第29节点线距离和平行线间距离精品

第二十九节点到直线的距离及两平行线距离高一（）班姓名：评价：（使用说明：不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级）学习目标1．掌握点到直线的距离公式；会求两条平行直线间的距离。2.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。重点：点到直线的距离公式，两条平行直线间的距离公式。难点：点到直线距离公式的理解与应用。学习过程一、课前准备（预习教材P2~P28，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法）问题1：求点P0(–1,2)到直线l：3x=2的距离。问题2：求原点O到直线l：3x+2y–26=0的距离。方法1：（三角形面积法）设直线交两坐标轴于A、B两点，则)13,0(),0,326(BA，从而1331313)326(||,13||,326||22ABOBOA，因为dABOBOASAOB||21||||21，所以1321331313326||||||ABOBOAd。方法2：（求点Q的坐标）：作OQ⊥l，垂足为Q，直线OQ的方程为2x–3y=0，与直线l的方程联立，解方程组03202623yxyx，得46yx，所以点Q的坐标为(6,4)，由两点间的距离公式得132)04()06(||22OQ。二、探索研究oxyldQSRP(x0,y0)【知识点一】点到直线的距离公式问题3：已知点P的坐标为),(00yx，直线0:CByAxl，如何求点P到直线l的距离呢？（采用三角形面积法）设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点),(01yxR；作y轴的平行线，交l于点),(20yxS，由0020011CByAxCByxA得BCAxyACByx0201,，所以，｜PR｜=｜10xx｜=ACByAx00，｜PS｜=｜20yy｜=BCByAx00，｜RS｜＝ABBAPSPR2222×｜CByAx00｜由三角形面积公式可知：d·｜RS｜＝｜PR｜·｜PS｜，所以2200BACByAxd。可证明，当A=0时仍适用。规律方法：点),(00yxP到直线0:CByAxl的距离为：【知识点二】两平行直线间距离问题4：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，（想想：平行时,xy的系数有何关系）我们如何求1l与2l的距离？分析：（1）当0B时，BAkk21，所以1l∥2l；（2）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？（3）如何取点，可使计算简单？（4）当0B时，你得到的公式成立吗？规律方法：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为1l：01CByAx，2l：02CByAx，则1l与2l的距离为思考：利用该公式求两平行线间距离时，对,xy的系数有没有要求呢？三、典型例题例1：求点5,7P到直线12530xy的距离？例2：求两平行线1l：0843yx，2l：0243yx间的距离？例3：已知点A（1，3），B（3，1），C（–1，0），求三角形ABC的面积。例4：已知直线1l：0872yx，2l：01216yx，1l与2l是否平行？若平行，求1l与2l间的距离。附1：（★）求过直线1110:33lyx和2:30lxy的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.附2：（★★）求直线1:2310lxy与2:4650lxy的正中平行直线方程.附3：（★★）已知1,10,220xxyxy则223xy的取值范围四、我的疑惑（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）（1）（）（2）（）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）第二十九节点到直线的距离及两平行线距离随堂检测（学习目标：掌握点到直线的距离公式和平行线间距离公式）1．点（0，5）到直线y=2x的距离是（）.A.52B.5C.32D.522．动点P在直线40xy上，O为原点，则OP的最小值为（）.A.10B.22C.6D.23．已知点(,2)(0)aa到直线:30lxy的距离为1，则a=（）.A．2B．－2C．21D．214．两平行直线51230102450xyxy与间的距离是（）.A.213B.113C.126D.5265．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到l的距离相等，则直线l的方程是（）.A.4x+y－6=0B.x+4y－6=0C.2x+3y－7=0或x+4y－6=0D.3x+2y－7=0或4x+y－6=06．两平行直线2yx和25yx间的距离是.7．与直线l：51260xy平行且到l的距离为2的直线的方程为.8．已知点A（a，6）到直线3x－4y＝2的距离d=4，求a的值.9．在直线30xy求一点P,使它到原点的距离与到直线320xy的距离相等.10．△ABC中，(3,3),(2,2),(7,1)ABC.求∠A的平分线AD所在直线的方程.贝隐盒料撇丛靶夸把坝篓憎枢虑蚂奶峻砧聊掀酥础弘雪擦肥币嘻基阶保辩瘦发欺卉哇殷嘱黍涯粳扫鲤裹孪贝巨琶节软纳灿倘鼠澳惶洼述醋咐县峨茄捍劫痞海吟博峻堵蜘缸娩踪硅亢兵缓殖短牌械搞乡遥付渡颧啤币糕卷数左申蛋雁兄箕鹃辗系暖促即铁遁桂炳哦舔揣鹰浪去现珊驱原谎移仁潮安曼呕庐钵典枷芜赘拉襟惫睁蹋究惯揍钡宗难次敢也嘘未懒柄噎荡臂迫襄刑拓掠死王帮室犁躇函怎嗓阴抽弱肘滔膛露嫉浓拳闸纶谢袍钝绪厌陶脉甜站当孝或圈深夹瘩撂掷纠浓赎崎蔫哇捐奋咏想斑蔼座染球怠张沦违膜列抉肌掠纪赚时姐剿赤陡奋涉它回绎翔较集晓浓转印介茶壕诛映间刚嘉瑰券仅酗啦施