2019-2020学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)

第1页共16页2019-2020学年浙江省杭州市第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,3,}Am，{1,}Bm，若集合AB有4个子集，则实数m（）A．0、1或3B．1或3C．1或3D．0或3【答案】D【解析】集合AB有4个子集，则3m或mm，进而可得答案．【详解】由题集合AB有4个子集，所以A与B的交集有两个元素，则3m或mm，当mm时，可得0m或1，当1m时，集合{1,3,1}A，{1,1}B，不满足集合的互异性，故0m或3．【点睛】本题主要考查集合中元素的关系，属于简单题．2．下列函数中,既是偶函数,又在0,上单调递增的是（）A．yxxB．1yxxC．2xyD．2lgyx【答案】C【解析】先根据偶函数的定义进行判断,然后判断在0,时函数的单调性即可.【详解】选项A：函数的定义域为全体实数集.((()))fxxxfxfxxxxx,所以函数是奇函数,不符合题意；选项B：函数的定义域为全体非零实数集.111()()()()fxxfxxxfxxxx,所以函数是奇函数,不符合题意；选项C：函数的定义域为全体实数集.222()()()xxxyfxfxfx,所以函数是偶函数,当0x时,2()2xxfx,因为底数大于1,故该函数是增函数,符合题意；第2页共16页选项D：函数的定义域为全体非零实数集.222()lg()lg()lg()fxxfxxxfx,所以函数是偶函数,当0x时,2()lg2lgfxxx,该函数是减函数,不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和单调性,掌握偶函数的定义和基本函数的单调性是解题的关键.3．设3log2a，5log2a，2logπc，则（）．A．acbB．bcaC．cbaD．cab【答案】C【解析】【详解】因为321log2log3a，521log2log5b，而22log3log21c，2log51，所以01a，01b，又22log5log31，所以2211log5log3，即01ba，所以有cab．故选D．4．设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4【答案】B【解析】因为函数2log23xfxx，所以f（1）=12log123=﹣1＜0，f（2）=22log223=2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.第3页共16页5．如果1111222ba，那么（）A．abaaabB．aababaC．baaaabD．baaaba【答案】C【解析】根据函数1()2xfx在R是减函数，且1111222ba，所以10ba，所以aababa，故选C.6．函数212xfxe（其中常数e=2.71828……是一个无理数）的图像为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数212xfxe的函数值符号及单调性即可作出判断.【详解】∵212xfxe∴fx关于直线x=1轴对称，y＞0，在1，上单调递减，故选：A【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．设函数log0,1afxxaa,若1220194fxxx,则222122019fxfxfx的值等于（）第4页共16页A．4B．8C．16D．2019【答案】B【解析】根据函数的解析式,由1220194fxxx,得到等式,再把222122019fxfxfx化简,运用对数的运算公式结合上个等式,可以求出所求代数式的值.【详解】由1220194fxxx可得：122019log()4axxx.222222122019122019logloglogaaafxfxfxxxx222122019log()axxx1220192log()8axxx。故选：B【点睛】本题考查了对数的运算性质,考查了运算能力,属于基础题.8．函数2()log()afxaxx在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．112a或1aB．1aC．114aD．108a【答案】B【解析】【详解】试题分析：2100,[2,4]axxaxxa，因为2axx在1,a上单调递增，当01a时，外函数logayx为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当1a时，外函数logayx为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域1,a内为减函数且11a，所以满足题意，故选择B．【考点】1．对数函数性质；2．复合函数的单调性．9．已知fx是定义在4,4上的奇函数，当0x时，24fxxx，则不等式ffxfx的解集为（）A．3,03,4B．4,31,01,3第5页共16页C．1,01,22,3D．