微观经济学例题解答

第一单元西方经济学的研究对象页脚内容例题第二章供求理论1．已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD=14-3PQS=2+6P试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。解：均衡时，供给量等于需求量。即QD=QS也就是：14-3P=2+6P解得：P=4/3在价格为P=4/3时，市场需求量为10，于是需求价格弹性为ED=-dQD/dP×P/Q=-(-3)×4/3/10=2/5同样的道理，在价格为P=4/3时，市场供给量也为10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为：Es=dQs/dP×P/Q=6×4/3/10=4/52、假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表：一架照相机的价格（元）811第一单元西方经济学的研究对象页脚内容00020每年需求量（万架）200180160每年供给量（万架）160180190（a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。（b）计算价格在80元~100元之间和在100元~120元价格之间的需求价格弹性。（c）计算价格在80～100元之间的供给价格弹性。解：（a）照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示：（b）80元~100元之间ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)=(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47100元~120元之间ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)=(180-160)/(100-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65第一单元西方经济学的研究对象页脚内容（c）80～100元之间ES=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)=(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.533、假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元）23456供给量13579（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。（2）根据给出的供给函数，求P=4是的供给的价格点弹性。（3）根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解：(1)5827325324222121QQPPPQEs第一单元西方经济学的研究对象页脚内容(2)58542QPddEsPQ(3)如下图，58OBCBOBABABCBQPddEsPQ与（2）的结果相同。4、下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)由图知a、b、c三点在一条直线上，且直线ab与直线OQ平行，设直线ab与直线OP相交与点E。ABOC-322QdPQ5第一单元西方经济学的研究对象页脚内容在a点，AEOEOGGBOGOEOEGBQPddEPQda在b点，AEOEQPddEPQdb在c点，AEOEQPddEPQdc所以a、b、c三点的需求的价格点弹性相同。（2）由图知a、e、f三点在一条直线上，且直线ae与直线OP平行，设直线ae与直线OQ相交与点G。在a点，OGGBOGOEOEGBQPddEPQda在f点，OGGCQPddEPQdf在e点，OGGDQPddEPQde由于GBGCGD所以daEdfEdeEOefabcGBCDQPEA第一单元西方经济学的研究对象页脚内容5、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解因为Q=MP-N所以PQdd=-MNP-N-1，MQdd=P-N所以NMPMNPQQPddENNPQda-N1-N-MNPQP)-MNP(Em=1PN-NNNMQMPMPQMPQMQMdd6、假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3;另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求价格弹性系数是多少？解：设被这100个消费者购得的该商品总量为Q，其市场价格为P。由题意知：Q1=Q31Q2=Q32因为311111QPQQPddEPQd所以PQPQQ113第一单元西方经济学的研究对象页脚内容又622222QPQQPddEPQd所以PQPQQ4622而21QQQ所以5)4()(21QPPQPQQPQQQPQQPddEPQd第三章消费者理论1．若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=－20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？解：消费者均衡条件为–dY/dX=MRS=PX/PY所以–（–20/Y）=2/5Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X·2+50×5第一单元西方经济学的研究对象页脚内容X=10则消费者消费10单位X和50单位Y。2．若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，Py=5元，求：（1）张某的消费均衡组合点。（2）若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X，则张某将消费X和Y各多少？（3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X，则张某是否应该加入该工会？解：（1）由效用函数U=X2Y2可得MUX=2XY2，MUY=2YX2消费者均衡条件为MUX/MUY=2XY2/2YX2=Y/X=Px/Py=2/5500=2·X+5·Y可得X=125Y=50第一单元西方经济学的研究对象页脚内容即张某消费125单位X和50单位Y时，达到消费者均衡。（2）消费者可以原价格的50%购买X，意味着商品X的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5500=1·X+5·Y可得X=250Y=50张某将消费250单位X，50单位Y。（3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为：Y/X=1/5400=1·X+5·Y可得X=200Y=40比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前：第一单元西方经济学的研究对象页脚内容U=X2Y2=1252×502=39062500参加工会后：U=X2Y2=2002×402=64000000可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。3、据基数效用论的消费均衡条件，若2211PMUPMU，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？解：2211pMpMuu,可分为2211pMpMuu或2211pMpMuu当2211pMpMuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。当2211pMpMuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。4、根据序数效用论的消费均衡条件，在2112PPMRS或2112PPMRS时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？第一单元西方经济学的研究对象页脚内容解：当115.01211212PPdXdXMRS,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位的商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性的消费者必然会不断减少对商品2的购买和增加对商品1的购买，以便获得更大的效用。相反的，当1115.0211212PPdXdXMRS,那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断减少对商品1的购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为1P=20元和2P=30元，该消费者的效用函数为2213XXU，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：（1）由于212222116,3MUXXUMUXUXX均衡条件：MU1/MU2=P1/P23X22/6X1X2=20/30(1)第一单元西方经济学的研究对象页脚内容20X1+30X2=540(2)由（1）、（2）式的方程组，可以得到X1=9，X2=12（2）U=3X1X22=38886、假定某消费者的效用函数为MqU35.0，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当121p，q=4时的消费者剩余。解：（1）3,215.0MUqQUMUp又MU/P=所以pq3215.0（2）5.061qp（3）313141216131405.040qqdqCS04第一单元西方经济学的研究对象页脚内容7、设某消费者效用函数为yxyxUln1ln,，消费者的收入为M，x,y两商品的价格为yxPP,，求消费者对于x,y两商品的需求。解：消费者最大化效用：maxyxyxUln1ln,约束条件为：Mypxpyx拉格朗日函数为：yxln1ln＋)(ypxpMyx对x求偏导得到：01xpx（1）对y求偏导得到：01)1(ypy（2）对求偏导得到：Mypxpyx（3）联合（1）（2）（3）得到xpMx，ypMy)1(8、在下图中，我们给出了某一消费者的一条无差异曲线及他的预算线。如果商品A的价格是50元，那么该消费者的收入是多少？他的预算线方程式是怎样的？商品B的价格是多少？均衡状态下他的边际替代率是多少？解：（a）该消费者的收入为50×20=1000（b）商品B的价格为1000/40=25，于是该消费者的预算方程为第一单元西方经济学的研究对象页脚内容1000=50QA+25QB（c）商品B的价格为PB=1000/40=25（d）根据公式有BAMRSBA，当均衡时，无差异曲线与预算线相切，于是有斜率相等，MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品X和商品Y，每种商品的边际效用（如表）都独立于所消费的另外一种商品量。商品X和商品Y的价格分别是100元和500元，如果该消费者的每月收入为1000元，他应该购买的每种商品的数量是多少？消费的商品量12345678边际效用X2018161310642Y5045403530252015解：首先，根据公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3＝…＝MUn/Pn，消费者应该使商品X的边际效用与自身的价格比等于商品Y的边际效用与自身的价格比率，则满足这样的条件的商品组合(X，Y)为(5，1)，(6，5)，(7，7)。其次，根公式据M＝PＸQＸ+PYQY得到消费者的预算线为1000=100QＸ+500QY，只有商品组合(5，1)满足。所以，消费者第一单元西方经济学的研究对象页脚内容应该购买5单位X和1单位Y。第四章生产者理论1、已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1,PK=2;假定厂商处于短期生产,且16k.推导:该厂商短期生产的总成