和差角、二倍角公式与应用

1必修4第三章知识要点１.两角和与差的三角函数（１）公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan（２）利用公式进行求值和化简：①基本运用一（左到右）：各已知和的一个三角函数，利用同角三角函数基本关系式求出公式右边所需函数值，然后利用和（差）角公式即可求出的三角函数值.练习：1已知1sin3，3cos4，在第二象限，在第三象限，求sin,tan.2已知11sin,sin23，求证：sincos5cossin.②基本运用二（右到左、正切和角公式的变形）：练习：1化简：sincoscossin；22求值：tan20tan403tan20tan40.③基本运用三（和角、差角、单角的相对性）：注意,与,2222等一些等式的应用.练习：１（2010福建理数）1．cos13计算sin43cos43-sin13的值等于（）A．12B．33C．22D．322已知,都是锐角，111cos,cos714，求cos.２.化sincosaxbx为一个三角函数:22sincossinaxbxabx,其中tanba.练习：１化简：3sincosxx；2（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为-------------------------()A．2B．32C．D．23（2009江西卷理）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为（）A．1B．2C．31D．323４（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是-------------------------------()（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ３.二倍角公式（１）公式：sin22sincos，2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan.（２）应用：求值、化简与证明；练习：１已知sin2sin,,2，求tan2的值.2(2009年广东卷文)函数1)4(cos22xy是―――――――――()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数3（2009福建卷理）函数()sincosfxxx最小值是――――――――()A．-1B.12C.12D.14（2010全国卷2文数）（3）已知2sin3，则cos(2)（A）53（B）19（C）19（D）5344.三角变换之降次公式：将二倍角的余弦公式2cos22cos1和2cos212sin简单变形，可得降次公式221cos21cos2sin,cos22，这是两个有用的式子.练习：1（2010浙江文数）（12）函数2()sin(2)4fxx的最小正周期是2（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是______。5.三角变换之化22sinsincoscosaxbxxcx为一个角的一个三角函数的一次式（三个一）.用二倍角的正弦公式和降次公式，再利用知识点２，就可将形如22sinsincoscosaxbxxcx化为一个角的一个三角函数的一次式，亦即化成sin2AxB的形式，从而就可以讨论它的性质.练习：１（2009年上海卷理文）函数22cossin2yxx的最小值是_____________.２（08广东卷12）已知函数()(sincos)sinfxxxx，xR，则()fx的最小正周期是．３（08湖南卷6）函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是()A.1B.132C.32D.1+36.三角形中的诱导公式注意到ABC，可得sinsinsinBCAA；同理，coscos,tantanBCABCA注意到22ABC，可得sinsincos222BCAA等.57.三角变换之综合应用练习：１（2009湖南卷文）已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若//ab，求tan的值；（2）若||||,0,ab求的值。２(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，124Cf，且C为锐角，求sinA.6３（2009江苏卷）（本小题满分14分）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.４（2009广东卷理）(本小题满分12分）已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．