2019南京中考数学

第1页共15页南京市2019年初中毕业生学业考试数学一．选择题1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆．用科学计数法表示70000是A．0.7105B.7104C.7105D.70103答案：B考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为10na形式，其中1||10a，n为整数，70000＝7×104。故选B。2．数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为A．－3＋5B.－3－5C.｜－3＋5｜D.｜－3－5｜答案：D考点：数轴，数形结合思想。解析：AB之间的距离为：｜－3－5｜或｜5－（－3）｜，所以，选D。3．下列计算中，结果是6a的是A．B.23aaC.122aaD.答案：D考点：单项式的运算。解析：A中，不是同类项不能相加减；B中，23aa＝5a，故错误，C中122aa＝12210aa，错误。D是正确的。4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A．3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。解析：由两边之和大于第三边，可排除D；由勾股定理：222abc，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，即满足222abc，所以，选C。5．己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为A．B.3C.2D.23答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。第2页共15页解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形AOB为等边形三角形，所以，OA＝OB＝AB＝2，AC＝1，由勾股定理，得内切圆半径：OC＝36、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x的值为A．B.C.或6D.或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。解析：数据5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：15（4＋1＋0＋1＋4）＝2，数据2,3,4,5,x的平均数为：14155x，因为两组数据的方差相等，所以，15［24()55x+21()55x+26()55x+211()55x+2144()55x］＝21125［2(4)x+2(1)x+2(6)x+2(11)x+2(144)x］＝2解得：x＝1或6。二．填空题7.化简：8＝______；38＝______.答案：22，2考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。解析：842＝22，38＝28.若式子1xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.答案：1x考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：10x，解得：1x。9.分解因式的结果是_______.答案：()(23)bca考点：因式分解，提公因式法。第3页共15页解析：原式＝()(23)bca10.比较大小：5－3________522.(填“”””或“=”号)答案：＜考点：二次根式的估算。解析：由于2＜5＜3，所以，5－3＜0，522＞0，所以，填空“＜”。11.方程132xx的解是_______.答案：3x考点：分式方程。解析：去分母，得：3(2)xx，化简，得：3x，经检验3x是原方程的解。12.设12,xx是方程的两个根，且12xx－12xx＝1,则12xx______,=_______.答案：4，3考点：一元二次方程根与系数的关系。解析：由韦达定理，得：12124,xxxxm，化入：12xx－12xx＝1，得：4－m＝1，解得：m＝3，所以填4，3。13.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度第4页共15页数为12∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。14.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC，其中正确结论的序号是_______.答案：①②③考点：三角形全等的判定与性质。解析：由△ABO≌△ADO得：AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，①②③正确。15.如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为________.答案：83考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。解析：因为EF是△ODB的中位线，EF＝2，所以，DB＝4，又AC∥BD，所以，23ACOCDBOD，所以，AC＝83第5页共15页16.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形AECF的面积为50，则菱形的边长为_______.答案：13考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析：连结AC、BD交于点O，由对称性知，菱形的对角线BD过点E、F，由菱形性质知，BD⊥AC，所以，12BDAC＝120①，又正方形的面积为50，所以，AE＝52，所以，AO2＋EO2＝50，AO＝EO＝5所以，AC＝10，代入①式，得BD＝24，所以，BO＝12，由AO2＋BO2＝AB2，得AB＝13三.解答题17.解不等式组并写出它的整数解.考点：不等式组的解法。解析：解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞－2．所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．该不等式组的整数解是－1，0，1．·····················································7分18.计算考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析：第6页共15页＝11aa19.某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点：统计图，众数、平均数的计算。解析：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%＋82.5×40%＝81（分）．（2）D．20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.第7页共15页考点：轴对称图形及其性质。解析：（1）AB＝A′B′；AB∥A′B′．（2）AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′．（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．21.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。如图，、、是△ABC的三个外角.求证°.证法1：∵________.∴+++++==540°.∴.∵________.∴请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。解析：∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°．∠1＋∠2＋∠3＝180°．证法2：过点A作射线AP，使AP∥BD．∵AP∥BD，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP．∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°．第8页共15页22.某景区7月1日-7月7日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.考点：概率的求解。解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7种，即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴，并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4种，即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴，所以P（A）＝47（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月2日晴，7月3日雨）、（7月3日雨，7月4日阴）、（7月4日阴，7月5日晴）、（7月5日晴，7月6日晴）、（7月6日晴，7月7日阴），并且它们出现的可能性相等．恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2种，即（7月1日晴，7月2日晴）、（7月5日晴，7月6日晴），所以P（B）＝216323.下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为_____L/km、____L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第9页共15页考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析：（1）0.13，0.14．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．因为y＝kx＋b的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18．所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．······5分（3）根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06．由图像可知，B是折线ABC的最低点．解方程组因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．········8分24.如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠CED＝∠BCF．∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，第10页共15页∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．又∠DCE＝∠FBC，∴∠D＝∠F．·······························································4分（2）图中P就是所求作的点．···································································7分25.图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标(2)水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？考点：三角函数，二次函数。解析：（1）如图，过点P作PB⊥OA，垂足为B．设点P的坐标为（x，y）．在Rt△POB中第11页共15页（2）设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2＋bx．由函数y＝ax2＋bx的图像经过（4，0）、2解方程组，得这条抛物线表示的二次函数为当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，即解方程，得因此，水面上升1m，水面宽约2.8m．······························9分26.如图，O是△ABC内一点，与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC。连接DF、EG。(1)求证：AB=AC(2)已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时的半径.第12页共15页考点：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1