华中科技大学版大学物理 相对论课件

张雁滨第5章狭义相对论(一)第一篇力学爱因斯坦:Einstein1—3章：牛顿力学基础：牛顿三定律20世纪物理学发展到微观、高速领域相对论量子力学牛顿力学不适用物理学的基本概念产生根本性的改变相对论狭义相对论广义相对论1形成新的时空概念——爱因斯坦时空观。一、伽利略相对性原理和伽利略变换PrincipleofrelativityGalileantransformationvcoo'xyy'vOPrPOrOOrOOPOOPrrr1.伽利略坐标变换x'=x-vt或x=x'+vt'y'=y，z'=z，t’=t1）位移:2）速度:vuuoppo牵连相对绝对vuu即：3）加速度:牵连相对绝对aaavudtdudtdoppo若v=常数，则a牵连=0，相对绝对aa伽利略速度相加定律长度测量的绝对性时间测量的绝对性3动画第五章狭义相对论SpecialRelativity动画二、爱因斯坦相对性原理和光速不变——狭义相对论基本原理牛顿时空观在高速运动领域不成立!按伽利略的速度叠加c'=c±vc与参照系无关真空中的光速c==2.99×108m/s001相矛盾两个参照系相对运动的速度v—c，且v=常数时：vSS'0=8.85×10-120=4×10-75电磁场方程组不服从伽利略变换光速c在哪个参考系中测的?提出问题：伽利略变换正确，电磁规律不符合力学相对性原理电磁学基本规律符合相对性原理，伽利略变换要修正.?vcu1)、一切物理规律在任何惯性系中形式相同——相对性原理2)、光在真空中的速度与发射体的运动状态无关——光速不变原理爱因斯坦的两个基本假设:1.爱因斯坦相对性原理物理规律对所有惯性系都是一样。1905年26岁的爱因斯坦在《论动体的电动力学》一文中作了回答。（伽利略变换要修正）6推广到一切自然规律SMABSuS’:爱因斯坦火车S:地面参考系——光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例说明―在任何惯性系中光在真空中的速率都相等”2.光速不变原理惯性系：凡是相对惯性系作匀速直线运动的参照系例：太阳系、地球3.由光速不变原理得出的有关结论71）同时性的相对性relativityofsimultaneity在火车上，A’、B’分别放置信号接收器，中点M’放置光信号发生器。对S’系:事件1、事件2同时发生。在S’系,M’处闪光，光速为c所以：A’，B’同时接收到光信号SSMABuM’处闪光,光速也为cS系中的观察者又如何呢？A’,B’随S’运动，A’迎着光，应比B’早接收到光。对S系：事件1、事件2不同时发生，事件1先发生。MBMA8在t=t’=0M’发一光信号事件1：A’接收到闪光事件2：B’接收到闪光研究的问题：两事件发生的时间间隔S’？S？动画动画动画结论：a）沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现同时，而在另一惯性系中观察总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。b）对不同参照系，同样两事件之间的时间间隔是不同的。即：时间测量是相对的，并且与相对运动速度有关。S’系相对S系的速度越大，在S系测两事件的时间间隔就越长。相对论效应之一：同时性的相对性91、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2、相对效应3、当速度远远小于c时，两个惯性系结果相同。讨论动画2）时间膨胀（timedilation运动的时钟变慢）设S'系中，A'点有一闪光光源，在Y'轴放一反射镜YY'A'd在S'系看:C'两事件时间间隔：YY'dCCLLX'XX'X在S系看:cdt22122cvcdcLt222tvdLtt显然:10动画动画动画影片结论：在S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔,在S系测同样两事件的时间间隔总是要长一些:ttt定义：在某一参照系同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔叫作原时(Propertime)。22)(1)(12cvtcvcdt显然：t’为原时。原时最短相对论效应之二：时间膨胀效应（时钟延缓）11动画运动的时钟变慢考虑时间膨胀效应：99.01105.2182cvtt则:mtvL6.52108.110399.078例1.带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命t’=2.510-8s，然后衰变为一个介子和一个中微子。在实验室产生一束v=0.99c的介子，并测得它在衰变之前通过的平均距离为52m。这些测量结果说明什么？解：若不考虑相对论效应=2.510-8stt它在实验室走过的距离为：mtvL4.7105.210399.088―洞中方一日，世上已千年。”121.810-7s例6-5.一宇宙飞船以v=9103的速率相对地面匀速飞行，飞船上的钟走了5s,地面上的钟测量经过了多少时间？解：原时st521cvtt所以，当vc时:与参照系无关tttt则1328310310915)s(.0000000025飞船的时间膨胀效应实际上很难测出3）运动的尺变短lengthcontraction例如：在地面测正在以速度v行驶的汽车的长度。