2019年江西金太阳教育泄露天机高考押题卷-理科数学(一)-学生版

好教育泄露天机·理科数学第1页（共8页）好教育泄露天机·理科数学第2页（共8页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|24}4xAx，{|22}Byyxx，则AB（）A．{2}B．{0}C．[2,2]D．[0,2]2．若复数z满足(1)42zii，则z（）A．25B．17C．5D．173．从[6,9]中任取一个m，则直线340xym被圆222xy截得的弦长大于2的概率为（）A．23B．25C．13D．154．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．47尺B．1629尺C．815尺D．1631尺5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（）A．5B．10C．125D．24126．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（）A．a的值为0.004B．平均数约为200C．中位数大约为183.3D．众数约为3507．已知252(231)(1)axxx的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（）A．10B．7C．10D．98．已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为3yx，则双曲线C的离心率为（）A．2B．3C．3或322D．2或2339．已知正项数列na为等比数列，nS为其前n项和，且有223526324002aaaa，2410SS，则第2019项的个位数为（）A．1B．2C．8D．910．已知函数2()fxxax的图象在12x处的切线与直线20xy垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为15，则判断框中t的值可以为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育泄露天机·理科数学第3页（共8页）好教育泄露天机·理科数学第4页（共8页）A．1314B．1415C．1516D．161711．已知函数)2,0)(sin(2)(xxf在]32,2[上至少存在两个不同的21,xx满足4)()(21xfxf，且函数)(xf在]12,3[上具有单调性，)0,6(和127x分别为函数)(xf图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A．函数)(xf图象的两条相邻对称轴之间的距离为4B．函数)(xf图象关于直线3x对称C．函数)(xf图象关于点)0,12(对称D．函数)(xf在)2,6(上是单调递减函数12．已知函数()fx在(0,1)恒有()2()xfxfx，其中()fx为函数()fx的导数，若,为锐角三角形的两个内角，则（）A．)(sinsin)(sinsin22ffB．)(cossin)(sincos22ffC．)(coscos)(coscos22ffD．)(cossin)(cossin22ff第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,xy满足约束条件023603260xykxyxy，若目标函数2zxy的最大值与最小值之和为4013，则k_______．14．若向量ba,满足1a，4)2()(baba，则向量a在b方向上投影的最小值为_____．15．在三棱锥PABC中，22,4,3,5PAPBABBCAC，若平面PAB平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为_______．16．已知抛物线2:4Cxy，任意直线:(0)lykxbb，已知直线l交抛物线C于M，N两点，P为y轴上的一点满足OPMOPN（点O为坐标原点），则P点的坐标为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知CaAcacoscos2．求ba的值及角A的取值范围．18．（12分）如图，在平面多边形SABCD中，SAAD，12SAABADCDBC，3ABC，以AD为折痕把SAD折起，使点S到达点P的位置，且PAAB，连接AC．好教育泄露天机·理科数学第5页（共8页）好教育泄露天机·理科数学第6页（共8页）（1）求证：平面PAC平面PAB；（2）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值．19．（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份ix和关注人数iy（单位：百）(1,2,3,,6)i数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；（2）经统计，调查材料费用（单位：百元）与调查人数满足函数关系186323yvy，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望．参考公式：相关系数n1n2211)())()iiiniiiixxyyrxxyy（（，若0.95r，则y与x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．回归方程ˆˆˆybxa中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为61621())ˆ()(iiiiixxyyxxb，ˆˆaybx．好教育泄露天机·理科数学第7页（共8页）好教育泄露天机·理科数学第8页（共8页）20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A，离心率为22，1b．（1）求E的方程；（2）直线l与E相切于点P，直线m过点1F经点P被直线l反射得反射光线n．问：直线n是否经过x轴上一个定点？若经过，求出该点的坐标；若不经过，说明理由．21．（12分）已知函数()(1)(0)xfxAxeA．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）当0A时，令函数()(1)xkxgxeekx，当0x时，恒有2(())(4)gfxgxx，求实数A的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos2sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos4sin0．（1）求曲线C的普通方程；（2）已知(1,2)M，直线l与曲线C交于P，Q两点，求22MPMQ的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23．（10分）已知函数21)(xxxf．（1）求不等式03)(xxf的解集；（2）设函数22)()(xxfxg，若存在x使2()2gx成立，求实数的取值范围．