2015年中考名家讲座(第8讲_中考数学备考策略――复习方法3)

中考数学备考策略之复习方法（三）•变式1如图，四边形ABCD是正方形，点M是AD边上不同于A、D的点，若sin∠ABM=，求证：1010ABCDMNP思路：构造等腰三角形，利用相似证全等点N是CD的中点.∠NMB=∠MBC.H（三）一题多变，融会贯通如图，四边形ABCD是正方形，点M是AD边上不同于A、D的点，点N是CD的中点.若求证：1010ABCDMNP思路：构造等腰三角形，利用勾股定理变式2∠NMB=∠MBC.sin∠ABM=求：xa-xa/2(2a-x)/2a如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF=a．（1）判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，若存在，求出最大或最小值；若不存在，请说明理由；（2）若∠BFE=∠FBC，求tan∠AFB的值；（09西城二模）ABCDFES=12-a（0≤a＜4）tan∠AFB=3（2010丹东）•如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．ABCDFE（2010上海）已知正方形中，点E在边CD上，ED=2，EC=1(如图4所示)．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则C、F两点的距离为．BCADE图41或5FF例2如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/4，想一想为什么？EABCDA1B1C1OFNM教材八下P116还能发现哪些结论？BE+BF=AB=√2AO，ABCDA1B1C1OFEAE=BF,∠1=∠2，12⊿OEF是等腰直角三角形34∠3+∠4=180°S四边形OEBF=1/4S正方形ABCDOE=OFBE=CF，引申三角形120°五边形72°n边形?拓广例3：在一副三角板中，将一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在一块含45°角的三角板ABC的斜边AC的中点上逆时针方向旋转，直角三角板DEF的短直角边为DE，长直角边为DF，且AB=BC=4.(1)如图1，在上述旋转过程中，DM与DN，BM与CN有怎样的数量关系；(2)在上述旋转过程中，两块三角板重叠出四边形DMBN的面积是否发生变化？若变化，如何变化；若不变，求出当时四边形DMBN的面积.（临沂）ABCDEFMN图1αxyy=0.5x2-2x+4（0x4）（3）继续旋转至图2、3的位置，图2延长AB、BC交DE、DF于M、N；图3延长FD、ED交BC、AB于N、M.则DM与DN，BM与CN有怎样的数量关系，请写出结论.ABCDMNEF图2ABCDMNEF图3BD2BMBN（4）ABCDEFMNABCDMNEF?（泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N.如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是.ABCDOMNGHxy例4：如图24-1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）猜想：ME与MF的数量关系;24--1QPNFEDCBMA（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”为“菱形”，且∠M=∠B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明．（4）如下图，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M=∠B，AB:BC=m，其它条件不变，求出ME：MF的值.（直接写出答案）祝同学们取得好成绩！