2018春《余弦和正切》(教学设计)

28.1锐角三角函数第2课时余弦和正切一、新课导入1.课题导入问题：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）2.学习目标（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.3.学习重、难点重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P64探究.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①∠A是任一个确定的锐角时，A的对边斜边是一个固定值,与三角形的大小无关，那么A的邻边斜边也是一个固定值吗？AA的对边的邻边呢？②在Rt△ABC中，∠C=90°，A的邻边斜边叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=bc.③在Rt△ABC中，∠C=90°，AA的对边的邻边叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=ab.④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：余弦、正切的求值.1.自学指导（1）自学内容：教材P65例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由.∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考提纲第④题，并点评.三、评价1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值.一、基础巩固（70分）1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）A.a=c×sinAB.b=a×tanBC.b=c×sinBD.c=cosbB2.(10分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（C）（C）3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝1213，求sinA,tanB的值.解：sinA=513,tanB=125.5.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=35．求cosD，tanD的值.二、综合应用（20分）6.(10分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=12BC=3.∴在Rt△ABD中，AD=22ABBD=4,∴sinB=45,cosB=35,tanB=43.7.（10分）如图，点P在∠α的边OA上，且P点坐标为(12，5)．求sinα，cosα和tanα的值.解：sinα=513，cosα=1213,tanα=512.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.