工程光学第10章-光的干涉和干涉系统

《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统本章内容1．光波的干涉条件２．杨氏干涉和平板干涉的原理３．干涉条纹的可见度4．常用干涉仪的结构、原理及应用本章要求掌握光波的干涉原理；掌握杨氏干涉和平板干涉的原理及干涉条纹的计算；掌握干涉条纹可见度的影响因素；了解常用干涉仪及应用。第十章光的干涉和干涉系统《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统第一节光波干涉的条件一．干涉条件光的干涉现象是光的波动性的重要特征。1801年杨氏双缝实验证明光干涉菲涅尔用波动理论解释干涉现象20世纪30年代范西特和泽尼克发展部分相干理论完善的波干涉理论在两个或多个光波叠加的区域，某些点的振动始终加强而另外一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象称为光的干涉现象下面以矢量波叠加的光强分布来推出光波干涉条件。设空间某点同时存在两个振动和时，叠加光强为1E2E《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统21221121212)()(EEEEEEEEEEI1221III式中表示该点的光强为该点振动平方的算术平均值，而称为干涉项，它决定了叠加光强的强弱。EEI12I设两矢量波为)cos(11111trkAE)cos(22222trkAE则两光波的空间某点的合振动为212112212EEIIIIIIcos2121AAII第一节光波干涉的条件的存在表明，叠加光强不再是和的简单和。只有当，且稳定时，才能产生干涉现象012I12I2I1II《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统式中])()()[(212121trkk由上可知：干涉项与两光波的振动方向（，）及在叠加点的相位差有关。下面分析这两项：12I1A2A（1）频率相同两光波的频率必须相同，否则两光波的频率差所引起的随时间的变化而变化的相位差将使得干涉项等于零。12It（2）振动方向相同①两光波振动方向垂直时，，021AA012I②两光波振动方向相同时（图b），cos2112AAI第一节光波干涉的条件③两光波振动方向有夹角时，很小时可忽略。(图a)（此时平行分量干涉，垂直分量形成背景光）coscos2112AAI1EP2E2Ecos1E1Esin1E1EP2E••2E1E)(a)(b《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统（３）相位差恒定①相位差恒定时，确定点的光强度稳定②相位差变化时，确定点的光强度在观察时间内多次经历的一切数值，而使得012I20综上：光波的频率相同、振动方向相同和相位差恒定是产生干涉的必要条件二．干涉光源满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源为相干光源两普通的独立光源或同一光源的不同部位辐射的光波均不能产生干涉。只有同一光源的微小区域（发光点）发出的光波，经干涉装置获得两关联光波，它们相遇时才能产生干涉第一节光波干涉的条件《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统干涉的补充条件：光程差不得超过光波的波列长度波列：光源上一个原子在某一时刻所发出的光波。不同时刻发出的光波的振动方向和相位均是随机的白光波列长度几个可见光波长氪同位素波长波列长度nm78.605cm70氦氖激光器波长波列长度nm8.632km710相干光波获得方法分波前法：杨氏干涉分振幅法：平板干涉第一节光波干涉的条件《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统第二节杨氏干涉实验光源激光器透镜小孔双孔显示屏杨氏干涉实验装置《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统一．干涉图样计算S1S2SAMDP1r2r光源杨氏实验原理图2202121cos4cos2IIIIII小孔和对称设置且大小相等，所以两孔发出的光波在显示屏上点的光强项等，即，则点的干涉条纹强度分布为：1S2SP021IIIP将代入可得：krrk)(12])([cos41220rrII该式表明观察点的光强取决于两光波在该点的光程差或相位差１．点光强计算P第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统d1S2Sxzy),,(DyxP1r2ro杨氏干涉计算中坐标的选取由右图可知22211)2(DydxPSr22222)2(DydxPSr由上面两式求得，所以xdrr2212221122rrxdrr实际杨氏实验中，，若同时，则因此DdDy,xDrr221Dxdrr12光程差２．光程差计算第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统][cos420DxdII因此的光强分布为：P分析①当时，光强最大，为亮条纹。dDmx04II②当时，光强最小，为暗条纹。dDmx)21(0Ix)210(，，，m式中３．干涉条纹及其意义第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统用光程差表示：光强最大，为亮条纹mrr12光强最小，为暗条纹)(2112mrr结论（１）干涉条纹代表光程差的等值线（２）相邻两个干涉条纹之间的光程差变化一个波长，相位差变化２π在同一条纹上任意一点到两光源的光程差是恒定的第二节杨氏干涉实验上述表明：①屏幕上轴附近的干涉图样有一系列平行等距的明暗相间直条纹组成，条纹分布呈余弦变化规律；②对于接收屏上相同的值，光强相等；③条纹垂直于轴。xxIz《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统4．干涉条纹的间隔1mme1mIe条纹间距：相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离edDdDmdDme)1(会聚角：到达屏（干涉场）上某点的两条相干光线间的夹角称为相干光束的会聚角。