小升初工程问题

1龙文教育一对一个性化辅导教案学生学校年级六年级次数第次科目数学教师日期月日时段-课题版块2.工程问题专讲教学重点理解工程问题中的数量关系，找出等量关系列方程。教学难点掌握画图分析问题的方法。教学目标1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学着用图形分析问题，学会找等量关系。2.经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。3.体会数形结合的数学方法。教学步骤及教学内容一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点。2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。二、内容讲解：一.工程问题知识点总结二.工程问题解法例题分析三.工程问题巩固练习讲解四.工程问题精选附加题型讲解三、课堂总结与反思：1.2.四、作业布置：（详见学案）管理人员签字：日期：年月日2作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差备注：2、本次课后作业：见P09-P10（详见学案）课堂小结家长签字：日期：年月日3工程问题专讲学生:学科:数学教师:时间:月日知识概述：“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。工程问题关系式是：（1）一般公式：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。基本思想：分做合想、合做分想。类型与方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)二：等量代换：方程组的解法→代入法，加减法。三：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。五：休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。2.天数：①近似天数，②准确天数。3.列表确定工作天数。六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七：注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。八：工效变化。九：比例：1.分比与连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。4十：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。例题精讲：比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？●例1：（简易工程问题）1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩的工程乙队干还需多少天？2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？●例2：（统一时间法）1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天作6小时，几天可以完成？2、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答53、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？答4、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？●例3：（整体法）1、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？2、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1/10，徒弟每小时加工自己任务的1/15。师、徒同时开始加工。师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？答3、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时答4、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5/8，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？答●例4：（方程法/构造对应量）1、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？62、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。求乙休息的天数。3、六（1）班有学生60人，调走男生的1/3，调走女生10人，这时男女生相等，求原来男女生各多少人？●例5：（组合法）1、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？2、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？答3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？答●水管问题知识点：水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例1、甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？7例2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？例3、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？巩固练习：1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？2、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？3、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？4、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？85、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？6、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？附加创新题型：1、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2小时，如果徒弟先做180个，师傅才开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做120个。已知徒弟的工作效率是师傅的43，师傅每小时加工多少个？（工程追及问题）2、有一批资料要打印，甲单独打要10小时，乙单独打要12小时，当甲、乙两人同时打印，由于相互有些干扰，每小时两人共少打30页，现在两人同时打用了6小时打完，那么这批资料一共有多少页？（不完美合作问题）课后作业：1、有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。（1）如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？（2）甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？（3）如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？9（4）在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？2、有一项工程，甲独做20天完成这项工程的，乙独做9天可以完成这项工程的,甲乙合做几天可以完成这项工程的？3、一个水池，有甲乙丙三个进水管，开甲乙两管12小时可以注满水池，开甲丙两管15小时可以注满水池，开乙丙两管10小时可以注满水池。三管同开，几小时注满水池？4、一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成。甲乙合做了几天后甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用6天。问甲被调出几天？5、一件工作，甲乙合做30天完成，乙队独做40天完成。现在甲队先做若干天后，甲乙两队合作25天才完成。问甲队一共做了多少天？6、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？7、一批布料，做上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条，这批布料可以做多少套衣服？108、一项工程，甲队独做15天完成，已知甲队3天的工作等于乙队两天的工作量，两队合做几天完成？9、修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？10、小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的5/6。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完？