投资滚雪球的数学利润和实践

12新书，清华大学出版社，一共五章一、平凡积累成奇迹—— 17年赚300多倍纪实二、漫谈投资组合的几何增值理论三、戏说中国股市——杂谈四、话说股改和金融危机——财经评论五、反思财富增长和信息革命——学术文章3滚雪球就是追求利滚利，或追求高复利。复利就是几何平均收益。复利的奇迹：巴菲特的柏克希尔股票在32年里上涨了1000倍，但是复利只有23%。不要小看复利23%，如果持续多年，它就能带来奇迹。4比如，一年赚60%，下一年亏40%，算术平均收益是E=（0.6-0.4）/2=0.1=10%而几何平均收益是rg=[(1+0.6)×(1-0.4)]0.5-1=0.960.5-1=0.98-1=-2%两年投资累计亏了4%。平均一年亏2%从这个例子看出：我们的累计投资业绩取决于几何平均收益，而不是算术平均收益！保险公司往往利用你不懂复利，说30年后给你几倍回报，但是那算成复利就非常可怜。5目的是提高资金增值速度，减少风险。具体表现在：1）解决下多少的问题（或保留多少现金问题）比如：掷硬币打赌，猜中了赚两倍，猜错了亏一倍，每次下注多少才能增值最快？假设亏了没法再借。每次下100%，不行，一次亏了就完了；每次下1%，增值也太慢了。最优比例是多少？25%！2）如何在不同证券（或投资目标）上，分散下注问题？后面我们讲到，通过分散投资到不相关或反相关品种上，可以降低风险，提高几何平均收益。6学院派：基于马科维茨理论优化准则：1）期望收益—即算术平均收益（大好）；2）收益的均方误差（小好）。不解决最快增值问题，不考虑最深亏损。市场派：基于复利准则优化准则：复利或几何平均收益（大好）。解决最快增值问题，考虑最深亏损。巴菲特等人采用的，少数学者——包括我——研究的。7忽视深度亏损的例子。证券I像是权证，或垃圾债，可能亏光；证券II像是可换股债券，只赚不亏。你们注意，巴菲特就喜欢可换股债权。P证券I(风险大)(概率)证券II(风险小)3/41/4011.523(产出比)R0图1期望和标准方差相同但风险不同的两个证券89关于复利理论的书，介绍了美国复利理论研究的历史。——Shannon——信息论大师，1948年发明信息论。——Kelly提出优化投资比例公式——Kelly公式——Throp——实践者，和Shannon玩轮盘赌，玩21点，建立对冲基金——LataneandTuttle——经济学家，研究者——萨缪尔森是反对者，因为复利理论冲击了学院派的随机漫步理论。根据学院派理论，股票跌下来以后风险更大。这本书总结：美国长期资本失败和次贷危机，都是因为学院派理论过分相信马科维茨理论以及风险测度VAR——不考虑最坏情况。这本书缺点：片面接受霍金的《时间简史》的教训，不写公式，可惜这本书封面上的公式还写错了。10我1993年开始买卖股票。并研究复利理论，那时候还不知道国外研究。1995年开始涉足期货。实践这一理论，是我离开长大的主要原因。1995-1996年我在广东一个基金管理部当研究员，1996年为了写书成了个体户，或者说成了职业投资者——囊中羞涩的职业投资者（钱少）。1997年出版了《投资组合的熵理论和信息价值》。11假设多次（N次）重复打赌，赚两倍，亏一倍，可能性相等。初始本金M，N次后，资金额是W，下注比例是q那么W=M（1+2q)0.5N(1-q)0.5N通过求极值的方法，可以得到q=0.25，W最大。图1几何平均收益rg和算术平均收益ra随q的变化12假设模拟打赌很多次，看不同下注比例本金的变化图1资金跟随几种不同投资比例的变化13上面假设硬币的两面出现的可能性或概率相同，嬴亏幅度是给定的（－1和2)。