第十九章__一次函数全章导学案(新人教版)

房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英119.1.1变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。学习过程：一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150午场206晚场310x收入y(元)2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r10cm20cm30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.1、请同学们根据题意填写下表：长x（m）4.543.53x另一边长（m）面积s（m2）房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英22、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________；三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y=；在这个式子中，变量是，常量是。例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。四、课堂检测：1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，________________的量是常量．4．某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．份数/份1234567100价钱/元x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变量是___________．5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．6．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）五、小结与反思：我的收获是房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英319.1.1变量与函数（2）学习目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物，初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。k|b|1.c|o|m学习重点：函数的概念及确定自变量的取值范围。学习难点：认识函数，领会函数的意义。学习过程：一、创设情境：请你举出生活中含有两个变量的变化过程，说明其中的常量和变量。二、自主学习与合作探究：请看书72——74页内容，完成下列问题：1、思考书中第72页的问题，归纳出变量之间的关系。2、完成书上第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的_______，y都有_________与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。补充小结：（1）函数的定义：（2）必须是一个变化过程；（3）两个变量；其中一个变量每取一个值，另一个变量有且有唯一值对它对应。三、巩固与拓展：例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英4四、当堂检测：1、P74---75页：1，2题2、判断下列变量之间是不是函数关系：（1）长方形的宽一定时，其长与面积；（2）等腰三角形的底边长与面积；（3）某人的年龄与身高；3．写出下列函数的解析式．（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子．（2）汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．①如果加油前，油箱里还有5L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系；②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．（3）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.（4）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.五、小结与反思：我的收获是：房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英519.1.2函数的图象------函数的图像及其画法学习目标：了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。学习重难点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。学习过程：一、创设问题情境：有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。即使能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么使函数关系更直观。二、自主探究与合作交流：学生看P75---P79并思考以下问题：1、什么是函数图像?2、如何作函数图像？具体步骤有哪些？3、如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?4、有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？（自学检测）：例：如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图中得到了哪些信息？（1）这一天中时气温最低；时气温最高；（2）从时到时气温呈下降趋势，从时到时气温呈上升趋势，从时到时气温又呈下降趋势；总结：正确理解函数图象与实际问题间的内在联系1、函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了该函数关系的一对对应值。2、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；3、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。三、巩固与拓展：房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英6例1、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？2、下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．解：（1）1、列表：2、描点：3、连线。（2）判断下列各点是否在函数5.0xy的图象上？①（-4，-4.5）；②（4，4.5）．1、列表：2、描点：3、连线。房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英7判断下列各点是否在函数)0(6xxy的图象上？①（2，3）；②（4，2）归纳画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．四、当堂检测：1．若点p在第二象限，且p点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则p点的坐标是（）A.（－1，3）B.（－3，1）C.（3，－1）D.（1，－3）2．下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（）A．中，x取全体实数B．中，C．中，D．中，3、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）4．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英85．某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．6．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．7、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为；(4)甲到达终点时，乙离终点还有米。五、小结与反思：我的收获是：房县实验中学八年级数学学案《一次函数》主备人：刘英919.1.2函数的图象------描述函数的方法及函数的应用学习目标：１．总结函数三种表示方法．２．了解三种表示方法的优缺点．３．会根据具体情况选择适当方法．教学重点：１．认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．２．能按具体情况选用适当方法．教学难点：函数表示方法的应用．学习过程：一、提出问题，创设情境上节课里已经看到或亲自动手用列表格．写式子和画图象的方法表示了一些函数．这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，请同学们思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、自主学习与合作探究：例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．t/时012345…y/米1010．0510．1010．1510．2010．25…１、在平