湖南省高中学业水平考试数学试题解答题训练

湖南省高中学业水平考试数学试题解答题训练1.已知函数2)cos(sin2xxy，)(Rx(1)、求函数y的最小正周期和最大值；（2）、求函数y的单调递增区间。2.如图所示，为函数bxAxf)sin()(图像的一部分．根据图像：（1）求出函数)(xf的解析式；（2）写出)(xf的单调递增区间．3.已知函数1()cos312fxx，求：（1）)(xf的最小正周期；（2）)(xf的单调递增区间．4.已知函数xxxfcossin)()(Rx.求：（1）)12(f的值；（2）函数)(xfy的最小正周期；（3）函数)(xfy的值域．5.已知向量)cos,(sinxxa，)3,1(b（xR）．（1）当a⊥b时，求xtan的值；（2）若baxf)(，求函数)(xf的单调递增区间．xyo311.我校高1201、1202、1203、1204四个班，从中随机抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取学生的人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了24人，抽取的学生的测试成绩统计结果整理得如图所示频率分布直方图，其中分数在[120，130]的人数为6人。（1）求抽取的总人数及各班被抽取的学生人数；（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率。2.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；(1)用茎叶图表示甲，乙两个成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；3.某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：(1)某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14，，23，，28，33，38，39，51．(2)求甲运动员成绩的中位数；(3)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10,40内的概率．1.如图所示，已知BCD，AB平面M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（1）求证：MN∥平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC；（3）若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成的角．甲乙０８５２１３４６５４２３６８９７６６１１３３８９９４４０５１BADCMNBADCMN2.如图，已知三棱锥VABC-中，90ABCACVABV且1,2,2BCACVA===.（1）求证：BC⊥平面VAB.（2）求CV与平面CAB所成的角.3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1,CD1中点。（1）求证：EF∥平面ABCD;（2）求EF与平面BB1C1C所成的角。4.如图，三棱柱111ABCABC的侧棱1AA垂直于底面ABC，12AA，1ACCB，90BCA，M、N分别是AB、1AA的中点．（1）求BN的长；（2）求证：1ABCM．ABB1A1CC1NM1.已知数列na是等差数列，12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令nanb3，求数列nb的前n项和Sn.2.已知等差数列na，29,a521.a（1）求na的通项公式;（2）令2,nanb求数列nb的前n项和nS.3.已知数列}{na中，1a＝2，nnaa21，（1）求数列}{na的通项公式及前n项和nS；(2)若nnnaab2log，求数列}{nb的前n项和nT。4.已知等比数列{na}的公比0q，且3a=4，5a=16．（1）求等比数列{na}的通项公式na；（2）设等比数列{na}的前n项和为nS，求nnSSST21．