高一数学《函数的定义域值域》练习题

1函数值域、定义域、解析式专题一、函数值域的求法1、直接法：例1：求函数2610yxx的值域。例2：求函数1yx的值域。2、配方法：例1：求函数242yxx（[1,1]x）的值域。例2：求函数]2,1[x,5x2xy2的值域。例3：求函数2256yxx的值域。3、分离常数法：例1：求函数125xyx的值域。例2：求函数122xxxxy的值域．例3：求函数132xyx得值域.4、换元法：例1：求函数212yxx的值域。例2：求函数1xxy的值域。5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。例1：求函数12yxx的值域。例2：求函数xxxf11的值域。2例3：求函数1x1xy的值域。6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。例1：求函数|3||5|yxx的值域。7、非负数法根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。例1、(1)求函数216xy的值域。(2)求函数1322xxy的值域。二、函数定义域例1：已知函数()fx的定义域为15，，求(35)fx的定义域．例2：若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．例3：求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(例4：求下列函数的定义域：④14)(2xxf⑤②2143)(2xxxxf⑥373132xxy④xxxxf0)1()(三、解析式的求法1、配凑法例1：已知：23)1(2xxxf，求f(x)；3例2：已知221)1(xxxxf)0(x，求()fx的解析式．2、换元法（注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）例1：已知：xxxf2)1(，求f(x);例2：已知：11)11(2xxf，求)(xf。例3：已知xxxf2)1(，求)1(xf．3、待定系数法例1.已知：f(x)是二次函数，且f(2)=-3,f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)。例2：设)(xf是一次函数，且34)]([xxff，求)(xf．4、赋值（式）法例1：已知函数)(xf对于一切实数yx,都有xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f。(1)求)0(f的值；(2)求)(xf的解析式。例2：已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf．5、方程法例1：已知：)0(,31)(2xxxfxf，求)(xf。例2：设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf．6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例1：已知：函数)(2xgyxxy与的图象关于点)3,2(对称，求)(xg的解析式．4高考中的试题：1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22xfxxxxf则的解析式可取为（）A．21xxB．212xxC．212xxD．21xx2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log)(2在xaxfa上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A．41B．21C．2D．43．（2004.重庆理）函数12log(32)yx的定义域是：（）A．[1,)B．23(,)C．23[,1]D．23(,1]4．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2fffxxxcbxxxf若则关于x的方程xxf)(解的个数为（）A．1B．2C．3D．45、（2004.人教版理科）函数)1(log221xy的定义域为（）A、2,11,2B、)2,1()1,2(C、2,11,2D、)2,1()1,2(6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C）（A）7,6,1,4（B）6,4,1,7（C）4,6,1,7（D）1,6,4,77．（2006年安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff__________。8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是9.（2006年湖北卷）设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为（）A.4,00,4B.4,11,4C.2,11,2D.4,22,410．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________11.(2006年湖南卷）函数2log2yx的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)5(07高考)1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23xy(0≤x≤2)(B)|1|2323xy(0≤x≤2)(C)|1|23xy(0≤x≤2)(D)|1|1xy(0≤x≤2)2、（浙江理10）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（）A．11∞，，∞B．10∞，，∞C．0，∞D．1，∞3、（陕西文2）函数21lg)(xxf的定义域为（A）［0，1］（B）（-1，1）（C）［-1，1］（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）4、（江西文3）函数1()lg4xfxx的定义域为（）Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)，，Ｄ．(1](4)，，5、（上海理1）函数lg43xfxx的定义域为_____6、(浙江文11)函数221xyxRx的值域是______________7、（重庆文16）函数2254()22xxfxxx的最小值为。（08高考）1.（全国一1）函数(1)yxxx的定义域为（）A．|0xx≥B．|1xx≥C．|10xx≥D．|01xx≤≤2.（湖北卷4）函数221()ln(3234)fxxxxxx的定义域为6A.(,4][2,)B.(4,0)(0.1)C.[-4,0)(0,1]D.[4,0)(0,1)3.（陕西卷11）定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（）A．2B．3C．6D．94.（重庆卷4)已知函数y=13xx的最大值为M,最小值为m,则mM的值为(A)14(B)12(C)22(D)325.（安徽卷13）函数221()log(1)xfxx的定义域为.6.（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]答案：D7.（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]8.（2009北京文）已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x.