2.1.5 向量共线的条件和轴上向量坐标运算

2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算ab1、如果向量的基线互相平行或重合，则称向量共线或互相平行。c规定：零向量与任何一个向量平行。一、向量共线判定方法：当λ0时,λa的方向与a方向相同；当λ0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0的关系：与、aa2一、向量共线判定方法：babba使，实数，则一定存在唯一一个，且）（0//2abbaab//2ccaac//2ddaad//21；，则）（平行向量基本定理：baba//1一、向量共线判定方法：||||||ab例1.如图MN是⊿ABC的中位线,求证:MN=BC且MN//BC12证明:M,N分别是AB,AC的中点∴MN//BC,MN=BC121212MN=AN-AM=AC-AB1212∴AM=AB,AN=AC1212=(AC-AB)=BCABCNM||||232babaebea：并求是否平行？与，试问向量，：已知例题ababa则，的方向相同，且与，：若例题5||3||3aab反向，与若b53b53a0a0,.1,,aaaa与同向且长度等于的向给定一个非零向量叫做向量的单位向量记作量0||aaa||0aaa一、向量共线判定方法：概念辨析注意对0的讨论（）（）（）√√××（）。，使共线，则存在实数与）若（abab1共线。与，则，）若存在实数（abab2。，使得，共线，则存在实数与）若（bnamnmba3共线。与，则向量，使得，）存在实数（abbnamnm4②若0,0ab则,0mnR；③若0,0ab则0,;mnR①若0ab则,;mnR④若0ab则存在实数ba取mn使得．二、轴上向量的坐标及其运算elaABCDbexa的基向量叫轴单位向量le的坐标（或数量）在轴叫lax、向量轴上坐标定义1eCDeAB23，、向量轴上坐标运算2exbexa21，ba21xx；条件是它们的坐标相等）轴上两个向量相等的（1exxba）（21的和。标等于两个向量的坐标）轴上两个向量和的坐（2二、轴上向量的坐标及其运算二、轴上向量的坐标及其运算、向量轴上坐标表示3laABOeeABABeBABA01BAAB）（ACBCAB）（2C二、轴上向量的坐标及其运算lOePexOPa原点时：、当向量的起点为坐标1x是点P在数轴x上的坐标二、轴上向量的坐标及其运算lO1x2xAB012xxAB||||12xxAB坐标=终点-始点时：、终点为、当向量的起点为212xx二、轴上向量的坐标及其运算l1x2xAB221xxxAB中点的坐标为Cx3、中点坐标公式的坐标和长度。、、求，，，的坐标分别是、、：已知数轴上三点例题CABCABCBA6241lOABC0426。，求证：）若（的值；，求）若（的值；，求）若（，，，的坐标分别是、、、已知数轴上四点：例题ACCDADACdBDcACdcDCBA43336||251242专题：共线问题共线。和求证：向量），（满足：、已知向量例题bababababa2351253:4ba专题：共线问题三点共线。、、求证：），（，，）若（不共线。和：设两个非零向量例题DBAbaCDbaBCbaABba38215的值。共线，求、、若，，，已知是不共线的两个向量，、：设例题kDBAbaCDbaBCbkaABba226专题：共线问题共线。和的值，使试确定实数不共线，、：设非零向量例题2121217ekeeekkee专题：共线问题专题：共线问题三点共线。、、，求证：）（使得，，若存在，且是不共线的两个向量，、：已知例题PBAbaOPRbOBaOAOBOA18