2015年四川省宜宾市中考数学试题及解析

第1页（共23页）2015年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、875．（3分）（2015•宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）26．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）第2页（共23页）7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•宜宾）一元一次不等式组的解集是．10．（3分）（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．11．（3分）（2015•宜宾）关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．（3分）（2015•宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为．第3页（共23页）13．（3分）（2015•宜宾）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．（3分）（2015•宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=．15．（3分）（2015•宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．（3分）（2015•宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）第4页（共23页）三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•宜宾）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．18．（6分）（2015•宜宾）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2015•宜宾）为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20．（8分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21．（8分）（2015•宜宾）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）第5页（共23页）22．（10分）（2015•宜宾）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．（10分）（2015•宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．24．（12分）（2015•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共23页）第7页（共23页）2015年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）（2015•宜宾）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣的相反数是，故选B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•宜宾）如图，立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得图形呈：“日“字形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2015•宜宾）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，第8页（共23页）故选：D．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•宜宾）今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：得分80858790人数1322则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A．85、85B．87、85C．85、86D．85、87考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根据众数和平均数概念求解；解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，∴众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；故选C．点评：本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．5．（3分）（2015•宜宾）把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=3x（x2﹣4x+4）=3x（x﹣2）2，故选D．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．（3分）（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．菁优网版权所有分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图第9页（共23页）形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．解答：解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．7．（3分）（2015•宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A．231πB．210πC．190πD．171π考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．解答：解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）=3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选：B．点评：此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键．8．（3分）（2015•宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；第10页（共23页）（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理；点的坐标．菁优网版权所有分析：（1）根据新定义可计算出A⊕B=（3，1），A⊗B=0；（2）设C（x3，y3