5.11.2.1第2课时 直角三角形

数学新课标（RJ）八年级上册11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第2课时直角三角形探究新知活动1知识准备1．已知∠1＝30°，∠2＝60°，则∠1与∠2的关系是________．互余58180°2．已知∠α＝32°，则∠α的余角的度数是________°.3．三角形的内角和为________．第2课时直角三角形活动2教材导学1．直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，根据三角形的内角和定理，∠B＝180°－∠A－∠C＝________．由此可知∠A＋∠B＝________，所以直角三角形的两个锐角________．62°90°互余第2课时直角三角形2．直角三角形的判定在△ABC中，∵∠A＋∠B＝90°(已知)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝90°(三角形的内角和为180°)，∴△ABC是________三角形(_____________________________)．直角有两个角互余的三角形是直角三角形第2课时直角三角形新知梳理►知识点一直角三角形的表示方法和性质第2课时直角三角形1．表示方法：直角三角形用符号“________”表示，直角三角形ABC可以写成__________．2．性质：直角三角形的两个锐角________．Rt△Rt△ABC互余►知识点二直角三角形的判定有两个角的三角形是直角三角形.互余互动探究探究问题一直角三角形的两个锐角互余第2课时直角三角形例1如图11－2－7①是一个直角三角形，已知∠ACB＝90°，那么∠A的余角是哪个角呢？小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD(D是垂足)，得到图②.图11－2－7第2课时直角三角形(1)在图②中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了四对互余的角，你能帮小明把它们写出来吗？(2)因为∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB＝∠ADC＝∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并说明理由．第2课时直角三角形［解析］(1)根据直角三角形的两个锐角互余，知∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∠A＋∠B＝90°.又由等量代换，知∠ACD＋∠BCD＝90°.(2)根据同角或等角的余角相等写出即可．第2课时直角三角形[归纳总结](1)直角三角形的两个锐角互余这一性质的前提是在直角三角形中；(2)注意结合“同角或等角的余角相等”找出更多角的关系，从而解决有关角度的问题．第2课时直角三角形探究问题二直角三角形的判定［解析］根据直角三角形的判定，只需判定∠PEF＋∠PFE＝90°即可.例2已知：如图11－2－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△PEF是直角三角形.图11－2－8第2课时直角三角形证明：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°.又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝12∠BEF，∠PFE＝12∠EFD，∴∠PEF＋∠PFE＝12（∠EFD＋∠BEF）＝90°，∴△PEF是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）.［归纳总结］判定一个三角形是直角三角形的方法：(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)根据判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．第2课时直角三角形[备选例题]如图11－2－19，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的度数．图11－2－19第2课时直角三角形解：因为∠B＝36°，∠C＝76°，AF⊥BC，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－36°－76°＝68°，∠CAF＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAC＝34°，所以∠DAF＝∠CAD－∠CAF＝34°－14°＝20°.