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试卷第1页,总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.直线3260xy在y轴上的截距为()A.2B.﹣3C.﹣2D.32.一组数据0,1,2,3,4的方差是A.65B.2C.2D.43.某种彩票中奖的概率为110000,这是指A.买10000张彩票一定能中奖B.买10000张彩票只能中奖1次C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖D.买一张彩票中奖的可能性是1100004.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若30A,45B,8b,则a等于()A.4B.42C.43D.465.若直线2xay与直线1axya平行,则a的值为()A.1B.﹣1C.±1D.0试卷第2页,总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1500石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得250粒内夹谷30粒,则这批米内夹谷约为多少石?A.180B.160C.90D.3607.已知空间中两点1(,3,2)Px和2(5,7,4)P的距离为6,则实数x的值为()A.1B.9C.1或9D.﹣1或98.𝑙1,𝑙2,𝑙3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A.𝑙1⊥𝑙2,𝑙2⊥𝑙3⇒𝑙1//𝑙3B.𝑙1⊥𝑙2,𝑙2//𝑙3⇒𝑙1⊥𝑙3C.𝑙2//𝑙3//𝑙3⇒𝑙1,𝑙2,𝑙3共面D.𝑙1,𝑙2,𝑙3共点⇒𝑙1,𝑙2,𝑙3共面9.圆22(3)(2)4xy与圆22(7)(1)36xy的位置关系是()A.相切B.内含C.相离D.相交10.将一个底面半径和高都是R的圆柱挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,剩余部分的体积记为1V,半径为R的半球的体积记为2V,则1V与2V的大小关系为()A.12VVB.12VVC.12V=VD.不能确定11.已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线yx对称,直线4320xy与圆C相交于A,B两点,且6AB,则圆C的半径长为()A.10B.22C.3D.1312.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc,若cosCcosacbbA,则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形试卷第3页,总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.某中学为了了解全校学生的阅读情况,在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查,并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计,将学生去图书馆的次数分为5组:[0,4),[4,8),[8,12),[12,16),[16,20]制作了如图所示的频率分布表,则抽样总人数为_______.14.已知正三棱锥PABC的底面边长为6,PA所在直线与底面ABC所成角为60°,则该三棱锥的侧面积为_______.15.在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0),B(1,1),C(2,2),D(3,3),E(5,0)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是_______.16.已知圆O:221xy,若对于圆C:22(2)()1xmym上任意一点P,在圆O上总存在点Q使得90PQO,则实数m的取值范围为__________.评卷人得分三、解答题17.已知点A(4,1),B(6,3),C(3,0).(1)求ABC中BC边上的高所在直线的方程;(2)求过,,ABC三点的圆的方程.18.在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc.(1)若()()3abcabcab,求角C的大小;(2)若BM是AC边上的中线,求证:22212()2BMacb.19.如图,在四棱锥PABCD中,//ADBC,且2PAPD,222ADBC,试卷第4页,总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PACD,点E在PC上,且2PEEC.(1)求证:平面PAD⊥平面PCD;(2)求证:直线PA∥平面BDE.20.如图,在O处有一港口,两艘海轮,BC同时从港口O处出发向正北方向匀速航行,海轮B的航行速度为20海里/小时,海轮C的航行速度大于海轮B.在港口O北偏东60°方向上的A处有一观测站,1小时后在A处测得与海轮B的距离为30海里,且A处对两艘海轮B,C的视角为30°.(1)求观测站A到港口O的距离;(2)求海轮C的航行速度.21.如图,矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直,O为BC中点,M是圆周上一点,且30CBM,1AB,2BC.(1)求异面直线AO与CM所成角的余弦值;(2)设点P是线段AM上的点,且满足APPM,若直线//CM平面BPD,求实数的值.试卷第5页,总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:224xy,点(0,1)Q,过点(0,4)P的直线l与圆O交于不同的两点,AB(不在y轴上).(1)若直线l的斜率为3,求AB的长度;(2)设直线,QAQB的斜率分别为12,kk,求证:12kk为定值,并求出该定值;(3)设AB的中点为M,是否存在直线l,使得62MOMQ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第1页,总17页参考答案1.B【解析】【分析】令0x,求出y值则是截距。【详解】直线方程化为斜截式为:332yx,0x时,3y,所以,在y轴上的截距为-3。【点睛】y轴上的截距:即令0x,求出y值;同理x轴上的截距:即令0y,求出x值2.C【解析】【分析】先求得平均数,再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为:1(01234)25x方差是21(41014)5s=2,选C。【点睛】方差公式22221232nMxMxMxMxsn,代入计算即可。3.D【解析】【分析】彩票中奖的概率为110000,只是指中奖的可能性为110000【详解】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第2页,总17页彩票中奖的概率为110000,只是指中奖的可能性为110000,不是买10000张彩票一定能中奖,概率是指试验次数越来越大时,频率越接近概率。所以选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,是否中奖是随机事件。4.B【解析】【分析】根据正弦定理sinsinabAB,代入数据即可。【详解】由正弦定理,得:sinsinabAB,即8sin30sin45a,即:242a解得:42选B。【点睛】此题考查正弦定理:sinsinsinabcABC,代入数据即可,属于基础题目。5.B【解析】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴,即1aa。【详解】当0a时,两直线分别为:2x与直线1y,不平行,当0a时,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第3页,总17页直线2xay化为:12yxaa直线1axya化为:1yaxa,两直线平行,所以,1aa,解得:1a,当1a时,两直线重合,不符,所以,1a【点睛】直线平行即表示斜率相同,且截距不同,如果截距相同则表示同一条直线。6.A【解析】【分析】根据数得250粒内夹谷30粒,根据比例,即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石,则302501500x,解得:180x选A。【点睛】此题考查简单随机抽样,根据部分的比重计算整体值。7.C【解析】【分析】利用空间两点间距离公式求出x值即可。【详解】由两点之间距离公式,得:222(5)(37)(24)6x,化为:2(5)16x,解得:1x或9,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第4页,总17页选C。【点睛】空间两点间距离公式:222121212()()()dyyxxzz。代入数据即可,属于基础题目。8.B【解析】【详解】解:因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条,必定垂直于另一条。选项A,可能相交。选项C中,可能不共面,比如三棱柱的三条侧棱,选项D,三线共点,可能是棱锥的三条棱,因此错误。选B.9.D【解析】【分析】写出两圆的圆心,根据两点间距离公式求得两圆心的距离||AB,发现Rr|AB|Rr,所以两圆相交。比较三者之间大小Rr,|AB|,Rr判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为:(3,2)A,(7,1)B,半径分别为:2r=,6R,两圆心距为:22||(73)(12)5ABRr|AB|Rr,所以,两圆相交,选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断,即比较三者之间大小Rr,|AB|,Rr。10.C【解析】【分析】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第5页,总17页根据题意分别表示出12,VV,通过比较12VV。【详解】23=h=?VSRRR圆柱23111=333VShRRR圆锥333112-=33VVVRRR圆柱圆锥3321142==2233VVRR球所以12V=V,选C。【点睛】1=3VSh圆锥,=ShV圆柱,34V3R球。记住这几个公式即可,属于基础题目。11.A【解析】【分析】根据题干画出简图,在直角ACD中,通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆C的圆心与点1,0关于直线yx对称,所以,0,1C,设圆C的半径为R,如下图,圆心C到直线的距离为:22032CD134,1ADAB32,22 3110R本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。答案第6页,总17页【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法:第一,通过弦心距d和半径r的关系,通过勾股定理求解即可。第二,直线方程和圆的方程联立,则0。两种思路,此题属于中档题型。12.C【解析】【分析】判断ABC
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