L'A'B'x1xx'yy'OO'垂直运动方向不受影响：y=y'Z=Z'在S'系测车的长度为：L'在S系测量：t时刻，B'经过x1点；t+t时刻，A'经过x1点，B'经过x2=x1+vt点vLt在S'系看：x1点走过的距离为L'，所用时间：而：21cvtt21cvtt车的长度：L=vt=v=L'21cvt21cvvt——原时车的长度：L=x2–x1=vt，L'14动画动画收缩因子结论：相对某一参照系静止的棒长度为L',在另一参照系看要短一些即：LL'定义：物体相对参照系静止时，测得物体的长度为原长。显然：原长最长。相对论效应之三：运动的尺度缩短效应。例.介子寿命为2.510-8s,以v=0.99c的速度相对实验室直线运动，求在实验室介子运动的距离？解:实验室是S系，要测L,L相对S是静止的2)(1cv实验室（S系）看：L’=L实验室以速度v离它而去，远离的距离为L'=vt'=2.5×0.99c=7.4mL=52.5m15在介子（S'系）看：影片例.S系与S'系是坐标轴相互平行的两个惯性系，S'系相对S系沿x轴正向匀速运动。一根刚性尺静止在S'系中与x'轴成30o角，今在S系中观察得该尺与x轴成45o角，则S'系相对S系的速度是多少？解：在S系：xytg452)(1cvxx在S’系：xy30tgcv32解得：16vSS'xx’y’y在x方向长度缩短2)(145cvtgo2)(1cvxyyy例.5m长的宇宙飞船，以v=9103m/s相对地面飞行，在地面上测其长度为：mcvLL999999998.4)(12可见：L≈L'，即：当vc又回到牛顿时空观。差别很难测出。解：已知原长L’＝5m17原长最长原时最短光速不变原理得到结论同时性的相对性运动的时钟变慢运动的尺子缩短00t,t21)cv(tt21)cv(LL显然这些结论与牛顿时空及伽利略变换相矛盾。爱因斯坦时空观1.爱因斯坦相对性原理2.光速不变原理18原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔。注意：观念上的变革牛顿力学速度与参考系有关伽利略变换时间标度长度标度质量的测量与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性光速不变光速不变与伽利略变换矛盾19狭义相对论洛仑兹变换'x'o'ooxS系中P点发生的事件在两系中的时空坐标分别为：t,z,y,xt,z,y,x221cvxvtxtvcvxx221221cvvtxx消去x′,可得洛仑兹变换2221cvxcvttPooyxxyvSS2'ooox'xS系中xx设S’系相对S系沿x轴以速度v运动,t=t’=0时:o,o’重合,且在此发出闪光。三、洛仑兹变换Lorentztransformation1.坐标变换一种推导方法)vtx(x)xcvt(t2yyzzvtxxyyzztt当vc时:——伽利略变换令:cv211)(vtxdtddtxdvuu绝相牵相对论因子(放大)讨论22211cvcvxttcvvtxx则有：正变换3显然vc时，洛仑兹变换伽利略变换。1zzyy,01)伽利略变换只是洛仑兹变换的一个近似。3)c是一切实物运动速度的极限。如：0t2)(1cvxx则必须：vcv≥c变换无意义即：任何物体相对另一物体的速度不等于或超过真空中的光速。tvxxvtxx)xcvt(t2yyzz结论yyzz)(2xcvtt4)从S'系S系的变换：2)相对论中时空测量不可分离。逆变换4原长——最长2.洛仑兹变换下的相对论效应1）空间效应——运动的尺变短设长L'棒静止在S'系中S'SL'x1'x2'x1x2vS'系测得：在S系测得：利用洛仑兹变换：22221cvvtxx21111cvvtxx212121)cv(xxxx21cvLL21cvLL12xxL12xxL或5若：22221cvtvxx21111cvtvxx21212121cvxxxxtt21cvLL动画动画12tt收缩因子2）时间效应S系对应两事件的坐标:A(x1,0,0,t1)，B(x2,0,0,t2)221111cvcvxtt222221cvcvxtt2122121cv)xx(cv)tt(t讨论：a)在S’系中A’,B’不同地，即：x’1x’2但t’1=t’2S’系对应两事件的坐标:A’(x’1,0,0,t’1)，B’(x’2,0,0,t’2)0122cvxcvtt1t2同时性的相对性x’2x’1,则t2t1A先，B后。6同时发生b）若在S’系中：A’，B’同地发生,但不同时即：x’2=x’1,t’2t’1在S系看:221211cvtcv)tt(t原时最短t运动时钟变慢c）在S'系中，若t'2t'1,则A'事件先于B'事件发生,对不同的(x'2-x'1),经过坐标变换后，在S系可得：t2–t1=0A先于B=0A与B同时发生0A比B后发生例d）自然界的“因果律”在相对论中不会颠倒从事件A事件B，传递一种“作用”或“信号”传递的时间：t=t2-t1，距离：x=x2-x1传递的速度：u=x/tct'72122121cv)xx(cv)tt(t例：一高速列车v=0.6c，沿平直轨道运动，车上A、B两人相距L=10m。B在车前、A在车后，当列车通过一站台时突然发生枪战事件，站台上的人看到A先向B开枪，过12.5ns，B才向A开枪。站台上的人作证，枪战是A挑起。若你是乘客,看见的情况如何？221cvxcvttsxcvcvtt822101AB注：为什么不直接用221cvxcvtt解：站台S系，车S’系已知t=12.5nsx'=10m010m8车上(S’系)看:B先A后2122121cv)xx(cv)tt(t动画221)cv(xcvtt换在另一系中