2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期10月联考数学试题(解析版)

第1页共14页2019-2020学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一上学期10月联考数学试题一、单选题1．已知全集{|06}UxNx，集合{4,5,6}A，则UCA（）A．{1,2,3}B．{0,1,2,3}C．{|03}xxD．{|03}UxNx【答案】B【解析】先化简全集，再根据补集定义求结果.【详解】因为0,1,2,3,4,5,6U,所以0,1,2,3UCA，选B.【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．给定下列函数，其中在区间(0,1)上单调递增的函数是（）A．22yxB．22yxxC．112xyD．1yxx【答案】B【解析】判断出每个函数在区间(0,1)上的单调性即可.【详解】A.212yx为二次函数,对称轴是0x,开口向下,所以在区间(0,1)上单调递减；B.当(0,1)x时,2222yxxxx,对称轴是1x,开口向下,所以在区间(0,1)上单调递增；C.112xy中,10,12,所以在区间(0,1)上单调递减；D.当11xxx时,1yxx在0,上有最低点,所以在区间(0,1)上单调递减.故选：A.【点睛】本题考查了基本初等函数复合函数的单调性,遇到较难直接看出的可以采取画图等方法.第2页共14页本题属于基础题.3．设函数21,2()(2),2xxfxfxx，则((2))ff的值为（）A．0B．3C．-1D．2【答案】A【解析】根据条件算出23f,再算出3f的值即可.【详解】22213f,2((2))(3)(32)(1)110fffff.故选：A.【点睛】本题考查了求分段函数的函数值,注意定义域的区分.本题属于基础题.4．已知集合{1,2}A，{4,5,6}B，:fAB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）种.A．2B．3C．6D．7【答案】C【解析】函数的值域C是集合B的一个子集,分析可知B的非空子集共有7个,除去{4,5,6}有3个元素不能作为值域,则值域C的不同情况有6种.【详解】由函数的定义可知,函数的值域C是集合B的一个子集.{4,5,6}B,非空子集共有3217个；而定义域A中至多有2个元素,所以值域C中也至多有2个元素；所以集合B的子集{4,5,6}不能作为值域C,值域C的不同情况只能有6种.故选：C.【点睛】本题考查了集合的子集个数和函数的定义,若函数的定义域和值域里的元素个数为有限个,则值域的元素个数不会超过定义域里的元素个数.本题属于中等题.5．三个数20.3a，0.3(1.9)b，0.32c之间的大小关系是（）A．acbB．abcC．bacD．bca第3页共14页【答案】B【解析】先与1比较大小，再根据幂函数单调性确定大小.【详解】因为0.320.31,?1.91ab，0.321c,又0.3yx为(0,)上单调递增函数，所以0.30.31.92,综上abc，选B.【点睛】本题考查比较大小以及幂函数单调性，考查基本分析判断能力.6．已知函数()fx是奇函数，()fx在(0,)上是减函数，且在区间[,](0)abab上的值域为[3,4]，则在区间[,]ba上（）A．有最大值4B．有最小值-4C．有最大值-3D．有最小值-3【答案】B【解析】根据奇函数的性质,分析()fx在对称的区间上单调性相同,即可找出最大值与最小值.【详解】∵()fx是奇函数,在(0,)上是减函数,∴()fx在(,0)上也是减函数,即在区间[,](0)abab上递减.又∵()fx在区间[,](0)abab上的值域为[3,4],∴4,3,fafb根据奇函数的性质可知4,3,fafb且在区间[,]ba上单调递减,∴()fx在区间[,]ba上有最大值3,有最小值-4.故选：B.【点睛】本题考查了奇函数的单调性和值域特点,如果性质记不熟,可以将大致图像画出.本题属于中等题.7．函数()2xfx，对任意的1x，2x，且12xx，则下列四个结论不一定正确的是（）A．1212fxxfxfxB．12120xxfxfx第4页共14页C．1212fxxfxfxD．121222fxfxxxf【答案】C【解析】将函数值代入得到每个选项的表达式,再依次证明即可看出C选项不一定正确.【详解】A.1212222xxxx,正确；B.函数()2xfx在R上递增,若12xx,则12fxfx,12120xxfxfx正确；C.1212222xxxx,不正确；D.由基本不等式,当12xx时,121212122222222222xxxxxxxx,即121222fxfxxxf,正确.故选：C.【点睛】本题考查了指数函数的单调性、指数幂的运算法则和基本不等式的应用,属于中等题.8．设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（）A．9,0(1,)4B．[0,)C．9[,)4D．9,0(2,)4【答案】D【解析】【详解】当,即,时,或,,其最小值为无最大值为,因此这个区间的值域为:.第5页共14页当时,,其最小值为其最大值为因此这区间的值域为:9[,0]4.