考研数学二公式汇总

数学二考研大纲考试科目（一）高等数学（二）线性代数形式与结构（一）试卷满分及考试时间1.试卷满分为150分2.考试时间为180分钟。（二）答题方式1.答题方式为闭卷2.笔试。（三）试卷内容结构1.高等数学78%2.线性代数22%（四试）卷题型结构1.试卷题型结构为：单项选择题8小题，每题4分，共32分2.填空题6小题，每题4分，共24分3.解答题（包括证明题）9小题，共94分内容高等数学函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3.理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6.掌握极限的性质及四则运算法则7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10.了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．一元函数微分考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5.理解并会用罗尔定理（Rolle）、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西(Cauchy）中值定理．6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当f''(x)=0时，f(x)的图形是凹的；当f''(x)=0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．一元函数积分考试内容：原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5.了解反常积分的概念，会计算反常积分．6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．多元函数微积分学考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并求解一些简单的应用问题．5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．常微分方程考试内容：常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程3.会用降阶法解下列形式的微分方程：，和．4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7.会用微分方程解决一些简单的应用问题．内容线性代数行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．向量考试内容：向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．线性方程组考试内容：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2．理解矩阵相似的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．二次型考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．序号大写小写英语音标注音英文汉语名称常用指代意义1Αα/'ælfə/alpha阿尔法角度、系数、角加速度、第一个、电离度、转化率2Ββ/'bi:tə/或/'beɪtə/beta贝塔磁通系数、角度、系数3Γγ/'gæmə/gamma伽玛电导系数、角度、比热容比4Δδ/'deltə/delta得尔塔变化量、焓变、熵变、屈光度、一元二次方程中的判别式、化学位移5Εε/'epsɪlɒn/epsilon艾普西隆对数之基数、介电常数、电容率6Ζζ/'zi:tə/zeta泽塔系数、方位角、阻抗、相对黏度7Ηη/'i:tə/eta伊塔迟滞系数、机械效率8Θθ/'θi:tə/theta西塔温度、角度9Ιι/aɪ'əʊtə/iota约(yāo)塔微小、一点10Κκ/'kæpə/kappa卡帕介质常数、绝热指数11∧λ/'læmdə/lambda拉姆达波长、体积、导热系数12Μμ/mju:/mu谬磁导率、微、动摩擦系（因）数、流体动力黏度、货币单位,莫比乌斯函数13Νμ/nju:/nu纽磁阻系数、流体运动粘度、光波频率、化学计量数希腊/ksi/英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ//əuˈmaikrən/或/ˈɑmɪˌkrɑn/16∏ο/paɪ/pi派圆周率、ο(n)表示不大于n的质数个数、连乘17Ρπ/rəʊ/rho柔电阻率、柱坐标和极坐标中的极径、密度、曲率半径18∑ς,ρ/'sɪɡmə/sigma西格马总和、表面密度、跨导、正应力、电导率19Τσ/tɔ:/或/taʊ/tau陶时间常数、切应力、2ο（两倍圆周率）/ˈipsɪlon/或/ˈʌpsɪlɒn/21Φυ/faɪ/phi斐磁通量、电通量、角、透镜焦度、热流量、电势、直径、空集,欧拉函数22Χφ/kaɪ/chi希统计学中有卡方(φ^2)分布23Ψχ/psaɪ/psi普西角速、介质电通量、χ函数、磁链/'əʊmɪɡə/或/oʊ'meɡə/希腊字母常用指代意义及其中文读音高阶无穷小函数14Ξνxi克西随机变量、（小）区间内的一个未知特定值15Οξomicron奥米克戎欧姆、角速度、角频率、交流电的电角度、化学中的质量分数、不饱和度20Υτupsilon宇普西龙位移24Ωψomega奥米伽基本初等函数及图形(1)常值函数（也称常数函数）y=c（其中c为常数）(2)幂函数xy，是常数；(3)指数函数xay(a是常数且01aa，)，),(x；(4)对数函数xyalog(a是常数且01aa，)，(0,)x；1.当u为正整数时，函数的定义域为区间),(x，他们的图形都经过原点，并当u1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0,+），n为奇数时函数的定义域为（-+）。函数的图形均经过原点和（1,1）.如果mn图形于x轴相切,如果mn,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1.当a1时函数为单调