高中数学之选择题解题技巧与经典点拨

高考数学——选择题解题技巧与经典点拨1、同时满足①M{1,2,3,4,5};②若a∈M，则(6-a)∈M,的非空集合M有（C）。（A）16个（B）15个（C）7个（D）8个点评：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，一定要强调如果“a在M中，那么(6-a)也在M中”这一特点，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。2、函数y=f(x)是R上的增函数，则a+b0是f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的（C）条件。（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）不充分不必要点评：由a+b0可知，a-b，b-a，又y=f(x)在R上为增函数，故f(a)f(b)，f(b)f(-a)，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。3、函数g(x)=x221121x，若a≠0且a∈R,则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（D）。（A）(-a,-g(-a))（B）(a,g(-a))（C）(a,-g(a))（D）(-a,-g(a))点评：本题从函数的奇偶性入手，先看括号内函数的奇偶性为奇函数，得到该复合函数为奇函数，再根据g(-x)=-g(x)，取x=a和x=-a加以验证。4、数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于（A）。（A）12n（B）(32)n-1（C）(32)n（D）22n点评：先代入求得a3的值，再对照给出的选择支，用验证法即可得出结论。5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B）。（A）1243（B）3421（C）4123（D）3412点评：先写出以1开头、2开头、3开头的各6个数，再按由小到大顺序排列。6、若nlimaaaaan1414141=9，则实数a等于（B）。（A）35（B）31（C）-35（D）-31点评：通过观察可知a1（如a1，则数值为负），且求和的各项成等比，因此可以运用无穷递缩等比数列求和公式（其中q=a，a1=4）。7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（D）。（A）1:1（B）1:2（C）1:8（D）1:7点评：通过平面展开图，达到“降维”之目的，促使立体图形平面化，再在相似等腰三角形中，求得小、大三角形的高的比为1：2，由此可见，小的与全体体积之比为1：8，从而得出小、大两部分之比（特别提醒：小、大之比并非高之比的立方）。8、下列命题中，正确的是（D）。（A）y=arccosx是偶函数（B）arcsin(sinx)=x,x∈R（C）sin(arcsin3)=3（D）若-1x0,则-2arcsinx0点评：反三角函数的概念、公式的理解与运用。注意：arccos（-x）=Πx(当-2x-2时)-arccosx，arcsin(sinx)=x’且sinx=sinx’(当-2x’-2时)9、函数y=f(x)的反函数f-1(x)=xx321(x∈R且x≠-3)，则y=f(x)的图象（B）。（A）关于点(2,3)对称（B）关于点(-2,-3)对称（C）关于直线y=3对称（D）关于直线x=-2对称点评：主要考核反函数的概念与对称性的知识。10、两条曲线|y|=x与x=-y的交点坐标是（B）。（A）(-1,-1)（B）(0,0)和(-1,-1)（C）(-1,1)和(0,0)（D）(1,-1)和(0,0)点评：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。11、已知a,b∈R,m=13661aa,n=65-b+31b2，则下列结论正确的是（D）。（A）mn（B）m≥n（C）mn（D）m≤n点评：由题意可知m≤21、n=31(b-1)2+21。12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（B）。（A）垂直（B）平行（C）异面（D）相交但不垂直点评：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（B）。（A）24x-16y+15=0（B）24x-16y-15=0（C）24x+16y+15=0（D）24x+16y-15=0点评：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。14、函数f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上是增函数，则a的取值范围是（A）。（A）a1（B）a0且a≠1（C）0a1（D）a∈点评：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的位置关系，运用特殊值进行验证。15、函数y=cos2(x-12)+sin2(x+12)-1是（C）。（A）周期为2π的奇函数（B）周期为π的偶函数（C）周期为π的奇函数（D）周期为2π的偶函数点评：用倍角公式降次，判断周期性，根据和差化积的结果来求奇偶性。16、若a,b∈R，那么ba11成立的一个充分非必要条件是（C）。（A）ab（B）ab(a-b)0（C）ab0（D）ab点评：理解条件语句，用不等式的性质解题。17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（A）。（A）x=-2（B）x=-4（C）x=8（D）x=4点评：先降次，后找最值点。18、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（A）。（A）n//α（B）n//α或nα（C）nα或n不平行于α（D）nα点评：画草图，运用线面垂直的有关知识。19、若z1,z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°,arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（B）。