易哈佛MBA综合数学-初等数学讲义

在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取MBA联考综合能力考试数学讲义大纲解读：【考试性质】综合能力考试的目的是测试考生运用数学基础知识分析与解决问题的能力、逻辑思维能力和汉语理解及书面表达能力。注：2014年大纲要求为：综合能力考试的目的是测试考生的数学基础知识及运用能力、逻辑思维能力和汉语理解及书面表达能力。【评价目标】要求考生具有运用数学基础知识根系与解决问题的能力。【考核内容】综合能力考试由问题求解、条件充分性判断、逻辑推理和写作四部分组成。(一)问题求解题问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的5个选择项中，选择1个作为答案。(二)条件充分性判断题条件充分性判断题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的5个选项中，选择1个作为答案。在问题求解和条件充分性判断这两部分试题中，可能涉及到的数学知识范围如下：实数的概念、性质、运算及应用；整式、分式及其运算；方程（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组）的解法及应用；不等式（一元一次不等式、一元二次不等式）的解法及应用；等差数列、等比数列；排列组合；概率初步；常见平面图形（三角形、四边形、圆）；平面直角坐标及直线与圆的方程；常见立体图形（长方形、圆柱体、圆锥体、球）（09年大纲新增知识点）。【试卷题型比例】问题求解题15小题，每小题3分，共45分。条件充分性判断题10小题，每小题3分，共30分。（原：15小题，每小题2分）第一章实数的概念、性质和运算【考试大纲内容精要解析】第一节“条件充分性判断”——解题策略与应试技巧MBA联考综合能力考试中，数学部分有问题求解和条件充分性判断两大题型。内容涉在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取及实数的概念、性质和运算，整式和分式，方程和不等式，数列，排列组合与概率论初步，平面几何与解析几何初步等数学基础知识。从大纲要求上看，条件充分性判断题主要考查考生对数学的基本概念、基本方法的熟练掌握程度，并能够迅速准确地判断题干中陈述的结论可否由条件（1）或（2）推出。因而考生在备考时应对于充分条件的有关概念、联考题型的结构及其逻辑关系以及解题策略和应试技巧等有一个全面的理解和把握。以下我们就从这几个方面并结合联考真题进行分析：一、充分条件的有关概念1、四种命题及其关系：原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ【注】：互为逆否的两组命题等价（即同真同假）2、充分条件、必要条件若p，则q（即pq)，称p是q的充分条件，q是p的必要条件充分条件：有之则必然，无之未必不然必要条件：有之未必然，无之则必不然【注】：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.具体判断时:注意两点：（1）分清条件与结论——抓“主语”（2）推导方向对于具体问题可以有以下情况：（1）充分不必要(2)必要不充分（3）充分而且必要（充要）（4）既不充分也不必要3、MBA联考中，只要求判定“充分性”——有之则必然（1）若p是q的充分条件，也说：p具备了使q成立的充分性；（2）若p不是q的充分条件，即pq，也即：p不具备使q成立的充分性。在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取由于在MBA联考中，只要求对条件充分性进行判断，故实际上只需考虑“pq”与“pq”两种类型的命题真假。解题关键——“有之则必然，无之未必不然”，重点在前一句。例1：x,y是实数，︱x︱+︱y︱=︱x－y∣(1)x＞0,y＜0(2)x＜0,y＞0【解题分析】：（1）“有之”x＞0,y＜0“则”︱x︱+︱y︱=x－y︱x－y∣=x－y(∵x－y＞0)“必然”︱x︱+︱y︱=︱x－y∣故条件（1）充分（2）“有之”x＜0,y＞0“则”︱x︱+︱y︱＝﹣x＋y︱x－y∣＝﹣x＋y(∵x－y＜0）“必然”︱x︱+︱y︱=︱x－y∣故条件（2）也充分注：对“无之未必不然”可以这样理解。如上例中条件（1）为结论成立的充分条件，但若无条件（1）（即“无之”），结论未必不成立（“未必不然”）。如上述的条件（2）仍然使结论成立。这说明充分条件不一定唯一。4、从集合的角度分析若从集合的观点对条件充分性问题加以分析。我们可以发现：条件充分性问题实质上是两个集合之间的一种蕴含关系。对于命题：“若A，则B”，实质上是指A蕴含B。回顾集合之间的包含关系：若AB（即A是B的子集），指“对任意的x∈A,有x∈B”。这正是关系“AB”。因而我们有：若能够判断出AB，即A是B的子集，则A就是B的充分条件。MBA中的很多问题，可以用集合的方法进行判断。例2：关于x的不等式x≤1.(1)x＜1(2)x＝1解题分析：设B＝｛x∣x≤1｝，A1＝｛x|x＜1｝，A2=｛x∣x＝1｝虽然有A1B，A2B故条件（1）充分，条件（2）也充分。注：对于任意两个集合A与B，它们之间可能的关系有：（ⅰ）（ⅱ）（ⅲ）（ⅳ）（ⅴ）MBA联考中的“条件充分性判断”问题，由于只考虑充分性，如判断A是否为B的充分条件，则只有图(ⅲ)、(v)满足AB。即A是B的充分条件，其它关系下，A都不是B的充分条件。