电磁感应习题

1、(本题10分)如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势i．(1)磁场分布均匀，且B不随时间改变．(2)非均匀的时变磁场tKxBcos．CDOxMNBv1.解：(1)由法拉第电磁感应定律：xyxyBtg21txv2分2d1d/d(tg)d2itBxttBtxxB2tg/dd2tg21v在导体MN方向由MN．3分(2)对于非均匀时变磁场tKxBcos取回路绕行的正向为O→N→M→O，则dddBSBΦtgdtgcosdtgd2tKBdtgcosd02tKxtgcos313tKx2分i=tddΦtgcostgsin3123tKxtxKv)cossin31(tg233ttttKv2分i0，则i方向与所设绕行正向一致，i0，则i方向与所设绕行正向相反．1分CDOxMNBvd2.(10分)一长圆柱状磁场，磁场方向沿轴线并垂直图面向里，磁场大小既随到轴线的距离r成正比而变化，又随时间t作正弦变化，即B=B0rsint，B0、均为常数．若在磁场内放一半径为a的金属圆环，环心在圆柱状磁场的轴线上，求金属环中的感生电动势，并讨论其方向．aBr解：取回路正向顺时针，则rtrBrrBadsin2d20204分taBsin)3/2(3030d/d(2/3)cositBat4分当0i时，电动势沿顺时针方向．2分