综合得:函数值域为:9[,0](2,)4，故选D.9．设20162017110011a，20172018110011b，20182019110011c，则a，b，c的大小关系()A．bcaB．acbC．cbaD．abc【答案】C【解析】利用分离常数将,,abc的其中一个分式的分子化成相同部分,再比较分母大小即可.【详解】由题意可得,20172016201720172017111111011991010101010101010a,同理,201720182018111101910101010b,201820192019111101910101010c,∵201920182017111999101010101010∴cba故选：C.【点睛】本题考查了分式计算的分离常数,将分子中与分母类似的式子变形分离,可使计算更简洁.本题属于中等题.10．设()yfx在定义域(0,)上是单调函数，当0,x时，都有1()2ffxx，则(3)f的为()A．2B．3C．32D．43【答案】D第6页共14页【解析】设1()fxtx,则1()fxtx,12fttt,解得1t,再将(3)f代入即可.【详解】设1()fxtx,则2ft,1()fxtx∵()yfx在定义域(0,)上是单调函数∴方程2ft只有一解,即t为定值.又∵12fttt∴1t即14333ft故选：D.【点睛】本题考查了换元法求函数的解析式,当所给函数关系式中括号里为不是x的表达式时,可通过换元将其看成一个整体.本题属于中等题.二、填空题11．（1）12.5533(0.64)38_________；（2）7log22lg5lg47_________.【答案】144【解析】(1)根据分数指数幂化简求值；（2）根据对数运算法则化简求值.【详解】(1)2.510.5153332735310.6430.640.8882424,7log222lg5lg472lg52lg2221024.lg【点睛】本题考查分数指数幂以及对数运算法则，考查基本化解求值能力.12．函数()fx，()gx分别由下表给出，则((1))fg的值为________；满足(())(())fgxgfx的x的值为________.x123x123第7页共14页()fx131()gx321【答案】12【解析】(1).先将1g算出,再代入即可.(2).分别将1,2,3x时的(())fgx和(())gfx算出,再比较大小即可.【详解】(1).131fgf；故答案为：1.(2).131fgf,113gfg；223fgf,231gfg；311fgf,113gfg；∴当(())(())fgxgfx时,2x.故答案为：2.【点睛】本题考查了列表法表示函数和复合函数并求函数值,属于基础题.13．函数2432xxy的单调递减区间为________；值域是________.【答案】(2,3)[1,2]【解析】(1).先计算函数的定义域为1,3,根据复合函数单调性同增异减,计算243txx的单调递减区间即可.(2).根据1,3x,算出243xx的取值范围,再计算243xx的取值范围,最后可得2432xxy的取值范围.【详解】(1).2430xx解得函数的定义域为1,3,设243txx,对称轴为4221x,得出243txx在1,2上递第8页共14页增,2,3上递减；又∵2ty恒单调递增,∴根据复合函数单调性同增异减,可得2432xxy在1,2上递增,2,3上递减；故答案为：(2,3).(2).由(1)得,1,3x,所以2430,1xx,2430,1xx,24321,2xxy,即函数2432xxy的值域为[1,2].故答案为：[1,2].【点睛】本题考查了复合函数的单调性和值域,将复合函数拆成两个简单函数,再讨论会比较容易.本题属于中等题.14．已知函数22yxx在闭区间[,]ab上的值域为[1,3]，则ab的最大值为________.【答案】3【解析】画出函数图像,分析要使函数在闭区间[,]ab上的值域为[1,3],必有1ab,[,]3,1ab,3a或1b,再根据求ab的最大值最好是正值,可得0a,0b,即ab的最大值为313.【详解】第9页共14页画出函数22fxxx的图像可知,要使其在闭区间[,]ab上的值域为[1,3],由于有且仅有11f,所以1[,]1abab,而313ff,所以有[,]3,1ab,3a或1b,又∵0a,ab的最大值为正值时,0b,∴1,3ba,所以3abb,当b取最小值时,,ab有最大值.又∵1b,∴ab的最大值为313；故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数的图像和定义域与值域之间的关系,分析双变量的最值时,可先确定正负,再看是否有办法将其中一值取到定值,以此消元.本题为中等题.15．函数()yfx是定义在R上的增函数，函数(2)yfx的图像关于点(2,0)对称，则满足2(4)40xffxx的实数x的取值范围为________.【答案】(4,1)【解析】函数(2)yfx的图像关于点(2,0)对称即为函数()yfx的图像关于点(0,0)对称,可得()yfx为奇函数,再将2(4)40xffxx化成24(4)xffxx,由增函数的性质可解不等式.【详解】函数(2)yfx的图像关于点(2,0)对称,则函数()yfx的图像关于点(0,0)对称,即()yfx为奇函数,满足f