2019年北京市丰台区中考数学一模试卷

第1页（共22页）2019年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．2．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4B．a+d＞0C．c﹣b＞0D．ad＞03．（2分）2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23天约发送旅客总人次是（）A．2.3×103B．2.3×104C．2.3×107D．2.3×1084．（2分）方程组的解为（）A．B．C．D．5．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．长方体D．正方体6．（2分）如果3x﹣4y＝0，那么代数式的值为（）A．1B．2C．3D．47．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）第2页（共22页）A．18°B．36°C．41°D．58°8．（2分）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩排名情况如图所示．甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）关于x的不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝，b＝．11．（2分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为．12．（2分）如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF，如果AB＝7，GC＝2，DF＝5，那么GE＝．第3页（共22页）13．（2分）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：作业量多少网络游戏的喜好认为作业多认为作业不多合计喜欢网络游戏18927不喜欢网络游戏81523合计262450如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，且AD为直径，如果∠BAD＝70°，∠CDA＝50°，BC＝2，那么AD＝．15．（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为．第4页（共22页）16．（2分）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l上一点A．求作：直线AB，使得AB⊥l．作法：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交直线l于C，D两点；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线l一侧相交于点B；③作直线AB．所以直线AB就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC＝，BC＝，第5页（共22页）∴AB⊥l（）．（填推理的依据）18．（5分）计算：2﹣1﹣2cos30°+|﹣|+（3.14﹣π）0．19．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．20．（5分）解不等式组：21．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE．（1）求证：四边形ODEC为菱形；（2）连接OE，若BC＝2，求OE的长．22．（5分）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB＝，OD＝，求AE的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象交于点B（2，a）．（1）求a，k的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点M作平行于y轴的直线，交直线l于点P，过点A作平行于x轴的直线交MP于点N，已知点M的横坐标为m．第6页（共22页）①当m＝时，求MP的长；②若MP≥PN，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．24．（6分）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．上学期测试成绩在80≤x＜90的是：808183848488c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9n84本学期838686第7页（共22页）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况．（从两个方面进行分析）25．（6分）有这样一个问题：探究函数y＝2x+的图象，并利用图象解决问题．小泽根据学习函数的经验，对函数y＝2x+的图象进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝2x+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣2﹣﹣1﹣﹣12…y…﹣﹣﹣1353m…其中m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数图象，解决问题：当2x+＝4时，x的值约为．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c过原点和点A（﹣2，0）．（1）求抛物线的对称轴；第8页（共22页）（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点．记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当a＝1时，求出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF＝CE；（2）若CE＝AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．（1）已知M（﹣3，﹣），N（3，﹣）．①在点C（﹣2，2），D（0，1），E（1，）中，是线段MN的“等边依附点”的是；②点P（m，0）在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围．第9页（共22页）2019年北京市丰台区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：B．2．【解答】解：易知：3＜|a|＜4，选项A错误∵|a|＞|b|，a＜0，∴a+d＜0，选项B错误∵c＞0，b＜0∴c﹣b＞0选项C正确∵a＜0，d＞0∴ad＞0选项D错误故选：C．3．【解答】解：1000万×23＝2.3×108．故选：D．4．【解答】解：，①×2﹣②得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：x+3＝2，第10页（共22页）解得：x＝﹣1，原方程组的解为：，故选：C．5．【解答】解：根据有一个视图为三角形，排除长方体和正方体，根据有两个视图是矩形，排除掉三棱锥，综上所述，该几何体为三棱柱，故选：B．6．【解答】解：∵3x﹣4y＝0，∴x＝y，∴＝•＝＝＝1．故选：A．7．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．8．【解答】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；③由图2中10项总成绩的位置可知丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前；结论正确．所以合理的是①③．故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．第11页（共22页）10．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集为x＞﹣1，∴＝﹣1，且a＜0，则一组满足条件的实数a＝﹣2，b＝2，故答案为：﹣2；211．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°12．【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴AB＝DE＝7，BE＝CF，AC∥DF，∴△EGC∽△EDF．∴＝．∵AB＝7，GC＝2，DF＝5，∴＝．∴GE＝．故答案是：．13．【解答】解：随机采访一名同学，这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的概率＝＝，随机采访一名同学，这名同学是“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的概率＝＝，第12页（共22页）而＞，所以这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性＞“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．故答案为＞．14．【解答】解：连接OB，OC，∵OB＝OA，OC＝OD，∴∠OBA＝∠A＝70°，∠OCD＝∠D＝50°，∴∠AOB＝40°，∠COD＝80°，∴∠COB＝60°，∴△COB是等边三角形，∴OB＝OA＝2，∴AB＝2OA＝4．故答案为：4．15．【解答】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，依题意得：．故答案是：．16．【解答】解：如图：AB＝AC＝BC′＝AC′′＝＝，△ABC的面积＝×4×1＝2，△ABC′的面积＝2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，△ABC′′的面积＝2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，第13页（共22页）则当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，﹣1）或（2，0），故答案为：（0，﹣1）或（2，0）．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，