大学生体质健康评价问题--A题

2013第十届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为：2013200882参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学徐海学院参赛队员(打印并签名)：1.2.3.日期：2013年5月2日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院邮政编码：2210002013第十届五一数学建模联赛编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：20132008822013第十届五一数学建模联赛题目大学生体质健康评价问题摘要大学生体质健康水平日趋下降，为了研究影响大学生体质健康的因素，提高体质健康的水平，本文通过构建数学模型的方法来解决这一系列问题。针对问题一，分析体重对体质健康的影响，我们通过构建综合统计对比模型，以BMI为指标对比得到超重和轻体重的人体质健康明显偏差，然后建立拒绝域指标比较模型，检验测试结果的正确性和准确性，找到1、2、3班中测试结果有偏差的同学学号分别为120004、120011、120017、120045、120053、120078针对问题二，检验不同地区学生体质健康的显著差别，利用SPSS软件进行单样本K-S检验，得知所选生源地样本符合正态分布，从而使用t检验方法建立t检验显著性差别比较模型，得出不同生源地对学生体质健康的影响大体上无显著性差别。但地区二与地区三之间的学生体质健康差异的显著性较明显。不同地区间的单项体质指标还存在显著性差别，但不影响总体体质健康的显著性差别。针对问题三，建立模糊综合评价模型评价该校学生的体质健康状况，通过层次分析法利用yaahp软件算出一级指标的权重，再通过熵值法求出二级指标的权重，以此确定模糊矩阵和隶属度，得出该校学生体质健康合格的结论。基于上述模型，对30个学生的体质健康进行评价，进而得出学生体质健康等级的评分结果（见表10和表11）。针对问题四，由上述三题的分析结果，结合外界资料显示得到体质健康未达标的原因，并给出提高体质健康水平的措施和改善身体形态的科学锻炼方法，根据个体的体质差异，按照量化的体质健康指标加以锻炼提高自身的体质健康。关键词：BMI指标拒绝域K-S检验t检验模糊综合评价1一．问题重述1.1问题提出的背景近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。1.2问题内容对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试。问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，在不同生源地选取适当的样本，检验不同地区学生体能健康的显著性差别。问题3：根据附表2中（男生：sheet1；女生：sheet2）项目评价标准，建立体质健康评价模型，评价该校学生的体质健康状况，并对1班的30名同学进行体质健康评价。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、问题分析对于问题一，由于男、女生的生理差别，在体质测量中各项指标的测试成绩明显的不同，通过对比分析法对男女生身高体重指数的计算，了解当前男、女生各自的身高体重指数等级分布情况，通过对比了解目前的男、女大学生的体质健康的现状，由于体质评价体系各项指标之间的联系，进行综合的比较分析体重对学生体质健康状况的影响。并通过拒绝域的方法检测出数据有明显偏差的学生。对于问题二，生源地是影响体质健康状况的因素，随机从附表一中不同生源地抽取40个样本数据进行整理，样本中男女比例为该校大一学生男女生比例7:3。有些地区人数十分少，不符合样本量的科学性即不做样本抽取分析。对样本容量符合的地区进行检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。检验差别的主要方法：各地区之间作两两比较，分析地区与地区之间学生的体能健康的显著差别。对于问题三，评价大学生体质健康需要一个量化指标来判定，然而影响其指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。应此，我们需要基于模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。同时确立了体质健康状况的等级域，并且将等级数值化。而后，利用正态分布函数，建立了关于等级制度的隶属度函数，并且基于该函数得到了评2价指标与等级的模糊关系矩阵。之后将各层评价指标的权重与模糊关系矩阵进行模糊算子处理。对于问题四，对于未达标的大一新生来说，在校期间提高自身的体质健康的建议报告书应包含以下内容：1.对学生自身体质健康现状分析及原因；2.提高体质健康水平的措施手段；3.量化体制健康指标；三、模型假设1.假设该校大一学生的数据都是真实可信的。2.假设抽查数据源可代表大学生整体体质参数分布。3.假设大学生的身高体重指数（BMI）等级是反映大学生体质状况的指标。4.