晶格热传导

§3-11晶格热传导•当固体中温度分布不均匀时，将会有热能从高温处流向低温处，这种现象称为热传导。–1、基本概念；–2、热传导规律介绍•热传导是“声子”扩散运动的结果；•声子平均自由程的影响因素；•声子间互散射；•自由程λ和k、T的关系。1、基本概念热流密度：定义单位时间内通过单位面积的热能称为热流密度，定义式为：dxdTkj参数说明：k——热传导系数（热导率）；负号——表明热能传输方向是从高温向低温；x=x0时，各平面内温度均匀分布。2、热传导规律研究热传导主要来自两方面晶格热导（依赖于声子来完成）电子热导设晶格热导系数k与气体热传导具有一样的形式，由热力学关系可得热导率公式如下：热运动平均速度自由程单位体积晶格比热其中vCvCkVV,31指分子物理中常指气体分子在连续两次碰撞之间所通过的平均自由路程。热传导是“声子”扩散运动的结果晶格热运动体系可看成“声子”气体；热传导可看成“声子”的扩散运动的结果。“声子气体”的密度分布是不均匀的，高温处“声子”密度高，低温处“声子”密度低，故“声子”气体在无规运动的基础上产生平均的定向运动，即声子的扩散运动。声子是晶格振动的能量量子，声子的定向运动就意味着有一股热流，热流方向就是声子平均定向运动的方向。晶格热导率：031vCkV这里，v0是“声子”的速度，为了简化,常取为固体中的声速；λ表示声子平均自由程。声子平均自由程的影响因素声子平均自由程的影响因素：(1)声子之间相互碰撞（声子间互散射）；(2)缺陷等对声子的散射。理论上分析声子平均自由程是很复杂的，这里只简单介绍。主要结果：(1)高温下：λ主要由碰撞过程决定，计入非谐作用，可以从理论上导出λ∝T-1。(2)低温下：λ∝eB/T。声子间互散射最简单的声子间互散射——所谓三声子过程：声子1声子3产生碰撞过程满足：nGqqqqqq321321)()()(三声子过程有两种可能情形：(1)正常过程（正规过程）；(2)翻转过程（倒逆过程）声子2+正常过程与翻转过程正常过程(N过程）0nG仍然在第一布里渊区。足够小，合成的特点：321qqq,1q2q3q1b2b意义：可使声子间交换能量和动量，对于建立声子热平衡有意义。正常过程与翻转过程0nG回到第一布里渊区内。，使唯一找到一定的，但可以落在第一布里渊区之外可能相当大，特点：)()()(,212121qqGqqqqn倒逆过程(U过程)1q2q3q1b2b21qqnGnGqq21意义：属于大角度散射，声子运动方向有很大改变，可减小声子平均自由程，将产生热阻。λ与T的关系（1）高温情况（TθD）TkenBTkB11规律：却要下降，加，增大，相互碰撞几率增升高时，nTBVNkC3（高温经典极限）λ∝1/T031vCkVk∝1/T声子互散射对λ的影响（1）低温情况（TθD）TTTTkTkTkDBBDBDTkBDDDDBDBDBDBeeneeeenkkkGqqUeTkT21212222212,1;111;212121,;21;11,则数量级必有对应能量必须大于过程的声子能产生时结论：λ∝exp(θD/2T)§3-12非晶固体中原子振动重要结论1、无论是晶态，还是非晶态固体，都存有3N个本征振动模，每种振动模的能量本征值都是量子化的。2、非晶固体中也可引入“声子”，这时只是能量量子，而没有准动量。3、非晶体中原子振动由模式密度(或频率分布函数)来描述，此时，q不再是好量子数，故不再有色散关系。同一种固体材料的晶态和非晶态的振动模式密度具有相类似的形式，这表明振动模式密度的总体形式在很大程度上是由近邻原子间的相互作用力的性质决定。4、TO表示横光学振动；LO表示纵光学振动；TA表示横声学振动；LA表示纵声学振动模。