2015无锡中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共8页）2015年无锡市中考数学试题一、选择题1．－3的倒数是（）A．3B．±3C．13D．－132．函数y＝x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（）A．393×103B．3.93×103C．3.93×105D．3.93×1064．方程2x－1＝3x＋2的解为（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－35．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6B．－6C．12D．－126．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆7．tan45º的值为（）A．12B．1C．22D．28．八边形的内角和为（）A．180ºB．360ºC．1080ºD．1440º9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（▲）A．35B．45C．23D．32（第9题）A．B．C．D．EFB′B（第10题）CAD数学试卷第2页（共8页）二、填空题11．分解因式：8－2x2＝．12．化简2x＋6x2－9得．13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题．．．是命题．（填“真”或“假”）16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|；（2）(x＋1)2－2(x－2)．20．（本题满分8分）（1）解不等式：2(x－3)－2≤0；（2）解方程组：2x－y＝5，………①x－1＝12(2y－1).…②21．（本题满分8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040CADEBABCDEFGH（第14题）BACDE（第17题）数学试卷第3页（共8页）22．（本题满分8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45º．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（）A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有▲名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为▲．24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是▲（请直接写出结果）．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生ABCDO各选项选择人数的条形统计图各选项选择人数分布的扇形统计图963207361344030060090012001500从不很少有时常常总是从不3%很少有时常常总是人数选项数学试卷第4页（共8页）产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90º？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（本题满分10分）一次函数y＝34x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：1OM－1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．Oxyy＝34xACBNPQMO数学试卷第5页（共8页）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．C9．D10．B二、填空题（每小题2分，共16分）11．2(2＋x)(2－x)12．2x－313．（3，0）14．1615．假16．4.417．95218．838或910三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．解：（1）1．（2）x2＋5．20．解：（1）x≤4．（2）x＝92，y＝4．21．证：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC．∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC．∴∠AEC＝∠BED．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝BE．在△AEC和△BED中，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，EC＝ED，∴△AEC≌△BED．∴AC＝BD．22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º．∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm．∴OB＝5cm．连OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45º．∴∠BOD＝90º．∴BD＝OB2＋OD2＝52cm．（2）S阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm2．23．解：（1）3200；（2）图略，“有时”的人数为704；（3）42%．24．解：（1）画树状图：或：列表：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）＝39＝13．甲乙丙丁乙乙甲/乙丙乙丁丙丙甲丙乙/丙丁丁丁甲丁乙丁丙/第1次第2次乙甲丙丁第2次第1次甲丙甲乙丁丁甲乙丙数学试卷第6页（共8页）（2）n－1n2．25．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品．由题意得4x＋2(60－x)≤200，解得x≤40．w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．26．解：（1）由题意，知：BC∥OA.以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90º.作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，EG＝GF，∴EG＝DE2－DG2＝1.5，∴点E(1，2)，点F(4，2)．∴当m－5≤4，m≥1，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90º.（2）∵BC=5=OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形.当Q在边BC上时，∠OQA=180º－∠QOA－∠QAO=180º－12(∠COA+∠OAB)=90º，∴点Q只能是点E或点F．当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA=∠FOC，∠BFA＝∠FAO=∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．∵F点为(4，2)，∴此时m的值为6.5．当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5．27．（1）y＝ax2－4ax＋c＝a(x－2)2－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2．当x＝2时，y＝34x＝32，∴C(2，32)．（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，－32，)，∴CD＝3.设A(m，34m)(m2)，由S△ACD＝3，得12×3×(2－m)＝3，解得m＝0，∴A(0，0).由A(0，0)、D(2，－32)得c＝0，－4a＋c＝－32.解得a＝38，c＝0.∴y＝38x2－32x.②设A(m，34m)(m2)，过点A作AE⊥CD于E，则AE＝2－m，CE＝32－34m，AC＝AE2＋CE2＝(2－m)2＋32－34m2＝54(2－m)，AFEODGxy2AFEODxy2CB数学试卷第7页（共8页）∵CD＝AC，∴CD＝54(2－m).由S△ACD＝10得12×54(2－m)2＝10，解得m＝－2或m＝6（舍去），∴m＝－2．∴A(－2，－32)，CD＝5.若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，－72)，由A(－2，－32)、D(2，－72)得12a＋c＝－32，－4a＋c＝－72.解得a＝18，c＝－3.∴y＝18x2－12x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，132)，由A(－2，－32)、D(2，132)得12a＋c＝－32，－4a＋c＝132.解得a＝－12，c＝92.∴y＝－12x2＋2x＋92.28．（1）过P作PE⊥OA于E．∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形．∴PM＝OQ＝1，∠PME＝∠AOB＝60º，∴PE＝PM·sin60º＝32，ME＝12，∴CE＝OC－OM－ME＝32，∴tan∠PCE＝PECE＝33，∴∠PCE＝30º，∴∠CPM＝90º，又∵PM∥OB，∴∠CNO＝∠CPM＝90º，即CN⊥OB．（2）①1OM－1ON的值不发生变化．理由如下：设OM＝x，ON＝y．∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ＝QP＝OM＝x，NQ＝y－x．∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O．又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴QPOC＝NQON，即x6＝y－xy，∴6y－6x＝xy．两边都除以6xy，得1x－1y＝16，即1OM－1ON＝16．②过P作PE⊥O