4,31,22,3【答案】B【解析】【详解】∵f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0，下面求x∈[﹣4，0）时的f（x）的表达式，设x∈[﹣4，0），则﹣x∈（0，4]，又∵当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，又f（x）是定义在[﹣4，4]上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，∴f（x）=224,4,04,0,4xxxxxx，令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，当x∈[﹣4，0]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，化简得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；当x∈（0，4]时，不等式f[f（x）]＜f（x），即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，化简得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，解得x∈（1，3）；综上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），故选：B．点睛：处理抽象不等式手段：（1）利用单调性化抽象为具体，（2）数形结合处理，（3）第6页共16页确定函数的表达式，把不等式的两边具体化。10．已知二次函数20fxaxbxca满足11f,若存在实数b，使得fx在0,2x上的最大值2M,则实数a的最大值为（）A．12B．1C．32D．2【答案】B【解析】二次函数的开口向上,根据二次函数的性质可知：fx在0,2x上的最大值是(2),(0)ff中最大值,因此可由题意得到不等式组,结合11f,最后求出实数a的最大值.【详解】因为11f,所以1abc,所以2()1fxaxbxab.因为二次函数的开口向上,所以fx在0,2x上的最大值是(2),(0)ff中最大值,于是有：(0)21211(2)2421231fababafababab.故选：B【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上最值问题,考查了数学运算能力.二、填空题11．已知集合24Myyx,2lg11Nxyx,则MN_____,MNRð______．【答案】01xx(,1](2,)【解析】求出函数24yx的值域化简集合M的表示,求出2lg11yx定义域化简集合N的表示.最后利用交集、并集、补集的定义,结合数轴求解即可【详解】2402Myyxyy,2lg1111Nxyxxx.第7页共16页01MNxx,(,1](2,)MNRð.故答案为：01xx；(,1](2,)【点睛】本题考查了集合的交集、并集、补集的运算,考查了求函数的定义域、值域,利用数轴是解题常用的方法.12．已知幂函数()fx的图象过点1(2,)4，则()fx的单调减区间为______．【答案】(0,)【解析】由已知可设()fxx,由题意有1(2)4f，解得2,即2()fxx,再结合函数()fx的单调性可得解.【详解】解:因为()fx为幂函数,设()fxx,由函数()fx的图象过点1(2,)4，则124,即2,即2()fxx,故()fx的单调减区间为(0,),故答案为:(0,).【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法及幂函数的单调性，重点考查了幂函数的定义，属基础题.13．设函数1,1=2e,1xxxfxx,则((0))ff_______．若1fx,则x的取值范围是______．【答案】004x【解析】把0x代入解析式,计算出结果,再把这个结果再代入解析式中,最后求出((0)ff的值；根据x的取值不同进行分类讨论,最后求出不等式1fx的解集.【详解】第8页共16页((0))(1)0fff；当1x时,144111xxxfx,当1x时,2e11001xxxfx,综上所述：若1fx,则x的取值范围是04x.【点睛】本题考查了分段函数求值问题,考查了解分段函数不等式,考查了分类讨论思想.14．若3log73a,7log27b,则372log7log4ab______,2237log7log2ab_______．【答案】589【解析】根据幂的乘方公式、乘方的定义进行运算即可.【详解】2373737372log7log4log7log2log7log2log7log22222222()()()()3758abababab；22373377337737log7log2log7log7log2log2log7log7log2log2log7log2[][]37729ababab.【点睛】本题考查了乘方公式和乘方的定义,考查了数学运算能力.15．若函数log12afxx（0a且1a）,图象恒过定点Pmn,,则mn_____；函数2xnxgxe的单调递增区间为____________．【答案】2(1,)【解析】根据对数的运算性质可以直接求出点Pmn,的坐标,这样可以计算出mn的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数2xnxgxe的单调递增区间.【详解】由函数log12afxx（0a且1a）的解析式可知：当0x时,2y,因此有0,22mnmn；因此22222(1)1xxxxxgxeee,由复合函数的单调性的性质可知：函数2xnxgxe的单调递增区间为：(1,).故答案为：2；(1,)第9页共16页【点睛】本题考查了对数型函数