四川省自贡市2019年中考数学真题试题(含解析)

1中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2019的倒数是（）A.2019B.12019C.12019D.2019考点：倒数.分析：1除以一个不等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了.2019的倒数12019.故选B.2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A..42310B.32310C..32310D..502310考点：科学记数法.分析：把一个数A记成na10的形式（其中a是整数为1位的数，n恰好为原数的整数的位数减1）.就为科学记数法，4230002.310.故选A.3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）BCDA2考点：轴对称图形、中心对称图形.分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转180°后与自身重合，D选择支符合这一特点.故选D.4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点：方差的性质.分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B选择支符合这一性质.故选B.5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）考点：三视图之俯视图.分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C符合这一要求.故选C.6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.10考点：三角形三边之间的关系.分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以41第三边41，即3第三边5；第三边取整数为4，4419.故选C.7.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.m1B.1m1C.mn0D.m10考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.分析：∵m0∴1m1；也可以用“赋值法”代入计算判断.故选B.8.关于x的一元二次方程2x2xm0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.m1B.m1C.m1D.m1考点：一元二次方程跟的判别式、解不等式.分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△=2241m0，解得m1；故选D.9.如一次函数yaxb与反比例函数cyx的图像如图所示，则二次函数2yaxbxc的大致图象是（）考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知a0,b0,c0，所以对于二次函数2yaxbxc的图象的抛物线开口向下，对称轴直线bx02a（即抛物线的对称轴在y的右侧），与y轴的正半轴，A符合这一特征；故选A.10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）考点：函数图象及其性质的实际应用.分析：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为a，则正方形的面积为2a；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为22aa2a，则圆的半径为2a2，所以圆的面积为2221aa22，所以12131ABCDBCDA第5题图nm10xyOBxyOCxyODxyOAxyO第9题图thH第10题图BCAD3它们的面积之比为22a20.63661a2，与C的近似值比较接近；故选C.12.如图，已知AB、两点的坐标分别为8,00,8，，点CF、分别是直线x5和x轴上的动点，CF10,点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E；当⊿ABE面积取得最小值时，tanBAD的值是（）A.817B.717C.49D.59考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等.分析：见后面的示意图.根据题中“点CF、分别是直线x5和x轴上的动点，CF10”可以得到线段CF的中点D的运动“轨迹”是以点M为圆心5半径的圆，当D运动到x轴上方的圆上D'处恰好使AD'圆相切于D'时，此时的图中的1最大，则BAD'最小，此时△ABE面积最小.在Rt△'MDA中，由坐标等可求AM13,MD'522AD'13512.根据题意和圆的切线的性质容易证明△AOE∽△'ADM，∴OEAOMD'AD'，即OE8512解得：10OE3,∴1014BE833.∵AB、两点的坐标分别为8,00,8，且AOB90∴22AB8882;过点ENAB于N,容易证明△ENB是等腰直角三角形∴147NENB2233∴717ANABNB822233在Rt△ANE中，NE717tanBAD22AE37173.故选B.点评：本题首先挖出点D的运动“轨迹”是一个圆，然后在此基础上切入探究三角形面积最小时点D的特殊位置，并利用关联知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.如图，直线ABCD、被直线EF所截，AB∥CD,1120;则2=.考点：平行线的性质、邻补角的定义.略解：∵AB∥CD∴13120∵23180∴218012060故应填：60.14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是.考点：众数的定义.分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故应填：90分.15.分解因式：222x2y=.考点：提公因式和公式法分解因式分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即22222x2y2xy2xyxy故应填：2xyxy.16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为.15.分解因式：222x2y=.考点：列方程组解应用题.分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二.篮球的单价-足球的单价=4元.故应填：4x5y466xy4.17.如图，在Rt△ABC中，ACB90,AB10,BC6,CD∥AB,ABC的平分线BD交AC于E,DE=.考点：勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三角形的性质以及角平分线的定义等等.略解：在Rt△ABC中求出2222ACABBC1068∵BD是ABC的平分线∴12∵CD∥AB∴1D∴D2∴CDBC6EDABC第17题图xy1NC'F'ED'DCMABOF21CDEFAB第13题图321CDEFAB4∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE∴CEDECD63AEBEAB105∴33CEAC83358又在Rt△BCE中2222BEBCCE6335∴339DEBE355555.故应填：955.18.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则cos=.考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等.分析：本题可以先,拼在一个角中按如图方式连接辅助线BC；根据正三角形可菱形的性质求出1230,360∴ACB2390;设正三角形的边长为a，则AC2a，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：BC3a在Rt△ACB中,2222ABACBC2a3a7a∴BC3a21cosABCAB77a即21cos7故应填：217.点评：本题关键抓住把分散的和集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.三.解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分）计算：034sin4583.考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点.分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除.略解：原式=2342212····················4分=322221=4····························8分20..（本题满分8分）解方程：x21x1x.考点：去分母法解分式方程、解一元一次方程.分析：先去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，注意验根.略解：2x2x1xx1·····················2分22x2x2xxx2······························6分当x2时，代入xx10···················7分所以原方程的解为x2·····················8分21.（本题满分8分）如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,ABCD,连接ADBC、.求证：⑴.；⑵.AECE.考点：圆的等对等关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的判定分析：⑴.利用弦相等得出对应的弧相等，再利用等式的性质证得；⑵.利用弧相等得到圆周角相等，然后利用“等角对等边”证得.证明：⑴.连接AC····················1分∵ABCD∴ABCD···················3分∴ABACCDAC即········5分⑵.∵∴ACDBAC···············7分∴AECE···················8分22.（本题满分8分）某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982⑴.请将图表中空缺的部分补充完整；αβ第18题图DCBOEA12EDABC3