第1课时 视角在解直角三角形中的应用

28．2解直角三角形及其应用28．2.2应用举例第1课时视角在解直角三角形中的应用如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做；当视线在水平线下方时叫做．仰角俯角1．(5分)如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于()A．30(1＋3)米B．30(3－1)米C．30米D．(303＋1)米2．(5分)如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是()A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米AD3．(5分)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A．20米B．103米C．153米D．56米4．(5分)如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则此时飞机到目标B的距离AB为米．A24005．(5分)如图为了测量某建筑物的高AB，在距离点B35m的D处安置测角仪，测得点A的仰角α＝45°，若测角仪的高CD为1.4m，则AB＝____m.,第5题图),第6题图)6．(5分)(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的俯角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m．(结果保留根号)36.4(33＋9)7．(10分)(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°，已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结果保留小数后一位)．(参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)解：根据题意得DE＝1.56，EC＝21，∠ACE＝90°，∠DEC＝90°，过点D作DF⊥AC于点F，则∠DFC＝90°，∠ADF＝47°，∠BDF＝42°，∵四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝21，FC＝DE＝1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF＝AFDF，∴AF＝DF·tan47°≈21×1.07＝22.47(m)，在直角△DFB中，tan∠BDF＝BFDF，∴BF＝DF·tan42°≈21×0.90＝18.90(m)，则AB＝AF－BF＝22.47－18.90＝3.57≈3.6(m)，BC＝BF＋FC＝18.90＋1.56＝20.46≈20.5(m)．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5m8．(14分)(2015·黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为103米．A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE.在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)．(1)求AE的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)∵BG∥CD，∴∠GBA＝∠BAC＝30°，又∵∠GBE＝15°，∴∠ABE＝45°，∵∠EAD＝60°，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝45°，AB＝AE＝103，故AE的长为103米(2)在Rt△ADE中，sin∠EAD＝DEAE，∴DE＝103×32＝15，又∵DF＝1，∴FE＝14，∴时间t＝140.5＝28(秒)．故旗子到达旗杆顶端需要28秒9．(15分)(2015·青岛)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710)解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴BD＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝ADCD，∴xx＋100＝710，解得x≈233m．答：热气球与地面的高度为233m10．(15分)(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m)．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：延长PQ交直线AB于点E.(1)∠BPQ＝90°－60°＝30°，PE＝x米，在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米，∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，在直角△BPE中，BE＝33PE＝33x米，∵AB＝AE－BE＝6米，则x－33x＝6，解得x＝9＋33，则BE＝(33＋3)米，在直角△BEQ中，QE＝3BE3＝33(33＋3)＝(3＋3)米，∴PQ＝PE－QE＝9＋33－(3＋3)＝6＋23≈9(米)．答：电线杆PQ的高度约9米【综合运用】11．(16分)(2015·达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(取1.732，结果保留整数)解：设AH＝x米，在Rt△EHG中，∠EGH＝45°，∴GH＝EH＝AE＋AH＝x＋12，∵GF＝CD＝288米，∴HF＝GH＋GF＝x＋12＋288＝x＋300，在Rt△AHF中，∵∠AFH＝30°，∴AH＝HF·tan∠AFH，即x＝(x＋300)·33，解得x＝150(3＋1)，∴AB＝AH＋BH≈409.8＋1.5≈411(米)．答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米