数学建模-B题--食堂就餐问题

论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。学生决策的过程需要考虑很多因素。如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。表（1）相关权数一食堂二食堂清真食堂教工食堂辅助食堂食物满意度价格0.0870.750.710.720.770.82种类0.0630.700.700.500.450.65口味0.1110.650.720.550.580.87分量0.0730.600.600.630.550.65卫生质量0.2590.360.400.600.600.55服务满意度排队时间0.1850.550.670.360.460.75就餐环境0.0640.340.430.640.680.65服务质量0.0360.220.220.320.300.40食堂容量0.0510.680.760.470.250.20其他去食堂的距离0.0390.500.510.470.240.45周末非周末0.0320.540.580.580.650.70二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。三、符号说明A食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI一致性指标CR一致性比率RI随即一致性指标λMAX最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构(二)、判断矩阵的尺度食堂选择食物满意度满意服务度其他一食堂二食堂清真食堂价格种类口味分量卫生质量排队时间环境就餐服务质量食堂容量周末非周末mo末去食堂距离教工食堂辅助食堂倒数二因素前后者重要性之比为a，1\a就是后者对前者的重要性两因素相比，同等重要两因素相比，前者稍微重要两因素相比，前者较强重要两因素相比，前者强烈重要两因素相比，强者极端重要二因素相邻半段的中间值重要性指标含义135792、4、6、8（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）AB1B2B3W1B111/31/40.387B211/20.367B31O.246B1C11C12C13C14C15W2C11112150.303C1211150.273C131150.212C14150.182C1510.030B2C21C22C23C24W3C21121/31/70.272C22121/40.546C2311/30.104C2410.078B2C31C32C33W4C3111/230.529C32120.353C3310.118C11D1D2D3D4D5W5D1111180.279D211180.256D31180.233D4180.209D510.023C12D1D2D3D4D5W6D1111/31/330.225D211/51/530.183D31150.291D4150.249D510.042C13D1D2D3D4D5W7D1121/3350.318D211/4250.232D31370.310D4130.112D510.028C14D1D2D3D4D5W8D1111120.343D212120.343D311/210.143D4110.114D510.057(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法。很显然，B对A的权重就是总排序，设为P1。则C层的12个元素相对B层的但排序分别就是(二)中的权向量W2-W5,记W1=(W1，W2，W3，W4),所以C层的总排序P2=W1*P1.同样的计算方法，求出D层对A的总排序P3。C21D1D2D3D4D5W10D1121/31/310.304D211/71/51/20.120D311/330.282D4130.261D510.063C15D1D2D3D4D5W9D1122270.368D212360.316D31170.237D4110.053D510.026C23D1D2D3D4D5W12D1113370.405D213370.378D31120.108D4120.081D510.028C22D1D2D3D4D5W11D111/23350.385D213350.369D31120.123D4120.092D510.031C31D1D2D3D4D5W14D1111510.344D211510.305D31510.267D411/50.046D510.038C24D1D2D3D4D5W13D1131/31/31/40.381D211/41/41/50.132D31110.262D4110.155D510.070C32D1D2D3D4D5W15D1111150.290D211150.258D31150.226D4150.194D510.032C33D1D2D3D4D5W16D11111/61/90.360D2111/61/90.250D311/31/90.268D411/90.122D510.110B层对A层总排序P1B1B2B30.3870.3670.246由B层计算得C层对A层排序P2C11C12C13C14C15C21C22C23C24C31C32C330.1170.1060.0820.0700.0120.1000.2000.0380.0290.1300.0870.029由C层计算得D层A层排序P3D1D2D3D4D50.27780.27610.22300.14710.0402所以根据学生考虑的因素，五所食堂的排序为一食堂、二食堂、清真食堂、教工食堂、辅助食堂，综上所述所以应该选择一号食堂。五、模型的评价本模型具有以下优点：（1）、假设的合理性，是模型得到简化。（2）、模型具有普遍性和一般性，扩大了模型应用范围。（3）、处理判断矩阵是采用上三角矩阵，简化数据整理的繁琐。（4）、处理总排序时层层考虑，是模型的求解精确而有条理。模型的不足：（1）、在构造判断矩阵时，可能会因为尺度选取导致一定的误差。（2）、模型需要构造大量的判断矩阵，使得模型的计算相对繁琐我们通过模型得到一食堂的就餐人数最多，满意度好，与实际情况也比较吻合，在（1）的满意度指标影响下，我们分析各食堂就餐人数比例，运用在校人数乘以（1）中的权重，得到就餐人数的比例，预测该比例长期变化趋势，我们采用回归分析模型，采用已有的数据，通过变量代换，把非线性化为线性方程，从而确定其中的系数，解决我们的问题。改进建议：加强对食堂卫生的清洁，对食堂进行定期考核，并做出公布，提高食堂工作人员积极性，学生应该好好配合食堂工作人员工作，构建美好校园！