2012届步步高大一轮复习讲义物理第一章 第3课时

第3课时力的合成与分解受力分析课前考点自清一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的，那几个力就叫这个力的．(2)逻辑关系：合力和分力是一种关系．作用效果合力分力等效替代2．共点力：作用在物体上的，或作用线的交于一点的力．3．力的合成：求几个力的的过程或方法．(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为作平行四边形，平行四边形的(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的和，如图1甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示的大小和方向，如图乙所示．图1力的作用线反向延长线合力邻边对角线大小方向首尾合力思考力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”原则，这两个原则指什么含义？答案“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力．“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．二、力的分解1．概念：求一个力的的过程．2．遵循的原则：定则或定则．3．分解的方法(1)按力产生的进行分解．(2)分解．分力平行四边形三角形实际效果正交思考合力一定大于分力吗？答案合力可能大于分力，也可能等于分力或小于分力．三、受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析(重力、电场力、磁场力)，再分析(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．受力场力接触力思考受力分析的步骤有哪些？答案①首先确定研究对象；②然后根据力的概念，从物体所处的环境以及与其他物体的联系，按重力、弹力、摩擦力及其他力等顺序依次分析；③最后检查分析结果能否使物体处于题目中所给的运动状态．核心考点突破考点一合力的范围及共点力合成的常用方法1．合力范围的确定(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随两分力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．2．共点力的合成(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则(2)几种特殊情况的共点力合成①相互垂直的两个力的合成，如图2甲所示．由几何知识得，合力大小F＝F12＋F22，方向tanθ＝F2F1.②夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图乙所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cosθ2，方向与F1夹角为θ2.③夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．甲乙丙图2特别提醒(1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力不一定大于分力．(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力．【高考佐证1】如图3所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向左移动D．只将两定滑轮的间距增大图3解析绳通过滑轮时，绳上的力大小相等．设绳的拉力为FT＝G，则脚受的拉力F＝2FTcosθ＝2Gcosθ，故B、C正确．BC考点二力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定的，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力．若要得到确定的解，则须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的．(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图4所示则有三种可能：(F1与F的夹角为θ)①F2Fsinθ时无解；②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解；③FsinθF2F时有两组解．图4(4)已知两个不平行分力的大小(F1＋F2F)．如图5所示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分解为F1、F2有两种情况．图5(5)存在极值的几种情况①已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值．②已知合力F的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值．【高考佐证2】架在A、B两电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图6所示的两种形状，则()图6A．夏季电线对电线杆的拉力较大B．冬季电线对电线杆的拉力较大C．夏季、冬季电线对电线杆的拉力一样大D．夏季电线杆对地面的压力较大解析在夏、冬两季由于热胀冷缩的原因，电线长度的变化导致电线与电线杆之间的夹角发生了变化，但其质量、重力保持不变，电线对电线杆拉力的大小等于重力沿电线方向的两个分力的大小，因为夏季电线与电线杆的夹角小于冬季时的夹角，所以夏季电线对电线杆的拉力较小、冬季电线对电线杆的拉力较大．B正确．答案B考点三如何将一个力进行正交分解求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单．