平方差公式优秀教案-河南省周口市第五中学-赵保成

金迈思数学课题§15．3．1平方差公式第1课时共2课时备课人河南省周口市第五初级中学赵保成教学目标（一）教学知识点1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．重点平方差公式的推导和应用．难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教具课件，正方形纸片时间2010年12月教学过程：（一）复习引入：1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？2．请计算下列各题：(1)11xx(2)33xyxy(3)12xx(4)2xyxy(5)abcd(6)33cdcd(7)2121xx(8)55xyxy3．请观察第1．2．6．7．8题特征（二）探索新知：1．计算下列各题：(1)22xx(2)1313aa(3)55xyxy(4)33yzyz2．观察以上等式的左边与右边，你发现什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差．即：平方差公式：22ababab3．对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明（证明略）讨论:你能根据图中的面积说明平方差公式吗?（三）知识运用：金迈思数学例1运用平方差公式计算：(1)3232xx(2)22baab(3)22xyxy练习一：下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?2(1)222xxx2(2)323294aaa2．计算10041004例2计算:(1)10298(2)2215yyyy练习二：2．运用平方差公式计算．(1)33abab(2)3232aa(3)5149(4)34342332xxxx（（四）综合拓展：1．计算：22004200320052．请你利用平方差公式求出2486421212121...21的值．（五）课堂小结：1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法（六）作业布置：P156第1题《平方差公式》教学设计说明金迈思数学教学设计本节课，我是基于以下几方面进行设计的:一引入部分：本课时，我是在复习旧知的基础上进行探索的，我采用八个习题进行训练，包括三个反例五个正例。让学生观察正例的结论的特征并对比题支的特征，在得到基本认识之后又用四个正例进行引导，并让学生大胆猜测结论，进而引导学生进行证明。证明之后又用割补正方形例子来验证平方差公式，达到理论联系实际的目的。使学生感受数学的应用价值，陶冶学生情操，引起兴趣。二探索与应用在得到公式的基础上，引导学生进入应用环节。我采用两个基础例题和一个拓展例题进行探讨。第一个例子着重训练基本知识的应用，让学生认清公式中的a和b各代表什么，分别代表题中的哪一部分，得到什么结论。例题之后进行对应训练并适当铺垫，为第二个例题做准备。第二个例题是对公式的变形运用，意在引导学生根据公式特征进行构造，并让学生认清：只有符合公式特征才能运用，其余的运算仍按乘法法则进行。例二之后再做一组对应训练，以巩固新知。此后，我又深挖教材进行综合拓展，安排了例三的两个小题，引导学生合作交流，并适当点拨，最后得到答案。三小结与作业完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。教后反思平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。