如何选择窗函数-窗函数的分析比较

如何选择窗函数①加窗是为了减小泄漏!②加窗时应该选择主瓣宽度窄,旁瓣衰减大的窗函数.信号截断及能量泄漏效应•傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系的。当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理得到虚拟的无限长的信号.•原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中某处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏.•为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数.泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。矩形窗•矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。•clc,clearall,closeall•N=51;•w=boxcar(N);•W=fft(w,256);•subplot(2,1,1);•stem([0:N-1],w);•subplot(2,1,2);•plot([-128:127],abs(fftshift(W)))汉宁（Hanning）窗•汉宁（Hanning）窗又称升余弦窗，汉宁窗可以看作是3个矩形时间窗的频谱之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。•clc,clearall,closeall•N=51;•w=hanning(N);•W=fft(w,256);•subplot(2,1,1);•stem([0:N-1],w);•subplot(2,1,2);•plot([-128:127],abs(fftshift(W)))汉宁窗与矩形窗的谱图对比•汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则显著减小。•汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快.•由以上比较可知，从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。矩形窗汉宁窗汉明窗（Hamming）•汉明（Hamming）窗也是余弦窗的一种，又称改进的升余弦窗，汉明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。汉明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。•clc,clearall,closeall•N=51;•w=hamming(N);•W=fft(w,256);•subplot(2,1,1);•stem([0:N-1],w);•subplot(2,1,2);•plot([-128:127],abs(fftshift(W)))汉明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。汉明窗布莱克曼窗Blackman•二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低，但等效噪声带宽比汉宁窗要大一点，波动却小一点。频率识别精度最低，但幅值识别精度最高，有更好的选择性。•常用来检测两个频率相近幅度不同的信号clc,clearall,closeallN=51;w=blackman(N);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))布莱克曼窗Bartlett窗（一种三角窗）•三角窗是幂窗的一次方形式。与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。•clc,clearall,closeall•N=51;w=bartlett(N);•W=fft(w,256);subplot(2,1,1);•stem([0:N-1],w);•subplot(2,1,2);•plot([-128:127],abs(fftshift(W))三角窗矩形窗凯泽窗（Kaiser）•定义了一组可调的由零阶贝塞尔Bessel函数构成的窗函数，通过调整参数β可以在主瓣宽度和旁瓣衰减之间自由选择它们的比重。对于某一长度的Kaiser窗，给定β，则旁瓣高度也就固定了。凯泽窗是一种可调窗,可以通过窗函数的形状来控制频谱波纹或阻带衰减指标,因而获得广泛的应用.clc,clearall,closeallN=51;beta=51;w=kaiser(N,beta);W=fft(w,256);subplot(2,1,1);stem([0:N-1],w);subplot(2,1,2);plot([-128:127],abs(fftshift(W)))凯泽窗窗函数选择指南•如果在测试中可以保证不会有泄露的发生，则不需要用任何的窗函数（在软件中可选择uniform）。•如果测试信号有多个频率分量，频谱表现的十分复杂，且测试的目的更多关注频率点而非能量的大小。在这种情况下，需要选择一个主畔够窄的窗函数，汉宁窗是一个很好的选择。•如果测试的目的更多的关注某周期信号频率点的能量值，那么其幅度的准确性则更加的重要，可以选择一个主瓣稍宽的窗.激励信号加窗是为了减小干扰，而响应信号加指数窗是为了减小泄露.•如果检测两个频率相近幅度不同的信号。用布莱克曼窗.•如想要灵活的通过窗函数的形状来控制频谱波纹或阻带衰减指标,则选择凯泽窗.•如果被测信号是随机或者未知的，选择汉宁窗。