如图7所示，其基本步骤是：(1)建立正交正方向(x轴、y轴)．通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；图7(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力Fx、Fy；(4)求Fx、Fy的合力F，F与Fx、Fy的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝FyFx.【高考佐证3】(2009·天津理综)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是()解析四个图中的物块均处于平衡状态，都受到四个作用力：重力G、外力F、斜面的支持力FN和静摩擦力Ff建立沿斜面方向和垂直于斜面方向的直角坐标系，如图所示．分别列出物块的平衡方程可得到：A图中FfA＝Gsinθ；B图中FfB＝Gsinθ；C图中FfC＝(G－F)sinθ；D图中FfD＝(G＋F)sinθ.答案D题型互动探究题型一力的效果分解在实际生活中的应用例1(2009·江苏·2)如图8所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10m/s2)()A.32mB.22mC.12mD.33m图8解析对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2FT1cosα＝2FT2cosα＝mg，其中FT1＝FT2≤10N，所以cosα≥12.设挂钉间距为s，则有sinα＝s212＝s.s≤32m，故A正确．答案A方法归纳把力按实际效果分解的一般思路即学即练1如图9所示，α＝30°，装置的重力和摩擦力均不计，若用F＝100N的水平推力使滑块B保持静止，则工件上受到的向上的弹力多大？图9解析对B受力分析如图甲得F2sinα＝F对装置上部分受力分析如图乙，其中FN为工件对装置的压力．得：FN＝F2′cosα又F2与F2′为作用力与反作用力，故F2′＝F2可得：FN＝3F＝1003N由牛顿第三定律得：工件受到的向上的弹力为1003N.答案1003N题型二理解合力与分力间的关系例2互成角度的两个共点力，有关它们的合力与分力关系的下列说法中，正确的是()A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B．合力的大小随分力间夹角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一个分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力解析根据力的平行四边形定则可知，两个共点力的合力大小不一定大于小的分力(图甲)、小于大的分力(图乙)；合力的大小也不随夹角的增大而增大(图丙)，并且也不一定大于任何一个分力，所以选项D正确．答案D方法归纳两个力的合力可能大于其中的任意一个分力，也可能等于其中的某一个分力，还可能小于其中的某一个或两个分力，这取决于两个分力之间的夹角．因此，并不是说两个力的合力就一定大于任意一个分力．即学即练2下列关于合力的叙述中正确的是()A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C．合力的大小总不会比分力的代数和大D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算解析力的合成基本出发点是力的等效代替．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效代替关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．答案AC题型三物体的受力分析例3如图10所示，运动员用竖直的胶皮乒乓球板去推挡水平飞来的上旋乒乓球．试分析推挡瞬间乒乓球所受的力，标明每一个力的名称和方向．图10解析乒乓球受三个力，分别是：重力，方向竖直向下；摩擦力，方向竖直向上；弹力，方向水平向右．答案见解析(图略)方法提炼受力分析的基本思路即学即练3如图11所示，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两物体受力的个数．图11解析先取B为研究对象，把A看作墙的一部分，受力如图所示．若只受GB和F，B物体不能静止，因此A对B有沿接触面向上的静摩擦力Ff1，受Ff1则一定有A对B的弹力FN，B受4个力作用．取AB整体为研究对象，同理可得墙对A有沿墙面向上的静摩擦力Ff2和墙的弹力FNA；由牛顿第三定律知A还受B的沿A、B接触面向下的静摩擦力Ff1′和垂直接触面向上的弹力FN′，还有自身的重力GA，共5个力．答案A受5个力，B受4个力题型四力的合成与分解综合问题例4如图12所示是一种研究劈的作用的装置，托盘A固定在细杆上，细杆放在固定的圆孔中，下端有滚轮，细杆只能在竖直方向上移动，在与托盘连接的滚轮正下面的底座上也固定一个滚轮，轻质劈放在两滚轮之间，劈背的宽度为a，侧面的长度为l，劈尖上固定的细线通过滑轮悬挂质量为m的砝码，调整托盘上所放砝码的质量M，可以使劈在任何位置时都不发生移动．忽略一切摩擦和劈、托盘、细杆与滚轮的重力，若a＝35l，试求M是m的多少倍？图12解析分析托盘和劈的受力，如图甲、乙所示．托盘受向下的重力F3＝Mg，劈对滚轮的支持力F1，圆孔的约束力F2.劈受两个滚轮的作用力F4、F5，细线的拉力F6＝mg.对托盘有：F3＝Mg＝F1cosα，则Mg＝l2－a24lF1对劈有：F6＝mg＝2F4sinα，则mg＝alF4因为F1与F4是作用力与反作用力，所以F1＝F4由上三式得：M＝l2－a24am代入数据得：M＝916m答案916即学即练4风筝(图13甲)借助于均匀的风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态