2018版高考数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程模拟演练课件文

板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标](时间：40分钟)1．函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)解析由条件可知f(1)f(2)＜0，即(2－2－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，解得0＜a＜3.2．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0a1)的零点的个数为()A．0B．1C．2D．无法确定解析令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数，即为函数y＝loga(x＋1)(0a1)与函数y＝－x2＋2(x－1)的图象的交点个数，易知图象交点个数为2，故选C.3．[2017·湖南师大附中模拟]设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在()A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定解析由f(1.25)0，f(1.5)0可得方程f(x)＝0的根落在(1.25,1.5)上，故选B.4．[2017·广东七校联考]已知函数f(x)＝15x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x0x1，则f(x1)的值()A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零解析由于函数f(x)＝15x－log3x在定义域内是减函数，于是，若f(x0)＝0，当x0x1时，一定有f(x1)0，故选A.5．[2017·黑龙江哈师大附中月考]关于x的方程13|x|－a－1＝0有解，则a的取值范围是()A．0a≤1B．－1a≤0C．a≥1D．a0解析方程13|x|－a－1＝0有解等价于存在x∈R使得13|x|－1＝a成立，设f(x)＝13|x|－1＝13x－1，x≥0，3x－1，x0，易得函数f(x)的值域为(－1,0]，所以a的取值范围为－1a≤0，故选B.6．函数f(x)＝ex＋12x－2的零点有________个．1解析∵f′(x)＝ex＋120，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)＝1－20，f(1)＝e－320，∴函数在区间(0,1)上有零点且只有一个．7．[2015·安徽高考]在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．－12解析若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则方程2a＝|x－a|－1只有一解，即方程|x－a|＝2a＋1只有一解，故2a＋1＝0，所以a＝－12.8．[2017·嘉兴模拟]设函数y＝x3与y＝12x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．(1,2)解析设f(x)＝x3－12x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝12x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－12－1＝－1＜0，f(2)＝8－120＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)．9．[2017·唐山模拟]当x∈[1,2]时，函数y＝12x2与y＝ax(a0)的图象有交点，求a的取值范围_____________．12，2解析当a＝1时，显然成立．当a1时，如图①所示，使得两个函数图象有交点，需满足12·22≥a2，即1a≤2；当0a1时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12≤a1，综上可知，a∈12，2.10．[2017·江西模拟]已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋e2x(x0)．(1)若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．解(1)∵x0时，g(x)＝x＋e2x≥2x·e2x＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点．∴m的取值范围是[2e，＋∞)．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋e2x(x0)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e22e，即m－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．设a是方程2lnx－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内()A．(0,1)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)解析令f(x)＝2lnx－3＋x，则函数f(x)在(0，＋∞)上递增，且f(1)＝－20，f(2)＝2ln2－1＝ln4－10，所以函数f(x)在(1,2)上有零点，即a在区间(1,2)内．12．[2017·大连模拟]函数f(x)＝(x＋1)lnx－1的零点有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析由f(x)＝(x＋1)lnx－1＝0，得lnx＝1x＋1，作出函数y＝lnx，y＝1x＋1的图象如图，由图象可知交点个数为1，即函数的零点个数为1，选B.13．g(x)＝x＋e2x－m(x0，其中e表示自然对数的底数)．若g(x)在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是________．m≥2e解析由g(x)＝0，得x2－mx＋e2＝0，x0.由此方程有大于零的根，得m20，Δ＝m2－4e2≥0，解得m0，m≥2e或m≤－2e，故m≥2e.14．已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝x＋14x，x＞0，x＋1，x≤0.(1)求g[f(1)]的值；(2)若方程g[f(x)]－a＝0有4个实数根，求实数a的取值范围．解(1)∵f(1)＝－12－2×1＝－3，∴g[f(1)]＝g(－3)＝－3＋1＝－2.(2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在t∈(－∞，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t＜1)的图象，如图所示，由图象可知，当1≤a＜54时，函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是1，54.