【新课标】备战2012年高考数学(文)二轮专题3 第1课时《不等式及简单线性规划》

专题三不等式1．高考考点掌握不等式性质、掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、分式不等式的解法和应用，用平面区域表示二元一次不等式组，并能解决简单的线性规划应用问题．解不等式、二元一次不等式组与简单线性规划是高中数学的重要内容和重要工具之一，也是高考数学的重点之一，本专题涉及的内容在高考数学中分布在选择题、填空题、解答题三种题型中，并常常与函数、方程、数列、解析几何等相结合，尤其是含参数的解不等式．从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决等是高考常见问题．2．易错易漏求解分式不等式时随意去分母；求解一元二次不等式时忽视最高次项系数的符号；含参数不等式求解时分类讨论不到位．3．归纳总结利用不等式的性质求解时要贯穿转化与化归、数形结合、函数与方程的思想．赋值法、求差比较法等是常用的解题方法．在线性规划学习中要学以致用，解答线性规划的应用题时要注意阅读理解，列成表格，找出约束条件，写出目标函数，画好可行域．22|020,2log23[1)1,2.AMxxNyxxNMN化简，是函数的值域【，所以，，所以解，析】故选22|11|log23()A.{|12}B.|02C.|121.(2011D.)MxxNyyxxMNxxxxxx已知集合大连模拟，，则　　220()A.B.0C.D2.0.abccbaacabaccbacbabacac如果、、满足，且，那么下列选项中不一定成立的是　　A00B0000bcacacaabacbaacacccba对选项，，又且，故，有成立；对选项，，由【解析】且，知，故成立；2222D000C0.0CCacacacaccabcbabbcbab对选项，，，故成立；对选项，，但时，不成立；时，成立，故不成立；故选一定31142()A.12B.10C.83.(201.20)Dxyxyxyyzxy设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为　　天津卷【解析】作出可行域，如图，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z取得最大值10.4.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)0的解集是____________．【解析】画出函数y=f(x)(x∈R)的图象，观察不等式f(x-1)0，可得-1x-11，故填{x|0x2}．1320log(3)0()1A0B.22C.5.(2011)2xfxfxmmmMxfxfxxx　对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．则函数的下确界是　　．陕西宝鸡模拟D.210133min1022210log(3)log(30)21B.2xxfxxfxxfx由下确界的定义可以看出若函数存在最小值，该最小值即为下确【解界．再由，；，，可知：，析】故选1．比较准则：ab⇔a-b0，a=b⇔a-b=0，ab⇔a-b0.2．不等式的基本性质：(1)对称性：ab⇔ba；(2)传递性：ab，bc⇒ac；(3)不等量加等量：ab⇔a+cb+c；(4)不等量乘等量：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；(5)同向不等式相加：a＞b，c＞d⇒a+c＞b+d(不同向时，两边同乘-1可转化为同向)；3．掌握一元二次不等式的解法，会求解简单的高次不等式和分式不等式．含有参数的不等式，在对参数进行分类讨论时，要注意做到不重不漏．4．性质(5)、(6)可以推广到两个以上的同向不等式，性质(7)、(8)的指数n可以推广到任意正数情形**006110;0(1)0(7)18nnnnabcdacbdabababababnnababnnNN同向不等式相乘：＞＞，＞＞；不等式取倒数：，不等式的乘方：＞＞＞，＞；不等式的开方：＞＞＞，＞．5．不等式的性质从形式上可分为两类：一类是⇒型，另一类是⇔型．要注意两者的区别．6．二元一次不等式表示平面区域．(1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界线．不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界线．(2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax+By+C的值符合相同．因此，如果直线Ax+By+C=0某一侧的点使Ax+By+C0，则另一侧的点就使Ax+By+C0，所以判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的平面区域时，只要在直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点(x0，y0)，将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平均区域．(3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．7．线性规划(1)基本概念名称意义线性约束条件由x、y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x、y的约束条件目标函数关于x、y的解析式线性目标函数关于x、y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题(2)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①设出所求的未知数②列出约束条件(即不等式组)③建立目标函数④作出可行域⑤运用图解法求出最优解题型一不等式的性质及其应用【例1】若ab，且a+b=2，xy，求证：(1)a1；(2)ax+byx+y.【证明】(1)b=2-a，因为ab.所以a2-a，即a1，(2)ax+by-x-y=(a-1)x+(b-1)y=(a-1)x+(2-a-1)y=(a-1)(x-y)．因为a1，xy所以a-10，x-y0.所以(a-1)(x-y)0，即证ax+byx+y.【点评】不等式性质是解决不等式问题最基本最有效的方法之一．在证明过程中要有明确的目标意识，(1)从已知的a，b的相等和不等关系中得到只有a的不等关系，因此力求把b消掉即可；(2)用好(1)的结论和进行适当的分组分解是解题的关键．题型二不等式的解法【例2】解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30.【解析】原不等式变形为(x-a)(x-a2)0.①当a1或a0时，有a2a，故原不等式解集为{x|xa2或xa}；②当0a1时，有a2a，故原不等式解集为{x|xa或xa2}；③当a=0或1时，有a2=a，故原不等式解集为{x|x≠a}．题型三二元一次不等式组与简单线性规划【例3】(2009·福州八中质检)某木器厂有生产圆桌和衣柜的两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最大？产品木料(单位：m3)第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.280.180.09720.080.2856610.00xyxyxyzzxyxy设生产圆桌张，生产衣柜个，利润总额为元，则，而上述不等式组所表示的平面区域如【解析】图所示．作直线l0：6x+10y=0，即3x+5y=0，平移l0，当l0平移至可行域内点M时，z=6x+10y取得最大值．0.180.0972350,100,0.080.2856350100xyMxy即生，产圆桌张，生产衣柜个，得能使利润最大．【点评】本题主要考查简单的线性规划的基本知识，以及运用数学知识解决问题的能力．24312110pxqxaxaapqa已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，求实【备选例题】数的取值范围．11121{|1}{|1}2.121110.?2pxqaxapAxxqBxaxapqqppqpqqpABaABaa解不等式可得：，：，则：，：．若是的必要不充分条件，则，且【解析】解得，即，且，所以由等价于，