如果硬币一面出现的可能性大，另一面出现的可能性小,P1和P2皆不等于0.5,并且嬴亏幅度也是变的(为r1小于0和r2大于0)，这时我们用H表示资金平均翻一番数目，即H=log2Rg=P1log2(1+r1q)+P2log2(1+r2q)这一公式很象通信理论中的熵公式，所以我们把翻番数H叫做增值熵。这样求几何平均收益最大和求增值熵最大就是一回事。令H对q的导数等于0可以求出最优投资比例是q*=-(P1r1+P2r2)/(r1r2)=E/|r1r2|.如果r1=-1,它就变成Kelly公式。14俗话说，不要把鸡蛋放一个篮子里。在这个问题上，学院派和复利派是一致的。所以马科维茨的功绩还是不容忽视的。什么情况下要分散？测不准时要分散。怎样分散才有效？篮子彼此无关，甚至反相关。假如有两个庄家同时开赌，掷硬币打赌，都是你赢了赢两倍，亏了亏一倍，你可以同时下注，如何下注？最优比例是：各下23%，总共下注46%。比单独下25%好。15篮子数目1234N最优投资比例(%)125223321.1419.2N100/N几何平均收益(%)6.0711.9117.4522.5850假如有三个、四个篮子，甚至无穷多个篮子呢，理论研究表明有表2和图1结果。表2优化比例和几何平均收益随篮子数目变化图1投资比例和收益随篮子数目变化(N)0204060801001234N最优投资比例(%)几何平均收益(%)16同时投资两个证券，它们的价格（rI和rII）来自随机变量。表中e1，e2，e3，e4是等可能取值为0或1的随机变量；r1=-1，r2=1.5，e_1是e1的非(两者取值相反)。e2同理；rI和rII是两个品种的投资收益，比例q和q*是在每种证券上的投资比例和优化的投资比例。结论：同时投资反相关品种，可以提高几何平均收益，降低风险。硬币共有情况相关系数相关收益确定rI=r1+（e1+e2）r2rg（%）q=50％rg*（%）q=q*优化比例q*共用一对1rII=r11008.054.09共用一个0.5rII=r1+（e1+e3）r210010.745.48不共用0rII=r1+（e3+e4）r210015.888.01反用一个0.5rII=r1+（e_1+e4）r211.534.2417.81反用两个1rII=r1+（e_1+e_2）r250505017马科维茨理论中的风险测度——均方误差流行的风险测度VaR（ValueatRisk)基于均方误差。比如，1000万投资，在95%的情况下，一天损失不超过50万；于是记VaR95%=50万。但是还有5%的情况下会怎样？不知道！美国长期资本和雷曼就是在那5%的情况下破产的！18定义：Rr2=Ra2-Rg2=(1+E)2-(1+rg)2破产风险sin(a)=Rr/RaRaRgRr有一次亏到0，Rg=0,sin(a)=Rr/Ra=1这个风险测度很像是通信中的噪声功率。现在我可以推导出投资容量（资金翻倍数）公式：控制风险的目的是使复利接近期望收益。通信理论中信道容量公式：Sin(a)19在马科维茨理论看来，贷款收不回来的概率很小，所以风险很小。但是从复利理论看，贷款风险可能很大。因为如果借出太多，一旦收不回本金，将很难翻身。即使借给朋友，也不能太多，因为借钱者可能经营失败，想还也还不了。民间上会（集资形式），买权证和贷款类似，小投入不妨，投多了风险就很大，千万不要倾囊而出！20•我1993年夏天开始买股票,从1994年开始接受一些亲戚朋友的投资，建立了一个半开放式合伙投资帐户，并且按照开放基金方式记录业绩。我把该合伙帐户称作幸存者实验基金。我当时的主要目的是检验投资组合理论，想让更多人成为检验过程的见证人。