最新人教版八年级下册数学《期末考试试卷》含答案解析

2019-2020学年度第二学期期末测试人教版八年级数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a≠22.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3、2、5B.2、3、5C.2、﹣3、﹣5D.﹣2、3、53.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2＝3B.（x+4）2＝3C.（x+2）2＝﹣3D.（x+2）2＝﹣55.菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为()A.482cmB.224cmC.212cmD.182cm6.若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣27.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为（）A.3x2B.x3C.3x2D.x310.如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数有（）A.2个B.4个C.3个D.5个二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．12.若一次函数21ykx的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是_____.13.一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．14.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一．中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形EFGH组成的．若小正方形的边长是1，每个直角三角形的短的直角边长是3，则大正方形ABCD的面积是_____．15.“绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到72.75%的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为69.05%，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为x，则可列方程___．16.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，若13OEDE：：，3AE，则BD____.三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.0382(21)(3.14)18.如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.19.已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．20.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把纸片沿直线AC折叠，使点B落在E处，AE交DC于点F，求△CEF的面积．21.如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA＝OB＝4，直线BC交x轴于点C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直线BC的解析式；（2）在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法）．22.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．23.电商时代使得网购更加便捷和普及．小张响应国家号召，自主创业，开了家淘宝店．他购进一种成本为100元/件的新商品，在试销中发现：销售单价x（元）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某天小张销售该产品获得的利润为1200元，求销售单价x的值．24.在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C.D都在第一象限．(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).25.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点B、C,如果四边形OBAC是正方形.(1)求一次函数的解析式．(2)一次函数的图象与y轴交于点D.在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a≠2【答案】A【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，则a≥2.考点：二次根式的性质2.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3、2、5B.2、3、5C.2、﹣3、﹣5D.﹣2、3、5【答案】C【解析】分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.3.如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）A.40mB.80mC.160mD.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】∵M、N分别是AC、BC中点，∴NM是△ACB的中位线，∴AB=2MN=80m，故选B.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则4.将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2＝3B.（x+4）2＝3C.（x+2）2＝﹣3D.（x+2）2＝﹣5【答案】A【解析】【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=−1，∴x2+4x+4=−1+4，∴(x+2)2=3.故选A.【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键5.菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为()A.482cmB.224cmC.212cmD.182cm【答案】B【解析】试题解析：根据菱形的面积公式：216824cm.2S故选B.6.若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A.0B.1C.﹣1D.﹣2【答案】A【解析】【分析】根据一次函数解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．可得m+1=1，解方程即可．【详解】由题意得：m+1=1，解得：m=0，故选A．【点睛】此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义7.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.以上都不对【答案】A【解析】试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选A．考点：三角形中位线定理．8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；B.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2xax+4的解集为（）A.3x2B.x3C.3x2D.x3【答案】C【解析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2．故选C．10.如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数有（）A.2个B.4个C.3个D.5个【答案】C【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=12∠ADO=22.5