高二数学第二学期期末复习试卷2-普通用卷

高二数学第二学期期末复习试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A.{𝟏}B.{𝟐}C.{𝟏,𝟐}D.{𝟏,2，𝟑}2.已知i为虚数单位，复数z满足（2-i）z=1，则复数z的虚部为（）A.𝟏𝟓𝒊B.𝟐𝟓C.𝟏𝟑𝒊D.𝟏𝟓3.下列有三种说法：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若p∨q为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题．其中正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线𝒃⊄平面𝜶，直线𝒂⊂𝜶平面𝜶，直线𝒃∥平面𝜶，则直线𝒃∥直线𝒂”的结论显然是错误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.执行如图所示的程序框图，如果输入N=4，则输出p为（）A.6B.24C.120D.7206.a=3𝟏𝟑，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A.𝒄𝒂𝒃B.𝒄𝒃𝒂C.𝒂𝒄𝒃D.𝒃𝒄𝒂7.已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.𝒂≤𝟏B.𝒂≤−𝟑C.𝒂≥−𝟏D.𝒂≥𝟏8.函数f（x）=𝒍𝒏|𝒙+𝟏|𝒙+𝟏的大致图象为（）A.B.C.D.9.在平面内，点(𝒙𝟎,𝒚𝟎)到直线𝑨𝒙+𝑩𝒚+𝑪=𝟎的距离公式为𝒅=|𝑨𝒙𝟎+𝑩𝒚𝟎+𝑪|√𝑨𝟐+𝑩𝟐，通过类比的方法，可求得：在空间中，点(𝟐,𝟒,𝟏)到平面𝒙+𝟐𝒚+𝟐𝒛+𝟑=𝟎的距离为（）A.3B.5C.𝟓√𝟐𝟏𝟕D.𝟑√𝟓10.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-m，则f（2019）=（）.A.1B.−𝟏C.2D.−𝟐11.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为（）A.𝒙−𝒚−𝝅−𝟏=𝟎B.𝟐𝒙−𝒚−𝟐𝝅−𝟏=𝟎C.𝟐𝒙+𝒚−𝟐𝝅+𝟏=𝟎D.𝒙+𝒚−𝝅+𝟏=𝟎12.设f（x）是定义在R上的函数，若存在两个不等实数x1，x2∈R，使得f（𝒙𝟏+𝒙𝟐𝟐）=𝒇(𝒙𝟏)+𝒇(𝒙𝟐)𝟐，则称函数f（x）具有性质P，那么下列函数：①f（x）={𝟏𝒙，𝒙≠𝟎𝟎，𝒙=𝟎；②f（x）=x3；③f（x）=|x2-1|；④f（x）=x2；不具有性质P的函数为（）A.①B.②C.③D.④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数𝒇(𝒙)={𝒙𝟐+𝟑𝒙,𝒙≥𝟎,𝒇(𝒙+𝟐),𝒙𝟎,则f（－3）＝________．14.设函数f（x）=asinx+x3+1，若f（2）=3，则f（-2）=______．15.下列4个命题：①对于命题＜0，则均有②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”③若为假命题，则均为假命题④“x＞2”是“＞0”的充分不必要条件.其中正确的是_________16.函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函数f′(x)＞𝟏𝟐，则不等式f(x)＜𝒙+𝟏𝟐的解集为________．三、解答题（本大题共8小题）17.（12分）已知复数z=bi（b∈R），𝒛−𝟐𝟏+𝒊是实数，i是虚数单位．（1）求复数z；（2）若复数（m+z）2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．18.（12分）证明：（1）设𝒂≥𝒃𝟎，：𝒂𝟑+𝒃𝟑≥𝒂𝟐𝒃+𝒂𝒃𝟐；（2）√𝟔+√𝟕𝟐√𝟐+√𝟓.19.（12分）已知函数𝒇(𝒙)=𝒂𝐥𝐧𝒙−𝒃𝒙𝟐，a，𝒃∈𝑹.若𝒇(𝒙)在𝒙=𝟏处与直线𝒚=−𝟏𝟐相切．(𝟏)求a，b的值；(𝟐)求𝒇(𝒙)在[𝟏𝒆,𝒆]上的极值．20.（12分）已知𝒇(𝒙)=𝒙𝐥𝐧𝒙,𝒈(𝒙)=−𝒙𝟐+𝒂𝒙−𝟑。（Ⅰ）求函数𝒇(𝒙)在(𝟎,+∞)上的最小值；（Ⅱ）对一切𝒙∈(𝟎,+∞)，𝟐𝒇(𝒙)≥𝒈(𝒙)恒成立，求实数𝒂的取值范围；说明：在21、22中任选一题作答，在23、24题中任选一题作答21.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：ρ=cosθ-sinθ，曲线C2:．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于P、Q两点，求|PQ|的值．22.（10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|x-3|．（Ⅰ）在给出的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|x-m|的解集包含[4，5]，求m的取值范围．23.（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为{𝒙=𝟐−𝟏𝟐𝒕𝒚=𝟏+√𝟑𝟐𝒕(t为参数)．(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换{𝒙′=𝒙𝒚′=𝟐𝒚得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求√𝟑x0＋𝟏𝟐y0的取值范围．24.（12分）已知函数f（x）=|x+2|+|x-m|．（1）若不等式f（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，函数f（x）的最小值为k，若a+b=k（a＞0，b＞0），求证：𝟏𝒂+𝟗𝒃≥𝟏𝟔𝟑．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵A={x|-1≤x≤2}，B={1，2，3}；∴A∩B={1，2}．故选：C．