•该基金开始价格是1元，2007年最高到过330元，2008年的最低点约160元，现在是380多元。21幸存者软件22多市场投资——1993年深沪股市，STAQ，NET法人股1995年国债期货，商品期货1996-1997年重点A股市场1998年山东济南产权，淄博自动报价1999年美国股市买网络股2001年开始买H股2002年进入美国期货市场，买石油期货2004年开始买B股—2001年买最好2005年重点买A股现在，A，B，H，国内外期货都关注，股票是重点。23便宜是和业绩相比较而言。市盈率=股价/每股盈利市盈率低，一般来说就便宜，如果成长性好，那就更便宜。便宜就有格雷厄姆说的安全边际。山东科达—1988年，在济南产权交易，市盈率2.2倍，后来涨10倍；广州医药——H股曾经是A股价格的1/10;江西铜业——2元多买到20多元；东方电气——2元多开始买卖，后来它涨到40多元。我没守住，换了哈动力，也还好。腾讯—才上市是4元左右。现在200元。我买得很少。没眼光，不敢多买。2008年，危机时，股价便宜得让人激动，满仓抄底。24市场分散比如,2001年开始买H股,2004年开始买B股，2002年买石油期货……A股市场股票都是联动的，分散不了。通常的分散：买股票，买房子，搞实业，买黄金，……股票分散通常持有15-20个股票，最重仓位20%左右买不同行业股票，它们相关性较小分散的原则：测不准要分散巴菲特强调集中，因为他预测的比较准，我不行，所以分散。要是你们预测的准，也可以不分散。25最好的分散是分散在反相关品种上。比如：1）同时买煤炭股和电力股；如果煤价跌，电力股盈利就会增加，一个亏损，另一个盈利就增加。前提是你买的都是好股票，他们共同表现会超过指数。2）买铁矿石股票的同时，卖空钢材期货。对冲的主要目的是避免深度亏损，而不是让你赚大钱。对冲基金赚大钱靠高杠杆。高杠杆会加大盈利幅度，也会带来风险。美国长期资本公司和雷曼公司破产就是因为杠杆比例太大。262008年，金融危机，股市暴跌。我总是认为自己持有的股票便宜，不愿卖。为了控制风险，于是买进看跌窝轮和指数熊证。股票跌了，窝轮和熊证就会涨，于是减少损失。等到确信股市见底，我卖掉窝轮和熊证，抄了一把底。从而大大减少2008年的损失。2008年10月27日是我一生难忘的一天，股价跌得很离谱——272829对冲实战3：石油期货卖近期买远期对冲美国打伊拉克前后，近期石油期货接近40元一桶，远期石油期货只有23元一桶。当时流行的思维是：战争会抬高油价，但是会提高产量，增加石油投资，所以远期不乐观。而我认为：远期应该比近期高才对。因为资源有限等原因。如果单是做多远期石油期货，油价下跌就会亏得很惨。于是我卖空近期（逐步移仓），做多远期（美国石油期货市场可以买卖10年后的期货）。2008年年底，远期高于近期30多元一桶，我了结了对冲交易。一对合同的保证金不到2000美元但是获得3万多元盈利。这恐怕是我一生最为得意的交易。不是因为该交易赚钱多，而是因为该交易风险低，同时获利倍数高。恐怕我还因此创造了中国人最长时间期货持仓记录。我在和讯论坛发的帖子：《惊看石油期货行情大甩尾》，现在还能找到。3031复利增长的诀窍在于大势不好时亏损少，大势好的时候也不太差。追求暴利的同时控制风险。32总结：如何根据复利理论投资？1）积极寻求暴利机会，在追求暴利的同时避免深度亏损；2）通过控制头寸或仓位，减少可能的亏损幅度；3）测不准时，通过分散投资投资降低风险；4）通过反相关控制风险。注意：要投资成功，不光投资组合要好，预测也要好，这需要多方面知识和信息，也需要汗水。33更多信息，见我主页：