传感器与测试技术习题

《传感器与测试技术》习题第二章信号分析与处理1-1、求周期方波的傅利叶级数（三角函数形式和复指数形式），并画出其频谱图。例2-1.求周期方波的傅立叶级数解：傅立叶级数展开式1-2、求正弦信号wtxtxsin)(0的绝对均值||x和均方根值xrms。2/002/)(TtAtTAtx6,4,205,3,14sin2sin)(2sin)(20cos)(20)(12/0002/02/2/002/2/2/2/0nnnAtdtnATtdtnATtdtntxTbtdtntxTadttxTaTTTTnTTnTT)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx2;2sin1)(lim0000000TxtdtxTdttxTTTx式中：2sin1)(10020002000xdttxTdttxTxTTrms1-3、求指数函数atAetx)((a0,t0)的频谱。1-4、求被截断的余弦函数tw0cos的傅利叶变换。TtTtttx||0||cos)(01-5、求指数衰减振荡信号twetxat0sin)(的频谱。1-6、设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求信号twtf0cos)(的频0-TT1-1x(t)tfjAdteAedtetxfXftjtftj2)()(022210000222202sinsin2)(2)(sin2)(2)(sin212cos)()(00ccTTffTffTffTffTdteeedttefdtetxfXftjtfjtfjTTTTftjftj)(21)(21222sin)()(002022200200ffjffjjdteeejedtetfedtetxfXftjtfjtfjtftjtftj谱，并画出频谱图。又问：若m0时其频谱将会出现什么情况？当ω0ωm时，将会出现频率混叠现象第四章测试系统的特性分析4-1、进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa。将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？4-2、用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？-wmwmF(w)w0f(t)t0)22(21)22(2121)(2cos)()()(0022220200ffFffFdteeetfdtetftfdtetxfXftjtfjtfjftjftj解：XYjjH135.01112277.01135.011A当T=1s时，41.01A，即xYAA41.0，误差为59%当T=2s时，67.02A，误差为33%当T=5s时，90.03A，误差为8%4-3、求周期信号)45100cos(2.010cos5.0)(tttx通过传递函数为1005.01)(ssH的装置后得到的稳态响应。解：利用叠加原理及频率保持性解题45100sin2.09010sin5.0tttx22005.01111A，005.0arctg101，11A，86.2186.29010sin15.01ttx，1002，89.02A，57.2624557.26100sin89.02.02tty43.18100sin)178.0(14.8710sin5.0ttty4-4、想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？%511||00AAAAAAEIII∴%95A即%95112A，95.01002112t，s41023.5当1005022f，且s41023.5时%7.981001023.51124A∴此时振幅误差%3.1%7.9811E3.91001023.54arctg4-5、求频率响应函数为)1761577536)(01.01(3155072)(2wjwjwsH的系统对正弦输入)8.62sin(10)(ttx的稳态响应的均值显示。解：写成标准形式22221nnnjjjaH21256125621256101.01222jj∴2157753617612568.621101.08.6211222A7.199.069.1对正弦波，122107.12Aux4-6、求传递函数分别为5.05.35.1s和2224.141nnnwswsw的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。解：21HHH1735.05.35.11SSH，31S22224.141nnnSSH，412S12341321SSS4-7、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ζ=0.14，问使用该传感器做频率为400Hz的正弦测试时，其幅值比A（w）和相角差Φ（w）各为多少？当阻尼比ζ=0.7时，幅值比A（w）和相角差Φ（w）又有什么变化？解：作频率为400Hz的正弦力测试时2222411nnA222280040014.048004001131.1212nnarctg2800400180040014.02arctg6.10当阻尼比改为7.0时97.08004007.04800400112222A4380040018004007.022arctg即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相位差变大。4-8、对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5(M)，振荡周期为6.23s(Td)，设已知该装置的静态增益为3(k)，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：最大超调量5.0211eM即215.015.0ln12且28.62ddT∴128.6212nd03.1225.0111122n系统的传递函数1222nnSSksXsYsH103.143.003.1322SS该装置在无阻尼固有频率处的频率响应由122nnjjKXYjHnnjK212∴jjKjHnnn43.03212d为有阻尼固有频率12Td215.01ln1212MeM21nd，∴02.112dn4-9、求h(t)的自相关函数。)0(0)0,0()(tatethat4-10、求信号)cos()cos()(222111twAtwAtx的自相关函数。0()(2)001()lim()()11lim)lim212TtTTtttttRxhhtdtTeedteTTeT4-11、求方波和正弦波的胡相关函数。第五章电阻应变式传感器5-1、以阻值R=120Ω、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。解：由0/gRRSε=2时，单臂，6600122102210()444igiRUUSUVR双臂，6600122102410()222igiRUUSUVRttT1-1-11x(t)y(t)000354434435443441()lim()()1[sin()sin()111[cos()cos()]2sinTTTTTTTTTTRyxtytxtdtTtdttdtTttTε=2000时，单臂，6300122000102210()444igiRUUSUVR双臂，6300122000102410()222igiRUUSUVR根据电桥的灵敏度0/USRR，双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。5-2、用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为tBtAt100cos10cos)(。如果电桥激励电压tEu10000sin0，求此电桥的输出信号频谱。5-3、已知信号tttttftxcccos)3cos20cos30100(cos)()(，其中fc=10kHz，fΩ=500Hz。求f(t)与x(t)的频谱。5-4、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：（1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量△δ=±2μm时，电容变化量是多少？（2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在△δ=±2μm时读数仪表的指示值变化多少格？解：1）由02AdCd∴123260232148.85101(410)(210)(0.310)100.01ACFpF2)如果测量电路的灵敏度1100/SmVpF，读数仪表的灵敏度25/SmV格，在2m时，读数仪表的指示值变化12(0.01)(100/)(5/)5CSSpFmVpFmV格格