二、联考题型的结构及其逻辑关系MBA联考大纲“条件充分性判断”问题解题说明如下：本大题要求判断所给的条件能否充分支持题干中陈述的结论，阅读条件（1）和（2）后ABABBBBBAAAABA（B）在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取选择：A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分1、从结构上分析从结构上分析可知，“条件充分性判断”题型中条件是：（1）、（2）结论是：题干因而我们的推理方向是：2、从逻辑关系上分析从逻辑关系上分析可知，选择项A、B、C、D、E实质上就是命题“（1）题干”和“（2）题干”的真假情况的不同组合。其逻辑关系如下：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分，即：B：条件（2）充分，但条件（1）不充分，即有：C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分，即有：D：条件（1）充分，条件（2）也充分。即有：（1）题干（2）（1）题干（2）题干（1）题干（2）题干(1)题干（1）但题干（2）(2)题干在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分。即有：三、解题策略与应试技巧从以上关于题型的结构及逻辑关系分析可知，对于这一题型我们的解题策略与应试技巧如下：迅速准确地对以下三种类型命题的真假给出判断：（Ⅰ）（1）题干（Ⅱ）（2）题干当以上两类命题均不成立时，则再考虑（否则没有必要考虑Ⅲ）（Ⅲ）（1）题干（2）以上三类命题的真假情况的不同组合，构成最后的选项A、B、C、D、E（如下表所示，其中“+”表示真命题，“-”表示假命题）。命题真假情况I+--+-Ⅱ-+-+-III+-选项ABCDE四、典型例题及真题示例例1方程4x2+(a-2)x+a–5=0有两个不等的负实根。（1）a＜6(2)a＞5（1）题干（2）题干(1)题干(1)而且题干(2)(2)题干在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取例2实数a,b满足：a(a+b)＞aba(1)a＜0(2)b＞–a例3某公司得到一批货款共68万元，用于下属三个工厂的设备改造结果甲、乙、丙三个工厂按比例分别得到36万元，24万元和8万元。（1）甲、乙、丙三个工厂按1/2：1/3：1/9的比例分配贷款（2）甲、乙、丙三个工厂按9：6：2的比例分配贷款例4不等式∣1－x∣＋∣1＋x∣＞a对于任意x成立（1）a∈（－∞,2）（2）a＝2例5方程：2670xxa有两个实根，且1⁄x1和1⁄x2的几何平均值是3（1）a＝3（2）a＝2例6x1.x2是方程x2–2(k+1)x+k2+2=0的两个实根（1）k＞1／2（2）k＝1／2例7由方程组x＋y＝ay＋z＝4x、y、z成等差数列z＋x＝2（1）a＝1（2）a＝0第二节实数及其运算1、实数的分类（1）实数分为有理数（整数、分数和零）和无理数两大类2、实数的基本性质（1）实数与数轴上的点一一对应（2）实数的大小顺序关系与运算关系（3）任意一个实数的完全平方为非负数在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取3、实数的运算加、减、乘、除、乘方、开方【补充】分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rrrabababrQ.【注】：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.二、【历年真题分析】例1（2008）m是一个整数。（1）若pmq，其中p与q为非零整数，且2m是一个整数。（2）若pmq，其中p与q为非零整数，且2m+43是一个整数。例2（2008）22abcb（2）实数a，b，c满足a+b+c=0（1）实数a，b，c满足a＜b＜c例3（2008）x＞y在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取（1）若x和y都是正整数，且2x＜y（2）若x和y都是正整数，且x＜y例4（2008）a＞b（1）a，b为实数，且2a＞2b（2）a，b为实数，且12a（）＜12b（）例5若x和y是整数，则xy+1能被3整除.（1）当x被3除时，其余数为1.（2）当y被9除时，其余数为8.例6正整数n是一个完全平方数.（1）对于每一个质数p,若p是n的一个因子，则2p也是n的一个因子.（2）n是一个整数.例7（2008）238111122220.10.20.30.9=（）（A）85/768(B)85/512(C)85/384(D)255/256(E)以上结论均不正确例8（2008）24832234101(13)()()()()2333331+31+31+31+3+=（）（A）19191332(B)19132(C)19132(D)9132(E)以上结论均不正确第三节绝对值和平均值（一）绝对值1．绝对值的定义：,,0aaoaaa，2.aa2．几何意义：实数a的绝对值就是数轴上与a对应的点到原点的距离。3．绝对值的主要性质：在线题库：手机版加微信号：ehafocom获取（1）0;a（2）;aa（3）abab；等号成立的条件为0;ab（4）abab；等号成立的条件为0.ab4．非负数：（1）0;a（2）20;a（3）若a有意义，则0a且0.a【真题分析】例1（2003）不等式24xxs无解（1）s2（2）s2例2（2003）可以确定xy2x-y（1）x3y（2）x1y3例3（2004）x，y是实数，xyxy（1）x0,y0(2)x0,y0例4（2004）2abab（1）a0,b0(2)a0,b0例5（2005）实数a，b满足aa+bab（）a（1）a0(2)b—a例6（2006）