假设只考虑对体质健康影响较大的五个因素，四、符号说明符号说明AU上的判断矩阵Axx对A的隶属度ijr为ix对于jA的隶属度V影响力评价等级集合Fx单指标因素对于各评价等级的隶属函数max阵A的最大特征值CI表示一致性检验指标CR一致性比率iR自准层的模糊综合评价矩阵ix各自准层的权重集iw隶属模糊关系矩阵五、模型建立与求解5.1模型的建立5.1.1综合统计对比分析模型针对问题一，确立出本模型为综合统计对比分析模型。本模型通过图解分析法EXCEL工具对学生体质测量数据进行数据间的换算、筛选、函数统计和频数分析，并用EXCEL中饼形图显示学生的体质健康等级分布现状。得出大学生体质等3级分布概率。本模型为检验身高体重指数与体质健康指标之间的关系以及对身体各功能的影响，按照身高体重指数（BMI）的等级划分，把学生的体质状况分为不同的等级，通过SPSS软件进行单因素方差分析法，找出BMI值不同等级学生分别与各项指标之间的关系和影响，由分析的图表中看出BMI各个等级范围中学生的各项指标均值的分布情况，运用SPSS软件进行各指标间的相关分析、显著性检验分析，为判定大学生身高体重指数等级现状以及它与体质健康指标的关系提出可行性依据，从而得出体重对体质健康的影响。5.1.2拒绝域指标比较模型在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，建立拒绝域指标比较模型来检验测试结果的正确性和准确性。确立一个指标用来与大一学生体质健康程度对比，分析其接受域与拒绝域，某学生体质健康值落于接受域内，则其数据是可信的。若在拒绝域内则该学生数据或由于某些原因导致不准确。将确立指标值接受域，然后通过EXCEL工具对数据进行筛选，将大于和小于“指标值接受域”的学生数据统计出来，则这部分学生测试结果落于指标值的拒绝域内，即为不准确的。5.1.3模型的求解5.1.3.1综合统计对比分析法其指标分析具有以下几点：一、大学生BMI现状分析身高体重指数（BMI），是体质测量中身高和体重的一个关系值。它的定义如下：2wBMIhw=体重，单位：千克；h=身高，单位：米；国际生命科学学会中国办事处于2002年6月通过“中国人肥胖与疾病危险研讨会(WGOC)”的讨论，根据中国国民的具体情况，提出适合中国成人的肥胖标准。我国大学生已经步入了成年阶段，属于成年人群体，可以按照此等级标准规定进行评价，具体划分如下表所示表1BMI等级分布表等级（BMI范围）一（0，15.6）二（15.6，17.5）三（17.5，18.5）四（18.5-24）体重营养不良较轻轻正常等级（BMI范围）五（24，28）六（28，31）七（31-34）八（≥34）体重超重肥胖中度肥胖重度肥胖二、该校大一学生BMI分布状况对该校大一学生1000多人（男生763人，女生303人）的体质健康测试数据进行单独分析，为使数据进一步科学化，在这里去除明显错误数据（如体重为零之类）。得出BMI等级分布情况如下：4图1男生BMI分布图图2女生BMI分布图BMI等级比例分布图解如下表所示：表2该校大一学生BMI比例表性别人数营养不良人数（%）较轻体重人数（%）轻体重人数（%）正常体重人数（%）超重人数（%）肥胖人数（%）男7360（0）14（2%）50（7%）483（63%）149（20%）67（8%）女3050（0）10（3%）27（8%）238（80%）25（8%）5（1%）总数10410（0）24（2%）77（7%）721（68%）174（16%）72（7%）数据指数指标化处理将肺活量体重指数、立定跳远体重指数、握力体重指数、握力体重指数（只限于男生），坐位体前屈体重指数（只限于女生）作为测试指标。并将BMI等级分为六个等级指标，即将BMI值28的学生体重都记为肥胖。三、BMI与肺活量体重指数关系肺活量体重指数＝肺活量（ml）/体重（kg），即用每1kg体重的肺活量的相对值来反映肺活量与体重的相关程度。大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：78—84优秀，68—77良好，55—66及格，47—54不及格；女生：64—70优秀，54—63良好，43—53及格，35—42不及格；通过SPSS软件进行单因素方差分析法，得出大一学生中男生与女生各自的BMI等级与肺活量和肺活量体重指数之间的关系，由下图显示：图3男生BMI与肺活量（体重）指数的关系图4女生BMI与肺活量（体重）指数的关系图中，横坐标代表BMI的等级分布，前者纵坐标代表肺活量范围，后者纵坐标代表肺活量体重指数范围。由图3，男生肺活量基本是随着BMI值增加而增大的，说明在一定的范围内，BMI值越高，则肺活量会越大，呼吸机能越强；由图3-4，女生的肺活量值总体也5是随着BMI值增大而增大，在肥胖处有轻微降低；图3和图4反映肺活量体重指数随着BMI值不同等级的分布情况，总体上，男女生的肺活量体重指数都在良好程度上，随着BMI值的增大肺活量体重指数呈现下降趋势，表现出显著的负相关性，说明低体重等级学生的呼吸机能更好，超重和肥胖对人体的肺活量和有氧能力具有显著的负面影响。评测呼吸机能的好坏时身体的肥胖程度就是一项很重要的因素。四、BMI与跳远体重指数关系的研究跳远体重指数＝立定跳远成绩（cm）/体重（kg），即用每1kg体重的弹跳的相对值来反映跳远与体重的相关程度。大学生各项测试评分标准（见附件）中肺活量体重指数等级评测标准如下：男生：258—266优秀，238—256良好，