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM,点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证:BD⊥DE.2.如图,设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BC于点F,PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD＝PC.求证:BC⊥BD,且BC＝BD.MNEDCBAPGFEDCBA4八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示一、1．C2.C（提示：全等三角形SSS、ASA、AAS、SAS）3.C（提示：△ABE≌△BCF≌△CAD，△ADQ≌△BEM≌△CFN，△AMB≌△CQA≌△BNC，△ABF≌△CAE≌△BCD，△AMF≌△CQE≌△BND）4.B（提示：在BC边上取一点G，BG=AB，连结DG，则△ADB≌△BCG，DG=AD，则DG=GC）5.A（提示：延长ED到G，使DG=ED，连接CG、FG，∵DG=ED，∠BDE=∠CDG，BD=CD，∴△BED≌△CGD，∴CG=BE.同理可证EF=FG，在△CFG中，CG+CFFG）6.C7.A8.C9.3个（提示：连接CD，可知∠A=∠F，“1,2推3”即因为∠A=∠FDE=FEAE=CE可得△AED=△EFC即∠D=∠F因此FC//AB；“1,3推2”即因为FC‖AB所以∠D=∠F又有∠A=∠FDE=FE可得△AED=△EFC因此AE=CE；“2,3推1”即因为FC‖AB所以∠D=∠F又有∠A=∠FAE=CE可得△AED=△EFC因此DE=FE）10.55°（提示：作DF//MN，交BC于F，可证△BCE≌△CDF，则∠ADF=∠MCE，∠ANM=∠ADF=55°）11.90°（提示：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠BAE=∠DAC，∵AD=AB，AC=AE，∴ΔADC≌ΔABE，∴∠D=∠ABO，(设AB与OD相交于F)，∵∠D+∠AFD=90°，∠AFD=∠BFO，∴∠ABO+∠BFO=90°，∴∠BOF=90°，∴∠DOE=90°。）二、1.证明：延长BA、CE，两线相交于点F∵BE⊥CE∴∠BEF=∠BEC=90°在△BEF和△BEC中,∠FBE=∠CBE,BE=BE,∠BEF=∠BEC∴△BEF≌△BEC(ASA)∴EF=EC∴CF=2CE∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90°又∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF在△ABD和△ACF中,∠ABD=∠ACF,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°∴△ABD≌△ACF(ASA)∴BD=CF∴BD=2CE2.证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=AC=BC同理，∠DEF=∠EDF=∠DFE=60°,DE=DF=EF∵∠AED+∠ADE=120°，∠ADE+∠BDF=120°∴∠AED=∠BDF∵∠A=∠B，∠AED=∠BDF，DE=DF∴△ADE≌△BDF(AAS)同理，可证△ADE≌△CEF(AAS)∴△ADE≌△BDF≌△CEF3.证明：在△ACD和△A'C'D'中，∵AD⊥DC，A'D'⊥D'C'，AC=A'C'，AD=A'D'∴△ACD≌△A'C'D'(直角三角形全等的判定定理）∴DC=D'C'又∵BC=B'C'∴BD=B'D'∵AD=A'D'，BD=B'D'，∠ADC=∠A'D'C'=90º∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)∴∠B=∠B'4.证明：在△ABC中，∠A=α，则∠ABC=90-α；由旋转的性质知：∠A=∠A′=α，∠ABC=∠B′=90-α，∵BC=B′C，∴∠B′=∠CBB′=90-α∵∠ACA′+∠BCA′＝90°，∠BCB′+∠BCA′＝90°∴∠BCB′=∠ACA′=180-2∠B′＝2α，∴旋转角θ＝2α。55.证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵BE、CG分别是∠ABC、∠ACB的平分线且L∥BC∴∠ABE=∠ACG=∠EBC=∠GCB=∠BEG=∠CGE，且AB=AC∴△ABE≌△ACG（AAS）∴BE=CG∵∠EBC=∠GCB，BC=BC，∠ABC=∠ACB∴△DBC≌△FCB（ASA）∴CF=BD∵BE=CG，CF=BD，且DE=BE-BD，FG=CG-CF∴DE=FG6.证明：由DO⊥AB知∠AOD=∠DOB，A0=DO,OC=OB∴ΔAOD≌ΔDOB（ASA）∴∠ACO=∠B∴∠OCE+∠B=∠ACO+∠B=180°7.证明：∵∠PDC=∠PEB，∠EPB=∠DPC，PD=PE∴△EPB≌△DPC∴BP=CP，∠EBP=∠DCP∵BP+PD=CP+EP，∴BD=CE∵∠ADB=∠AEC，∠EBP=∠DCP，BD=CE∴△ABD≌△ACE（ASA）∴AB=AC8.证明：如图，延长AC、BE交于点M，∵∠A的平分线AD，BE垂直AD于E，∴∠MAE=∠BAE，∠AEM=∠AEB=90°，∵AE=AE，∴△AEM≌△AEB（ASA），∴EM=BE，即BM=2BE；①∵∠A的平分线AD，AC=BC，∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB=22.5°，∠ABC=45°，∵BE垂直AD于E，∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°，即∠DBE=22.5°，∴∠CAD=∠DBE，又∵AC=BC，且∠ACB=∠BCM=90°，∴△ACD≌△BCM（ASA），∴AD=BM；②由①②得AD=21BE，9.证明：过D作DF∥AC交BC于F，则∠DFG=∠ECG，∠FDG=∠E，∠DFB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DFB，∴BD=DF，∵BD=CE，∴DF=CE，∴ΔDFG≌ΔECG(ASA)，∴GD=GE。其他证明同理。10.证明：∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB＝60°又∵AE=CD∴△BAE≌△ACD（ASA）∴∠ABE=∠CAD∵∠BAE=60°，即∠BAP+∠EAP=60°∴∠ABP+∠BAP=60°，∴△ABP中，∠APB=120°,∠BPQ=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°∴BP=2PQ（）611.证明：（1）∵△CAD和△CBE都是等边三角形（已知）∴∠ACD=∠ECB=60°（等边三角形的每个内角为60°）CA=CD，CE=CB（等边三角形三边相等）∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠BCD（等式性质）即∠ACB=∠ECD在△ACB与△DCE中AC=DC（已证）∠ACB=∠DCE(已证）CB=CE（已证）∴△ACB≌△DCE（S.A.S）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）11.证明：（2）∵△ACB≌△DCE（已证）∴∠A=∠CDE（全等三角形的对应角相等）∵∠A=60°（已证）∴∠CDE=60°（等量代换）∵∠A+∠ACD=∠CDB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）∠ACD=60°（已证）∴∠CDB=120°（等式性质）∵∠CDE+∠EDB=120°（已知）∴∠EDB=60°（等式性质）附加题：1.证明：连接AD，取AD中点F，连接EF（提示：