初二数学勾股定理单元检测试卷-(7)

第1页共6页◎第2页共6页初二数学勾股定理单元检测试卷一、单选题1．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．3，4，5B．9，12，15C．3，4，5D．0.3，0.4，0.53．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．5米B．6米C．7米D．8米4．若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（）．A．3，3，3B．5，6，8C．4，5，6D．5，12，135．△ABC中，∠ACB＝90°，则三个半圆的面积关系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＝S3C．S1+S2＜S3D．S12+S22＝S326．如图,正方形网格中,每个正方形的顶点叫格点,每个小正方形的边长为1,则以格点为顶点的三角形中,三边长都是整数的三角形的个数是()A．4B．8C．16D．207．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+7C．12或7+7D．以上都不对8．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45∘；③a=2，b=2，c=2√2；④∠A=38∘，∠B=52∘．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，P是边CD上一点，将△ADP沿直线AP对折，得到△APQ．当射线BQ交线段CD于点F时，DF的最大值是（）A．3B．2C．47D．45二、填空题10．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则BC=__________；11．如图，AOB中，AOB90，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为______．12．如图是一个直角三角形纸片，90C，BC，AC的长分别为3cm，4cm.现要给它再拼接一个直角三角形纸片，两纸片不重叠且无缝隙，使得拼成的图形是等腰三角形，则拼接成的等腰三角形的周长为________.13．如图所示，圆柱的高AB=15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是________.第3页共6页◎第4页共6页14．如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角三角形ADE，其面积为S1；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样所做的第7个等腰直角三角形的面积S7=_______．15．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．三、解答题16．如图，将ABC沿着AC边翻折，得到ADC，且//ABCD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若16AC，10BC，求四边形ABCD的面积．17．如图所示，水池中离岸边D点1.5米的C处直立着一根芦苇，露出水面部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落在D点，求水池中水的深度.18．在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=10,求b的值;(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b的值.19．（本题5分）五根小木棒的长度分别为7，15，20，24,25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的摆法正确的吗？请说明理由．71520242520．如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=√7.求:∠CPA的大小21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BCAC．（1）在BC上找点D，使它到A、B两点的距离相等（用尺规作图，并保留作图痕迹）（2）若AB=13cm，AC=5cm，求出点A、D间的距离。22．如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，OA=4，AB=3，动点M从点A出发，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒54个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．设运动时间为t秒．第5页共6页◎第6页共6页（1）用含t的代数式表示点N到OA的距离；（2）设△OMN的面积是S，求S与t之间的函数表达式；当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．23．如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（1）填空：∠ABC＝，S△ABC＝；（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2,在x轴上作一点p,使p到A,C两点间的距离和最短；（3）若M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总15页参考答案1．B【解析】解：在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝5．∵22212(5)，∴△ABC是直角三角形．故选B．点睛：本题考查了勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A．因为32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误；B．因为92+122=152，能构成直角三角形，此选项错误；C．因为（3）2+（4）2≠（5）2，不能构成直角三角形，此选项正确；D．因为0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，此选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3．D【解析】【分析】由题意得：在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【详解】∵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为22345，∴折断前高度为5+3=8（米）．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总15页故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．4．D【解析】试题分析：因为22251213，根据勾股定理的逆定理可知，以5、12、13为边的三角形是直角三角形．考点:勾股定理的逆定理5．B【解析】【分析】分别用圆的面积公式表示出3个半圆的面积，然后结合勾股定理得出结论.【详解】解：∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵2211ACA228CS；S2＝221228BCBC2231ABAB228S∴22221188SSACBCABS，即S2+S1＝S3．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，熟练掌握面积公式是解题的关键.6．C【解析】解：利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可．∵32+42=52，三边分别为：3、4、5，一共4组，每组4个，∴三边长都是整数的三角形的个数是4×4=16个．故选C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总15页7．C【解析】【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=2234=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=22437，此时这个三角形的周长=3+4+7=7+7．故选C8．C【解析】试题解析①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2，b=2，c=2√2，∵22+22=8=(2√2)2，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方（或寻找三角形中是否有一个角为直角）”是关键．9．C【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总15页如图1所示，过点作于点，在矩形中，，所以，又，所以，所以，则，因为，，所以当最大、最小时，最小，最大，即当点与点重合时，最大。如图2所示，此时，点、重合，、、三点共线，由可知，所以，在和中，，所以，所以，故的最大值为。故选C.10．1【解析】作CD⊥AB，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=22，∵∠B=45°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总15页∴BD=CD=22，∴BC=22BDCD=1.故答案为1.点睛：遇到度数为30°、45°、60°的角，要将特殊角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形.11．955【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AOA'O，A'B'AB，再求出OE，从而得到OEA'O，过点O作OFA'B'于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A'E2EF，然后根据B'EA'B'A'E代入数据计算即可得解．【详解】解：AOB90，AO3，BO6，2222ABAOBO3635，AOB绕顶点O逆时针旋转到A'OB'处，AOA'O3，A'B'AB35，点E为BO的中点，11OEBO6322，OEA'O，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总15页过点O作OFA'B'于F，A'OB'11S35OF3622，解得65OF5，在RtEOF中，22226535EFOEOF3()55，OEA'O，OFA'B'，3565A'E2EF2(55等腰三角形三线合一)，6595B'EA'B'A'E3555．故答案为：955．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．12．18cm或16cm【解析】【分析】分BC为重合边和AC为重合边计算即可.【详解】解：由勾股定理，得：2222435ABACBC（cm），当BC为重合边时，周长为425218（cm）；当AC为重合边时，周长为325216（cm）.故答案为18cm或16cm.【点睛】本题考查了勾股定理和图形的剪拼，主要利用了等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题型．13．25cm本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总15页【解析】【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【详解】把圆柱侧面展开，展开图如下图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=15cm，AD为底面半圆弧长，AD=40×1202cm，所以AC=22152025cm，此时考虑一种情况