构造全等三角形的基本方法

..构造全等三角形的基本方法第一种：倍长中线法（利用中点、中线构造）例题1、如图，△ABC中，AD是中线，AB=4，AC=6，AD的范围是．第二种：利用角平分线2】3】..角平分线常见的辅助线作法：例题2、已知在△ABC中，∠B=2∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．例题3、BE是角平分线，AD垂直BE于D，求证：∠2=∠1+∠C【例1】..第三种：截长补短法（通常用来证明线段和差相等）“截长法”即把结论中最大的线段根据已知条件分成两段，使其中一段与较短线段相等，然后证明余下的线段与另一条线段相等的方法．“补短法”为把两条线段中的一条接长成为一条长线段，然后证明接成的线段与较长的线段相等，或是把一条较短的线段加长，使它等于较长的一段，然后证明加长的那部分与另一较短的线段相等．例题5：如图（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC．例题6、AB//CD，BE,CE是角平分线，求证：BC=AB+CD第四种：旋转对题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形例3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC的度数．..例4、如图，正方形ABCD中，DE=3，BF=1，∠EAF=45°，则EF=．例5、如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕O点旋转，那么它们重叠部分的面积为第五种：平行线法例7、如图，△ABC中，AB＝AC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。求证：EF＝FD。练习7：(1)过D、E分别作DG⊥BC于G，EH⊥BC的延长线于H，用这种辅助线的方法是否可以证明出结论？(2)若将条件BE=CE与结论DF与EF互换，其他条件不变，那么此题是否仍成立？..作业：练习1、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．练习2、练习2、练习3、..练习5、已知：如图所示，ABC是正三角形，P为△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．练习6、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则△ADE的面积为．练习4、..练习7、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；求CF，BC，CD三条线段之间的关系．