江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江苏省无锡市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．直线3260xy在y轴上的截距为（）A．2B．﹣3C．﹣2D．32．一组数据0，1，2，3，4的方差是A．65B．2C．2D．43．某种彩票中奖的概率为110000，这是指A．买10000张彩票一定能中奖B．买10000张彩票只能中奖1次C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖D．买一张彩票中奖的可能性是1100004．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若30A，45B，8b，则a等于（）A．4B．42C．43D．465．若直线2xay与直线1axya平行，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A．180B．160C．90D．3607．已知空间中两点1(,3,2)Px和2(5,7,4)P的距离为6，则实数x的值为（）A．1B．9C．1或9D．﹣1或98．𝑙1，𝑙2，𝑙3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．𝑙1⊥𝑙2，𝑙2⊥𝑙3⇒𝑙1//𝑙3B．𝑙1⊥𝑙2，𝑙2//𝑙3⇒𝑙1⊥𝑙3C．𝑙2//𝑙3//𝑙3⇒𝑙1，𝑙2，𝑙3共面D．𝑙1，𝑙2，𝑙3共点⇒𝑙1，𝑙2，𝑙3共面9．圆22(3)(2)4xy与圆22(7)(1)36xy的位置关系是()A．相切B．内含C．相离D．相交10．将一个底面半径和高都是R的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为1V，半径为R的半球的体积记为2V，则1V与2V的大小关系为()A．12VVB．12VVC．12V=VD．不能确定11．已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线yx对称，直线4320xy与圆C相交于A，B两点，且6AB，则圆C的半径长为()A．10B．22C．3D．1312．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若cosCcosacbbA，则ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．某中学为了了解全校学生的阅读情况，在全校采用随机抽样的方法抽取一个样本进行问卷调查，并将他们在一个月内去图书馆的次数进行了统计，将学生去图书馆的次数分为5组：[0,4),[4,8),[8,12),[12,16),[16,20]制作了如图所示的频率分布表，则抽样总人数为_______．14．已知正三棱锥PABC的底面边长为6，PA所在直线与底面ABC所成角为60°，则该三棱锥的侧面积为_______．15．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0),B(1,1),C(2,2),D(3,3),E(5,0)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_______．16．已知圆O：221xy，若对于圆C：22(2)()1xmym上任意一点P，在圆O上总存在点Q使得90PQO，则实数m的取值范围为__________．评卷人得分三、解答题17．已知点A(4,1),B(6,3),C(3,0)．（1）求ABC中BC边上的高所在直线的方程；（2）求过,,ABC三点的圆的方程．18．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．（1）若()()3abcabcab，求角C的大小；（2）若BM是AC边上的中线，求证：22212()2BMacb．19．如图，在四棱锥PABCD中，//ADBC，且2PAPD，222ADBC，试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………PACD，点E在PC上，且2PEEC．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）求证：直线PA∥平面BDE．20．如图，在O处有一港口，两艘海轮,BC同时从港口O处出发向正北方向匀速航行，海轮B的航行速度为20海里/小时，海轮C的航行速度大于海轮B．在港口O北偏东60°方向上的A处有一观测站，1小时后在A处测得与海轮B的距离为30海里，且A处对两艘海轮B，C的视角为30°．（1）求观测站A到港口O的距离；（2）求海轮C的航行速度．21．如图，矩形ABCD所在平面与以BC为直径的圆所在平面垂直，O为BC中点，M是圆周上一点，且30CBM，1AB，2BC．（1）求异面直线AO与CM所成角的余弦值；（2）设点P是线段AM上的点，且满足APPM，若直线//CM平面BPD，求实数的值．试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：224xy，点(0,1)Q，过点(0,4)P的直线l与圆O交于不同的两点,AB（不在y轴上)．（1）若直线l的斜率为3，求AB的长度；（2）设直线,QAQB的斜率分别为12,kk，求证：12kk为定值，并求出该定值；（3）设AB的中点为M，是否存在直线l，使得62MOMQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总17页参考答案1．B【解析】【分析】令0x,求出y值则是截距。【详解】直线方程化为斜截式为：332yx，0x时，3y，所以，在y轴上的截距为－3。【点睛】y轴上的截距：即令0x,求出y值；同理x轴上的截距：即令0y,求出x值2．C【解析】【分析】先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：1(01234)25x方差是21(41014)5s＝2，选C。【点睛】方差公式22221232nMxMxMxMxsn，代入计算即可。3．D【解析】【分析】彩票中奖的概率为110000，只是指中奖的可能性为110000【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总17页彩票中奖的概率为110000，只是指中奖的可能性为110000，不是买10000张彩票一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率。所以选D.【点睛】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件。4．B【解析】【分析】根据正弦定理sinsinabAB，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：sinsinabAB，即8sin30sin45a，即：242a解得：42选B。【点睛】此题考查正弦定理：sinsinsinabcABC，代入数据即可，属于基础题目。5．B【解析】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即1aa。【详解】当0a时，两直线分别为：2x与直线1y，不平行，当0a时，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总17页直线2xay化为：12yxaa直线1axya化为：1yaxa,两直线平行，所以，1aa，解得：1a，当1a时，两直线重合，不符，所以，1a【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。6．A【解析】【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则302501500x，解得：180x选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。7．C【解析】【分析】利用空间两点间距离公式求出x值即可。【详解】由两点之间距离公式，得：222(5)(37)(24)6x，化为：2(5)16x，解得：1x或9，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总17页选C。【点睛】空间两点间距离公式：222121212()()()dyyxxzz。代入数据即可，属于基础题目。8．B【解析】【详解】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。选项A，可能相交。选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误。选B.9．D【解析】【分析】写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离||AB，发现Rr|AB|Rr，所以两圆相交。比较三者之间大小Rr,|AB|,Rr判断位置关系。【详解】两圆的圆心分别为：(3,2)A，(7,1)B，半径分别为：2r=，6R，两圆心距为：22||(73)(12)5ABRr|AB|Rr，所以，两圆相交，选D。【点睛】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小Rr,|AB|,Rr。10．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总17页根据题意分别表示出12,VV，通过比较12VV。【详解】23=h=?VSRRR圆柱23111=333VShRRR圆锥333112-=33VVVRRR圆柱圆锥3321142==2233VVRR球所以12V=V，选C。【点睛】1=3VSh圆锥，=ShV圆柱，34V3R球。记住这几个公式即可，属于基础题目。11．A【解析】【分析】根据题干画出简图，在直角ACD中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆C的圆心与点1,0关于直线yx对称，所以，0,1C，设圆C的半径为R，如下图，圆心C到直线的距离为：22032CD134，1ADAB32，22 3110R本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总17页【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则0。两种思路，此题属于中档题型。12．C【解析】【分析】判断ABC