（A）450°（B）225°（C）150°（D）45°点评：旋转与辐角主值的概念。20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么ycxa的值为（B）。（A）1（B）2（C）3（D）4点评：运用等比、差中项概念，通分求解。21、如果在区间[1,3]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+21x在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（C）。（A）f(x)≥3(x∈[1,2])（B）f(x)≤4(x∈[1,2])（C）f(x)在x∈[1,2]上单调递增（D）f(x)在x∈[1,2]上是减函数点评：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p、q，再行分析。22、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（D）。（A）4项（B）6项（C）25项（D）26项点评：借助二项式展开的通项公式来分析。23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线OP与BM所成的角是（A）。（A）90°（B）60°（C）45°（D）30°点评：运用平行和垂直的有关知识。24、等比数列{an}的公比q0，前n项和为Sn,Tn=nnaS，则有（A）。（A）T1T9（B）T1=T9（C）T1T9（D）大小不定点评：T1=1，用等比数列前n项和公式求T925、设集合A＝，集合B＝{0}，则下列关系中正确的是（C）（A）A＝B（B）AB（C）AB（D）AB点评：主要考核空集的概念、以及集合与集合的关系。26、已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（B）（A）x＋y＋1＝0（B）x－y＋1＝0（C）x＋y－1＝0（D）x―y―1＝0点评：直线方程的点斜式。27、已知α－β＝6,tgα=3m,tgβ=3－m,则m的值是（D）。（A）2（B）－31（C）－2（D）21点评：通过tanαtanβ=1，以及tan（α－β）的公式进行求解。28、已知集合A＝{整数}，B＝{非负整数}，f是从集合A到集合B的映射，且f：xy＝x2（x∈A，y∈B），那么在f的作用下象是4的原象是（D）（A）16（B）±16（C）2（D）±2点评：主要考核象和原象的概念。29、有不等式①cos23cos0.7；②log0.50.7log223；③0.50.721.5；④arctg21arctg23。其中成立的是（D）。（A）仅①②（B）仅②③（C）仅③④（D）①②③④点评：主要考核三角函数、对数、指数函数、反三角函数的知识。30、已知函数y＝1xx,那么（A）（A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增点评：先对函数式进行变形，再运用有关大小比较的知识解题。31、若－23π≤2α≤23π,那么三角函数式32cos2121＋化简为（C）（A）sin3（B）－sin3（C）cos3（D）－cos3点评：主要运用半角公式及三角函数单调性等知识。32、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2a，侧棱AA1=2a,点D是AA1的中点，那么截面DBC与底面ABC所成二面角的大小是（B）（A）30°（B）45°（C）60°（D）非以上答案点评：实际上是要求角DCA的大小。33、加工某一机械零件，需要经过两个工序，完成第一个工序有3种不同的方法，完成第二个工序有4种不同的方法，那么加工这一零件不同的方法种数有（A）（A）12种（B）7种（C）4种（D）3种点评：运用乘法原理解题。34、在(2－x)8的展开式中，第七项是（A）ABCDABC111（A）112x3（B）－112x3（C）16x3x（D）－16x3x点评：运用二项展开式的通项公式，注意：r=6。35、在－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7，9这十个数中，任取两个作为虚数a＋bi的实部和虚部（a,b∈R,a≠b），则能组成模大于5的不同虚数的个数有（A）。（A）64个（B）65个（C）72个（D）73个点评：虚部不能为0，模大于5，最好用“树图”来讨论。36、直线x－ay＋a2＝0（a0且a≠1）与圆x2＋y2＝1的位置关系是（A）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定点评：运用点到直线的距离公式，比较半径与距离的大小。37、在正方体AC1中，过与顶点A相邻的三个顶点作平面α，过与顶点C1相邻的三个顶点作平面β，那么平面α与平面β的位置关系是（B）（A）垂直（B）平行（C）斜交（D）斜交或平行点评：作图后，找线线关系，由线线平行得出线面平行，从而求得面面平行。38、有下列三个对应：①A＝R＋，B＝R，对应法则是“取平方根”；②A＝{矩形},B＝R＋，对应法则是“求矩形的面积”；③A＝{非负实数}，B＝（0，1），对应法则是“平方后与1的和的倒数”，其中从A到B的对应中是映射的是（A）。（A）②（B）②，③（C）①，②，③（D）①，②点评：映射的概念。39、设A＝{x|x2＋px＋q＝0},B＝{x|x2＋(p－1)x＋2q＝0},若A∩B＝{1}，则（A）。（A）AB（B）AB（C）A∪B＝{1,1,2}（D）A∪B＝(1,－2)点评：考察集合与集合的关系。40、能够使得sinx0和tgx0同时成立的角x的集合是（D）。（A）{x|0x2}（B）{x|0x2或x23}（C）{x|kxk＋2,k∈Z}（D）{x|2kx2k＋2,k∈Z}点评：通过不同象限，三角函数值的正负不同的特点，进行分析。41.已知函数y＝|21＋cos(2x＋6)|,(24≤x≤2413),下列关于此函数的最值及相应的x的取值的结论中正确的是（B）。（A）ymax＝221，x＝2413（B）ymax＝221，x＝24（C）ymin＝21，x＝125（D）ymin＝0，x＝65点评：对余弦函数最值进行分析。42、已知函数f（x）