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，∴复数z的虚部为．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，复合命题真假关系以及命题的真假判断，比较基础．①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据复合命题真假关系进行判断，③根据命题真假判断即可.【解答】解：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；故①错误，②已知p、q为两个命题，若满足p∨q为假命题，则p，q•都为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；故②正确③命题“若xy=0，则x=0或y=0”．故③错误，其中正确的个数为1个，故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查演绎推理及直线与平面平行的性质,分析大前提,小前提和结论是什么,结合线面平行的性质即可求解.【解答】解:在演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；己知直线平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”中，大前提：“如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于该平面内的所有直线”,根据线面平行的性质知它是错误的.故选A.5.【答案】B【解析】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：B．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查利用充要条件求参数范围和集合的关系，及解绝对值不等式，属基础知识、运算能力的考查，属于基础题.因为“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|＞2，利用数轴求解即可．【解答】解：由题意知：p：|x+1|＞2可化简为{x|x＜-3或x＞1}；q：x＞a，∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，∴q是p的充分不必要条件，即，∴a≥1.故选D.8.【答案】A【解析】解：根据y=ln|x+1|，可得x≠-1；当-2＜x＜-1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0；∴函数f（x）=＞0；图象在x轴上方；当-2＞x时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0；∴函数f（x）=＜0；图象在x轴下方；当0＜x时，函数f（x）==＞0；图象在x轴上方；综上可知满足的图象是A故选：A．带入特殊点即可选出答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查类比推理及点到直线的距离公式，类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d=，属中档题.【解答】解：类比点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离：d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d=．故选A．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查奇函数的定义，周期函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0．根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=f（1-x），∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），∴f（x）的周期为4，∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-m，∴f（0）=1-m=0，∴m=1，∴x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，∴f（2019）=f（-1+505×4）=f（-1）=-f（1）=-1．故选B．11.【答案】C【解析】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx-sinx，∴y′|x=π=2cosπ-sinπ=-2，∴曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为y+1=-2（x-π），即2x+y-2π+1=0．故选：C．求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题．12.【答案】D【解析】解：①选择的两点关于原点对称即可，如图：（1）中的A，B，②同①，选择的两点关于原点对称即可，如图（2）,③如图，y=1与f（x）的交点，满足题意，④没有满足的点对，假设存在x1，x2∈R，使得f（）=，即（）2=得，x1=x2与x1≠x2矛盾，故④不存在，故选：D．根据条件分别进行判断即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合条件，利用数形结合分别进行判断是解决本题的关键．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，由-3＜0，得f（3）=f（-1）=f（1），由此能求出结果．【解答】解：函数，∴f（-3）=f（-1）=f（1）=1+3=4．故答案为：4．14.【答案】-1【解析】解：根据题意，f（x）=asinx+x3+1，则f（-x）=asin（-x）+（-x）3+