在杨氏实验中，当且时，有DdDy,xDd//e该式具有普遍意义，适合于任何干涉系统第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统由上面干涉条纹间距公式可知，对其影响因素有：①相干光源到接收屏之间的距离Ｄ②两相干点光源之间的距离ｄ③相干光的波长λ5．干涉条纹间隔的影响因素红光干涉条纹黄光干涉条纹绿光干涉条纹紫光干涉条纹白光干涉条纹白条纹白条纹e1e间隔与波长第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统第二节杨氏干涉实验例:在场氏双缝实验中，波长为mm的激光，入射在缝间距为0.22mm的双缝上，试求在距缝为1800mm处的屏幕上，干涉条纹的间距；若把整个装置放进水中，则干涉条纹的间距将如何变化？7106328解：由题意知，在空气中，。由式（11.8）可得mm7106328mmdDe18.522.010632818007mmndDe89.322.033.110632818007若把整个装置放进水中，则由于水的折射率n=1.33，根据相应的条纹间距公式，得可见，条纹的间距变小。《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统二．两个单色相干光源在空间形成的干涉场两点光源形成的干涉场是空间分布的；干涉条纹是空间点对点光源的等光程差的轨迹干涉场：是指观察屏幕、目镜焦平面或照相底片所在平面22222212)2()2(DydxDydxrr1)2()2()2(222222mdzymx对于亮条纹，；有m第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统局部位置条纹在三维空间中，干涉结果：等光程差面两点源在三维空间中的干涉情况第二节杨氏干涉实验《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统第三节干涉条纹的可见度干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义如下：)/()(mMmMIIIIK)cos21)((cos22121212121IIIIIIIIIII可见度表征了干涉场某处条纹亮暗反差程度，式中和分别是做考察位置附近的最大光强和最小光强。mIMI令和，分别得：1cos1cos21212IIIIIm21212IIIIIM最大光强最小光强光强分布《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统由可见度的定义得：)/(2)/()(2121IIIIIIIIKmMmM光强分布可表示为)cos1)((21KIII综上：求得余弦光强分布并将其常数项归１，余弦部分的振幅（调制度）即为条纹的可见度影响干涉条纹可见度的主要因素有两相干光波的振幅比、光源的大小和光源的非单色性一．两相干光束振幅比的影响221212121)/(1)/(22AAAAIIIIK第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统第三节干涉条纹的可见度21IIMImI0212IIIMI0mI21IIMImIIIIOOO02I212II212II上式表明：①两干涉光束的振幅比对可见度有影响②当时，。对比度最好21AA1K③当时，。两光波的振幅相差越大，越小（可见度越低）21AA1KK《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统实际光源为扩展光源，可认为是许多不相干点源的集合。在干涉仪器中，扩展光源上的每一点源经过光学系统都各自形成一组余弦条纹，并在屏幕上叠加，如右图，叠加后干涉条纹的可见度将会下降。二．光源大小的影响和空间相干性OI多组条纹的叠加第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统１．条纹可见度随光源大小的变化SSS1S2SP0PDldbxcxdx将扩展光源细分为强度相等、宽度为的元光源，则每个元光源到达干涉场的强度为，则图中点处的元光源在干涉场的点形成的干涉条纹的强度为：xdxdI0Pc)](cos1[20kxdIdI将扩展光源分为许多元光源由上节知同理xDdxxlxd上式中，，称为干涉孔径角ld/式中：和分别为从点到点的一对相干光在干涉系统左右方的光程差cP第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统宽度为的整个光源在点的光强：bPxdkIIbb)](cos1[2220xdxDdxldIbb)](2cos1[2220)2cos(//sin2200xDdbIbI)]2cos(//sin1[20xDdbbIbbKsin可见度：第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统讨论①光源的临界宽度：可见度为0时的光源宽度临界宽度允许宽度cb4pb②光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时（），允许的光源宽度9.0K该式为求解干涉系统中光源临界宽度的普遍公式2．空间相干性若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点的光具有空间相干性（１）空间相干性第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统1S2S1S2Sb空间相干性如右图所示，图中光源大小为，对应的干涉孔径角为，在限定范围内任意两点作为被光源照明的两个次级点光源发出的光波是相干的b（２）干涉系统不变量如右图，在和的中心Ｏ点分别向光源临界宽度和一个条纹间距的两端引张角和121S2Scbe第三节干涉条纹的可见度cboxl1S2SDexθ12θ《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统∵1lbc2DeDd又ecb∴debc21上式即为干涉系统不变量对于某一干涉系统，如果空间横方向上两点的距离由小变大，则观察到的条纹可见度由大变小，在改变的过程中，一旦干涉条纹消失，干涉系统不变量得到满足dd第三节干涉条纹的可见度《工程光学》多媒体课件第十章光的干涉和干涉系统（３）测星干涉仪d1M2M3M4M1D2DLP是望远镜；和为两光阑的阑孔中心；、、和为反射镜，和可沿和的