二次函数y=a(x-h)2的图像与性质

y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k)二次函数y=a(x-h)2的图像与性质本节课学习目标•掌握二次函数y=a(x-h)2的图像与性质，理解二次函数图像的左右平移。自学内容：课本81页做一做82页议一议画出函数y=2x2y=2(x-1)2的图象。xyo－1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2图象的位置有什么关系?自学检测：函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h）2(a≠0)的图象形状，只是位置不同；函数y=2(x-1）2的图象可由y=2x2的图象向平移个单位得到；函数y=2(x+1)2的图象可由y=2x2的图象向平移个单位得到。图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?相同左右|1|xyo－1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2自学检测：|1|抛物线y=2(x-1）2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当x取什么值，y随x的增大而增大？当x取什么值，y随x的增大而减小？当x取什么值，y的值最小，最小值是什么？类似的，抛物线y=2(x+1)2有哪些性质？xyoy=2(x+1)2y=2(x-1)2自学检测：x=1(1，0)(-1，0)x=-1●●yx1在同一平面直角坐标系中，画出了二次函数和的图象，它们可以看作是抛物线向或平移个单位得到的。它们的对称轴分别是什么？顶点坐标呢？2)1(21xy2)1(21xy221xy向左向右11-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx0212yx2)1(21xy2)1(21xy它们的位置是由h决定的：当h0时，图象向右平移了，括号内是“—”号形式，当h0时，图象向左平移了，括号内是“+”号形式，（-h是正数）（3）它们的位置由什么决定的？二次函数左右平移的口决左加右减y=ax2y=a(x+h)2向左平移h个单位向右平移h个单位y=a(x－h)2当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧（即），y随x的增大而，在对称轴的右侧（即），y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；向上x=h(h,0)减小增大h小0自学检测yx=hx=h(h,0)(h,0)xhxh当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧（即），y随x的增大而，在对称轴的右侧（即），y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；向下x=h(h,0)减小增大h大0自学检测yx=hx=h(h,0)(h,0)xhxh二次函数y=a(x-h)2的性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线x=h直线x=h在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=h时,最小值为0.当x=h时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：越小,开口越大.越大,开口越小.aa自学检测1二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.2二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大03.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.4将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0基础练习：5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；y=－3（x－4）2y=3（x+4）26.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.-3-27.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.y=2x2右38.函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.y=9（x－3）2上直线x=－2（－2，0）＞－2－2小0基础练习：9、顶点(－2,0)，开口方向、形状与函数y=2x2的图象相同的抛物线所对应的函数是______基础练习：